Кафедра Ваннаха: Хеширование знаний

АрхивКолонка Ваннаха

Формальное представление тезауруса учебного курса - проблема нетривиальная, и хеширование такого формального представления - проблема еще более нетривиальная.

Тема единого государственного экзамена вызывает, как видно из комментариев, искренний и квалифицированный интерес у читателей. Давайте порассуждаем о тестах знаний, рассматривая их методами, типичными для информационных технологий.

Прежде всего, типичная городская легенда - возможность получить приличные результаты по тесту, хоть правил дорожного движения, хоть ЕГЭ, ставя галочки наугад. Это типичная задача теории вероятности, в пределах той ее части, что когда-то изучалась на школьных факультативах. Она в родстве с теми апокрифическими обезьянами, которые барабанят по клавишам ундервудов, стремясь повторить все сонеты Шекспира или первую редакцию "Войны и мира".

Оценить такую вероятность поразительно легко. Каждый может провести такой расчет - для этого хватит сведений, услужливо предоставляемых вики. А если кто обратится к книге Акивы Моисеевича и Якова Моисеевича Ягломов "Вероятность и информация", некогда написанной специально для школьников, сможет воспроизвести расчет на высоком теоретическом уровне. Тех же, кому недосуг, заверим, что вероятность такая крайне низка, и практически воспользоваться ею может разве тот, кто способен выйти с выигрышем из общения с устроителями мгновенной лотереи.

Ну а мы перейдем к тестам, как таковым и попробуем аксиоматизировать то, что лежит в их основе. Возможно, это будет проделано впервые - но такой подход прямо-таки напрашивается.

В основе тестов (любых) неявно лежит представление о том, что сумму знаний той дисциплины, освоение которой проявляется, можно представить в виде последовательности данных произвольной длины, представленной тем или иным формальным алфавитом на том или ином формальном языке. Безразлично, что там - тригонометрические преобразования, химические формулы или таблицы спряжений. Важно, что такие знания представляемы в формальном виде.

А теперь вспомним - как происходит проверка при ЕГЭ?

Правильно, путем заполнения клеточек в списке вопросов, в списоке фиксированной длины. Вариантов ответов на каждый тоже конечное и фиксированное количество. То есть происходит сведение знаний в битовую строку фиксированной длины. Не правда ли, сие вам, уважаемые читатели, нечто напоминает, одну широко используемую в информационных технологиях процедуру, которая неисчислимое множество раз совершается и пока автор пишет этот текст, и пока он предстает перед вашими глазами.

И какая же это процедура?

Правильно - хеширование, hashing. Преобразование входного массива данных произвольной длины в выходную битовую строку фиксированной длины. В самом простейшем случае это вычисление контрольных сумм, исправляющее ошибки аппаратуры, сбои передачи данных по каналам связи с помехами (теория информация и началась с рассмотрения этой задачи - это прекрасно и доступно описано в вышеупомянутой книге Ягломов). Интернет, практическая реализация протокола TCP/IP, был бы невозможен без циклических кодов.

Дальше - хеширование криптографическое, то, без чего невозможна была бы и компьютерная связь, и компьютерные транзакции. Даже те, кто не является агентом или резидентом, регулярно прибегает к крипто-хешам, говоря по мобильнику или расплачиваясь карточкой. Эта процедура - фундамент ИТ-экономики, о чём годами в бумажной Компьютерре рассказывал Максим Отставнов.

Так вот - процедура составления корректного теста получается не чем иным, как хешированием знаний того или иного учебного курса. То есть необходимо формально изложить материал учебного курса. И, опять же формально, свести его к последовательности фиксированной длины, которая будет представлять правильные ответы на единый государственный экзамен. Любой криптоалгоритм решает такую задачу регулярно и с тем или иным успехом, но задача сделать его достаточно надежным для практических целей - вполне формализуема;

И, видимо, точно так же можно, по аналогии, хешировать совокупность знаний так, чтобы правильные ответы мог дать только человек, усвоивший курс, чтобы статистически невероятно было их угадать. Это-то легко - этим свойством будет обладать достаточно длинный список, а вот второе ограничение важнее. Хорошо бы добиться того, чтобы человек, учебного курса не усвоивший, никоим образом не был в состоянии простым зазубриванием добиться высокого результата.

Сложно?

Неоднозначно?

Но криптографы аналогичные задачи решают успешно.

Да, формальное представление тезауруса учебного курса - задача нетривиальная, и хеширование такого формального представления - задача еще более нетривиальная, но очень похоже, что эти проблемы разрешимы. Уверенность эту дает машина Тьюринга, существующая лишь в мире идей. Это ведь одна из самых плодотворных абстракций, лежащих в основе современных информационных технологий, то есть в основе преобразивших мир бизнесов стоимостью в громадные миллиарды.

Кажется, то, что не может быть корректно представлено в виде формального списка, не достойно быть тем, знание чего спрашивают у молодого поколения. Кажется, что такой формальный список может быть вполне успешно хеширован. Нужно только приложить к этому некоторое старание. И, главное, относиться к этой проблеме не с точки зрения канонов педагогики, а с точки зрения информационных технологий, процесс-то ведь информационный.

Проверяется качество передачи, хранения и, прежде всего, структурирования информации. Абсурдно выпускать из школы человека, не знающего таблицы умножения и удельного веса железа. Но не менее абсурдно сводить курс обучения к знанию того, что легко подскажет справочник, в роли которого неминуемо выступит Сеть. Но прежде всего выпускник должен усвоить связи между различными понятиями, сформировать некую модель мира. Эта модель, раз она формируется общеобразовательным государственным учреждением, неминуемо будет стандартной или лежащей в некоей парето-области. Следовательно, она сможет быть оценена с помощью неких формальных процедур.

То есть, похоже, мы приходим к тому, что волнующая все общество проблема тестирования знаний должна быть решена на основе методов информационных технологий. Необходима смена парадигм - там, где имеются информационные потоки, заниматься ими должен инженер, владеющий адекватным инструментарием. Без этого будет много хаоса, путаницы, бесцельной траты средств и поломанных человеческих судеб, именно из-за пренебрежения формальной стороной дела! Хотя недавно предложенная идея создания Госкорпорации для обеспечения независимого тестирования - это характерный пример бюрократических игр, которые кому-то обеспечат приличный карьерный рост.

Кстати, такие приложения могут быть очень перспективны и для ИТ как таковых, ведь задача построения и обучения ИИ может в ближайшее время оказаться в числе самых приоритетных. При этом, формирование формальных списков знаний и формальных методов их оценки будет крайне важным.