Кафедра Ваннаха: Математика по Арнольду и Джефферсону

Технологическая цивилизация начала поедать себя с хвоста, отказываясь от качественного математического образования. Это может породить крайне неприятные сюрпризы.

То, как программное обеспечение, попав на приличное "железо" способно создавать весьма красочные, очень даже зримые, хотя и невесомые миры, знает каждый, кто хоть раз дорвался до свежей модели приставки и пятидесятидюймовой плазменной панели. А вот то, что и реальный мир вокруг нас формируется такой абстрактной и сугубо умозрительной дисциплиной, как математика, приходит на ум немногим. Но, тем не менее, это так.

Многообразие тепловых машин, - от холодильников с кондиционерами до дизелей и отто, - порождено уравнениями Фурье и циклами Карно (роль, которую сыграла в этой истории теория флогистона-теплорода, отфальсифицированная впоследствии наукой, тема для отдельного разговора). И мир радиоэлектроники начался с уравнений Максвелла, их громоздких кватернионов, породив полтора века спустя компьютерную вселенную. И вот к приключениям и судьбам уравнений надо бы присмотреться, для того, что бы понять многое в современном обществе.

В 2009 году самый высокий индекс цитируемости среди российских ученых был у академика Арнольда. А летом 2010 года Владимира Игоревича не стало. Остались его работы по топологии, теории дифференциальных уравнений, теоретической и небесной механике, теории катастроф. И остались его взгляды на математику и на образование.

О математике академик Арнольд говорил, что это - просто часть физики, экспериментальная наука, которая открывает человечеству самые важные и простые законы природы. Взгляд смутно понятный большей части населения, для которого все точные дисциплины живут где-то рядом между собой, а от них, - от большинства, - далеко. А вот для многих математиков наоборот - по их мнению математика должна быть замкнута сама на себя и развиваться строго аксиоматически. Такой взгляд характерен для француза Николя Бурбаки, черно-желтые тома русских переводов которого найдутся в любой фундаментальной библиотеке.

Своими предшественниками Арнольд числил Ньютона и Пуанкаре (вклад последнего в формирование современной технологической цивилизации поразительно недооценен - даже Эйнштейн признал роль Пуанкаре в формирование релятивистской теории лишь в 1945 году). Цитировал Владимир Игоревич и Дирака - "Прежде всего, нужно отбросить все так называемые "физические представления", ибо они - не что иное, как термин для обозначения устаревших предрассудков предшествующих поколений". Круто?

Но концепциями флогистона и эфира пользовались поколения ученых. А по Арнольду - начинать следовало с красивой математической теории. "Если она действительно красива, - говорил Дирак, то она обязательно окажется прекрасной моделью важных физических явлений. Вот и нужно искать эти явления, развивать приложения красивой математической теории и интерпретировать их как предсказания новых законов физики".

Взгляд такой, конечно, может быть оспорен - ведь в середине восемнадцатого века ученые были убеждены, что мир сотворен Богом, а Творец является искусным математиком! Так, во всяком случае, считал Эйлер, согласно которому язык, на котором Бог написал законы природы - это математика, ну а поскольку Творец всеведущ и всемогущ, то мир наш - лучший из возможных; законы его должны блистать красотой. А в какой-то момент это кончилось. Кант показал, что в сфере разума доказательств бытия Божьего быть не может; курсы естественного богословия тихонько изъяли из программ теологических факультетов.

Но, тем не менее, к взглядам академика Арнольда надо относиться очень внимательно - индекс цитируемости, знаете ли, легко фальсифицировать. Так что давайте посмотрим на биографию Владимира Игоревича - Тринадцатую проблему Гильберта он решил, когда ему было двадцать лет. У математиков вообще творческие способности реализуются рано - медалью Филдса, математическим аналогом Нобелевской премии, награждают молодых. И вот тут-то мы переходим к теме, которой академик Арнольд в последние годы уделял огромное внимание. К проблеме математического образования, причем образования массового, школьного.

