Прикладная матемагия

Заявление министра образования Андрея Фурсенко про высшую математику, которую нужно убрать из школьной программы, пока она окончательно и бесповоротно не убила креативность подрастающих граждан нашей страны, вызвало бурную и не слишком благожелательную реакцию СМИ.

Заявление министра образования Андрея Фурсенко про высшую математику, которую нужно убрать из школьной программы, пока она окончательно и бесповоротно не убила креативность подрастающих граждан нашей страны, вызвало бурную и не слишком благожелательную реакцию СМИ. Впрочем, критиковать реформы системы образования вообще является хорошим тоном (особенно в самой образовательной среде), и вряд ли я, не имея ни специальных знаний в этой сфере, ни богатого опыта, добавлю какие-то новые аргументы в эту дискуссию. Тем не менее не могу не поделиться с читателями своими вопросами по этому поводу.

Как и некоторые другие инициативы недавнего времени, удаление из программы очередного раздела математики обосновывается непомерной нагрузкой на школьников. Возможно, Володя Гуриев прав (см "13-ю" в "КТ" #736), и мои представления о современной школе уже не соответствуют действительности, но не думаю, что с того момента, как я был избавлен от необходимости ежедневного посещения этого учреждения, ситуация там сильно изменилась - на самом деле, прошло не так много лет. В отличие от большинства моих друзей и знакомых, мне довелось учиться в обычном классе обычной общеобразовательной школы без каких-либо уклонов, и я хорошо помню, что у меня оставалось достаточно сил и времени, чтобы в 9–11 классах дополнительно учиться в ВЗМШ математике и физике, готовиться к поступлению в МГУ, слегка программировать, играть в "Цивилизацию", поддерживать несколько веб-проектов и сообществ, а также писать статьи в "КТ" (их, правда, не печатали, и я искренне надеюсь, что коллеги забыли о них, как о страшном сне). Мои школьные товарищи вроде бы тоже на перегрузку особо не жаловались и находили время на всякие другие занятия. Так что этот аргумент - по личному опыту - мне кажется довольно слабым. К тому же опускать планку всегда просто, поднимать же ее потом гораздо труднее.

Однако вернемся к математике. Как известно, ее главная ценность - приведение в порядок ума. И в этом проблема: я совершенно не готов отстаивать ту точку зрения, что умение выполнять загадочное действие с формулами, которое обозначается штрихом, и называется "дифференцированием", или что знание не менее загадочной таблицы интегралов существенно понижает энтропию в умах школьников. А опыт подсказывает, что в подавляющем большинстве случаев школьная математика воспринимается именно так - как матемагия, как набор ритуалов, которыми надо овладеть, не понимая их смысла. Если что-то и убивает креативность, то именно этот подход. И я сомневаюсь, что потратить несколько месяцев на овладение дополнительными ритуалами полезнее, нежели разобраться в более фундаментальных вопросах - например, в основах математической логики, которая строго необходима для структуризации мышления (отмечу, например, что школьники всех возрастов плохо понимают разницу между необходимым и достаточным условием - куда уж фундаментальнее?!).

Так что, долой интегралы? Не уверен - есть и другая проблема. Связь математики с нашими представлениями о реальном мире проходит через физику - и это один из наиболее глубоких элементов современной научной картины мира. Но физика немыслима без высшей математики. Можно ли, не зная, что такое производная, понять, что такое скорость и ускорение? Посчитать пройденный путь? Вычислить давление и плотность? Вряд ли.

Наконец, могут ли современные технологии помочь изменить подход к преподаванию математики, чтобы мы не выбирали из этих двух зол меньшее? Я помню свои ощущения, когда простая программа, запущенная на компьютере "Апогей БК-01", нарисовала на экране телевизора гиперболу y=1/x; помню, как писал программу для рисования фрактала Мандельброта уже на первом своем 486-м, помню, какой интерес все это вызвало и как повлияло на мою жизнь. И может быть, именно в этом - путь к креативности, защищаемой министром Фурсенко?