Кивино гнездо: Имитация или подлинник

Математические методы анализа, усиленные компьютерными технологиями, всё чаще используются при работе с произведениями искусства. Недавно в этой области разработан новый метод экспертизы картин для отличения оригинала от подделок и имитаций.

Математические методы анализа, мощно усиленные современными компьютерными технологиями, ныне всё чаще и чаще используются при работе с произведениями искусства. Например, для восстановления давно утраченных фрагментов в картинах, барельефах или текстах древних книг. Для уточнения времени создания произведения или для отыскания наиболее вероятных авторов анонимных шедевров. Либо, наконец, для максимально достоверного установления подлинности работы или, напротив, фактов подделки и имитации.

Если сосредоточиться на последнем из этих направлений — аутентификации автора, так сказать — то привлечение разнообразных технических средств наряду с мнениями авторитетных экспертов-людей здесь практикуется, как известно, уже многие десятилетия. Мало кто, скажем, не слышал о рентгеновском анализе картин, позволяющем увидеть изображение, скрытое под верхним слоем краски и нередко способном пролить свет на происхождение и авторство произведения.

Другой метод исследования — анализ поверхности и материалов, использованных при написании картины. Этот интересный подход стал знаменит после того, как в середине 1960-х годов с его помощью были разоблачены небезызвестные "подделки ван Меергена". В той нашумевшей истории методом физико-математической экспертизы удалось надежно выявить целый ряд поддельных картин, относимых некоторыми экспертами к творчеству Вермеера. Настоящее время создания этих работ было установлено по доле содержания определенного свинцового изотопа в краске, основанной на свинце. Радиологический анализ и элементарное приложение дифференциальных уравнений позволило сравнить действительный уровень содержания изотопа в краске картин с ожидаемым его содержанием в краске, применявшейся для живописи во времена Вермеера. Этот знаменитый случай принято считать первым использованием математики для подтверждения подлинности художественных произведений.

Ныне же вместе с быстрым развитием цифровых технологий заметно совершенствуется и специфический компьютерный инструментарий, предоставляющий новые продвинутые возможности для установления авторства в самых разных жанрах искусства. В частности, и в искусстве изобразительном. Так, в январе этого года один из выпусков "Трудов Национальной академии наук" США опубликовал любопытный труд группы авторов (J.Hughes, D.Graham, D.Rockmore) из Дартмутского колледжа, штат Нью-Хэмпшир, разработавших новый компьютерно-аналитический инструмент для исследования гравюр, рисунков и картин на предмет установления авторства данных произведений.

Новые методы анализа удобнее всего пояснять с помощью аналогий. В данном случае можно сказать, что разработанная авторами техника "декомпозиции изображения" по существу близко напоминает более знакомые всем принципы анализа звука и его разложение на частотные составляющие. Когда исходное звуковое произведение разбивают на короткие фрагменты, а затем преобразуют их в "вектор локальной частотной информации", отражающий то, в каком количестве каждая из дискретных частот разложения вошла в исходный звук за краткий интервал времени.

В переложении для анализа графики, данный метод использует декомпозицию изображений с помощью множества базисных функций (например, вейвлетов), которые локализованы в участке пространства картинки, в своей ориентации и масштабе. Такого рода разложения уже продемонстрировали свою чрезвычайную полезность в самых разных компьютерно-графических приложениях — вроде компрессии и кодирования изображений, при удалении посторонних шумов из картинок и синтезе всевозможных текстур. Одна из причин столь широкого применения метода в том, что подобное разложение выявляет в картинке статистические регулярности, а их можно весьма эффективно использовать при обработке изображений.

И новый метод установления авторства картины, собственно говоря, тоже является одним из таких разложений с анализом набора статистик, вычисляемых из проделанной декомпозиции изображения. Анализируемая картина или гравюра первым делом подвергается сканированию в высоком разрешении, этот скан разбивается на набор равных по площади фрагментов-образов, для каждого из которых выполняется мультимасштабное и мультинаправленное разложение образа с помощью множества базисных функций.

На этой основе из разложения конструируется очень компактная модель статистик, которую в конечном счёте можно представлять как вектор или точку в многомерном пространстве. По расстоянию между такими точками, вычисленными для разных произведений, можно судить об их структурно-статистических соответствиях (свидетельствующих о едином авторстве) или, наоборот, несоответствиях (сигнализирующих о подделке или имитации).

В качестве контрольного примера для проверки своего метода разработчиками были выбраны 8 картин Питера Брейгеля Старшего, самого знаменитого, наверное, художника Северного Возрождения. Сканы этих картин были помещены в общий массив со сканами ещё пяти известных произведений, одно время считавшихся также брейгелевскими, но впоследствии достоверно установленных экспертами как имитации, написанные другими художниками примерно того же периода. К глубокому удовлетворению разработчиков, их программа анализа полностью подтвердила выводы предшествовавших экспертиз и самостоятельно отделила 8 брейгелевских работ от 5 имитаций.

Графическое отображение этих результатов можно видеть на упрощённой трёхмерной схеме "взаимных расстояний", где плотно сгруппированные синие кружочки означают 8 работ Брейгеля, а удаленные от них красные квадратики — 5 имитаций (черный кружок обозначает центр сферы, ограничивающей область "аутентичных картин").

На основе разработанного метода анализа создана специальная процедура для установления подлинности того или иного произведения. Когда дартмутская команда берет картину для экспертизы, то на первом этапе даже не ставится вопрос о том, подлинная это работа известного автора или же поддельная. К фрагментам отсканированного изображения случайным образом применяется множество разнообразных базовых функций до тех пор, пока им не удается успешно воссоздать заданные фрагменты картины. После чего тот же самый набор функций, но теперь уже именуемый "фильтр", применяется для реконструкции как заведомо подлинной картины того же художника, так и к заранее известной подделке. И если сконструированный таким образом фильтр при реконструкции подлинного изображения работает хуже, чем при восстановлении подделки, то программа-эксперт делает заключение, что в качестве исходной картины для анализа послужила ещё одна подделка.

Как комментируют свою технологию сами авторы, проделанные ими комплексы экспериментов показывают, что такого рода тесты оказываются успешными в подавляющем большинстве случаев. Подтверждая таким образом, что учёным действительно удалось подобрать такое "представление" авторского стиля, которое выбирает именно те визуальные элементы, что отличают подлинного автора от его имитаторов. В результате анализа удается, похоже, порождать такой набор характеристик, которые компактно моделируют тонкие движения кисти или пера, индивидуально присущие конкретному художнику. И хотя внешне качественная имитация может восприниматься как оригинал (т.е. очень похоже на стиль мастера), тонкие отличия, выявляемые программой в движениях руки художника, способны раскрывать факт подделки.