Ну очень большой результат

Четыре года напряженной работы и расчетов на специализированном компьютере в Вашингтонском университете в Сиэтле вылились в 60-гигабайтный научный результат.

Недавно завершился титанический труд международной команды из восемнадцати математиков, возглавляемой профессором Джеффри Адамсом (Jeffrey Adams) из Мэрилендского университета, по описанию исключительно сложного математического объекта, так называемой группы Ли E8. Четыре года напряженной работы и расчетов на специализированном компьютере в Вашингтонском университете в Сиэтле вылились в 60-гигабайтный научный результат. Авторы гордятся тем, что если их труд напечатать как обычную научную статью мелким шрифтом на бумаге, то ею можно будет накрыть весь Манхэттен.

Непрерывные группы, введенные норвежским математиком Софусом Ли еще в 1870 году и теперь носящие его имя, играют важнейшую роль в современной математике и физике. Формально это гладкие многообразия - многомерные поверхности в еще более многомерных пространствах - с определенной на них операцией "умножения" точек, которая ставит в соответствие любой паре точек поверхности третью. Эта операция удовлетворяет обычным аксиомам умножения и, кроме того, непрерывна, то есть если любую из точек-сомножителей чуть-чуть сдвинуть, точка-произведение тоже сдвинется немного. Неформально группы Ли представляют собой группы непрерывных симметрий - преобразований различных пространств или других объектов, которые оставляют их неизменными и могут быть сколь угодно малыми. В этом случае умножение элементов есть последовательное применение двух преобразований. Простейший пример группы Ли - это группа поворотов плоскости вокруг начала координат. Поворот задается единственным числом, углом поворота, поэтому группа одномерна. Многообразие этой группы - обычная окружность.

Симметрии в современной физике играют центральную роль, поскольку именно они порождают фундаментальные законы природы. Например, всем известный закон сохранения энергии - это простое следствие независимости пространства-времени от сдвигов начала отсчета по времени. Поэтому важные группы Ли носят имена знаменитых ученых - Галилея, Лоренца, Пуанкаре. Например, группа Пуанкаре насчитывает десять измерений и описывает все преобразования нашего четырехмерного пространства - времени Минковского, основного объекта специальной теории относительности Эйнштейна. А в физике элементарных частиц, космологии и теориях великого объединения язык теории групп Ли стал фактически естественным языком, обладающим предсказательной силой. Большинство физических законов там формулируются на языке симметрий и подходящих групп Ли.

Виновница торжества, группа Ли E8, - самая большая и сложная из так называемых исключительных (exceptional) групп Ли. Она включает в себя симметрии геометрических объектов в 57 измерениях и сама имеет размерность 248. Соответствующая ей "корневая система" насчитывает 240 векторов в восьмимерном пространстве. Тем не менее ученым удалось составить полный каталог объектов, на которые может действовать эта группа, и описать, как именно она действует. Этот каталог и занял 60 гигабайт.

Пока даже сами авторы толком не знают, кому, как и когда может понадобиться их фундаментальный результат (несмотря на то что группа E8 тесно связана со многими математическими объектами), - слишком уж сложно в этом каталоге разобраться. Но слабая надежда на физиков-теоретиков уже есть. В одном из многочисленных вариантов теории струн (претендующей на великое объединение фундаментальных взаимодействий), который предполагает пространство и время 26-мерным, такие группы естественно возникают в процессе "свертывания" лишних размерностей.

- Из журнала "Компьютерра"