И положение дел в этой сфере его никоим образом не устраивало - ни в нашей стране, ни в Европе, ни в США. И тут ему приходилось воевать на два фронта. Он осуждал чрезмерную аксиоматику школьного курса (попавшую в советские школы с подачи учителя Арнольда академика Колмогорова). Для демонстрации абсурдности этого подхода он приводил историю французского отличника, который не знал, сколько будет 2 + 3, но зато знал, что операция сложения коммутативна, и 2 + 3 = 3 + 2.

И еще более сурово академик Арнольд критиковал постсоветскую дебилизацию массового математического образования. Желающие могут обратиться к его статьям, и прочитать там о вносившихся видным деятелем отечественной экономической науки предложениях изъять из школьной программы логарифмы. (По словам Арнольда экономист и не догадывался, что логарифмы необходимы для исчисления сложных процентов, и не имел представления о теории Мальтуса). И именно академик Арнольд назвал одну из причин, по которой идет глобальное упрощение преподавания математики.

Есть среди отцов-основателей США такая фигура, как Томас Джефферсон. Губернатор Виргинии, первый госсекретарь, второй вице-президент и третий президент США. Именно он вывел заокеанскую республику на внешнеполитическую сцену - при нем велась Первая берберийская война. Дело в том, что США, имевшие серьезные интересы в Средиземноморье, платили дань Алжиру, Тунису и Триполитании. Джефферсон эту практику прекратил, послав за океан войска, понудившие триполийского пашу и алжирского бея к умеренности. И еще Джефферсон был противником рабства (хотя рабов на плантациях использовал, и квартеронку для развлечений держал). Будучи губернатором, он инициировал запрет ввоза новых рабов в Виргинию. Президентом - пытался запретить работорговлю вообще. Джефферсон много размышлял о том, что позже обзовут политической корректностью. В его "Виргинских заметках" (Notes on the State of Virginia) есть такая главка - "Равенство". И вот там, среди прочих очень благородных рассуждений Джефферсон высказывает сомнения в способности выходцев из Африки создать или освоить Евклида, его геометрию. Кстати, сам Джефферсон, таскавший с собой карманную грамматику древнеэллинского, Евклида ценил весьма высоко, почитая его "Начала" основой основ рационального мышления. (Хотя величайшими людьми в истории полагал Ньютона, Локка и Френсиса Бэкона, более склонных к эмпирии.)

Но по Джефферсону школьное образование должно было доступным всем. То есть и неграм. А из этого неизбежно вытекало то, что из общеобразовательных программ в Республике серьезную, евклидову, математику надо изъять. Сказано - сделано!

Процесс, конечно, растянулся надолго - Эйзенхауэр в Вест-Пойнте учил астрономию, вычисления орбит комет по трем точкам. Абстракция? Да, но очень практичная - в его президентство появились РЛС контрбатарейной стрельбы, определяющие положение орудий противника такой же математикой, аналог малороссийский "Зоопарк".

Но сейчас, когда афроамериканцы мигрировали из рабских хижин в овальный кабинет, процесс распространился на весь мир. Дополз до нашей страны, где усугубился общеструктурным кризисом. Так что когда мы грустим о недостаточных темпах прогресса, не стоит ли нам просто-напросто посмотреть на такую скучную вещь как школьная математика. Именно от нее зависит власть человека и над природой, и над самим собой - не зря же Арнольд вспоминал закон Мальтуса.

Отсутствие яблонь на Марсе не страшно - яблок в магазинах хватает. Нет термоядерной энергетики - а сравните ее интегральное финансирование с объемом рынка углеводородов, составившего в 2008 году около семи триллионов долларов. Ну кто же откажется от такого куска? Но то, что технологическая цивилизация начала поедать себя с хвоста, отказываться от основы основ, качественного школьного математического образования, может породить сюрпризы, по сравнению с которым мировые войны ХХ века покажутся разборками провинциальных бандитов.