Искус математической истории

АрхивИз журнала "Компьютерра"

В конце октября в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН (ИПМ) прошла Международная конференция "Математическое моделирование исторических процессов".

В конце октября в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН (ИПМ) прошла Международная конференция "Математическое моделирование исторических процессов". География мест работы участников обширна - Санкт-Петербург, Свердловск, Новосибирск, Владивосток; приехала большая группа американских исследователей.

На конференции присутствовало множество корреспондентов, однако интересно взглянуть на это важное событие в научной жизни "изнутри" - глазами одного из организаторов форума, каковым был автор этих строк.

Три источника, три составные части...

Организатор и основатель нашего института - выдающийся математик, механик, теоретик космонавтики, трижды Герой Социалистического труда, академик Мстислав Всеволодович Келдыш - полагал, что его коллектив исследователей должен браться за ключевые, значимые прикладные задачи. Именно они, по его мнению, определяют направления развития теории.

Сейчас такой задачей становится исторический прогноз.

Известно, что в России принята и начала воплощаться в жизнь новая программа вооружений. "Цена вопроса" - триллионы рублей, которые будут вложены в оборонную промышленность, в создание и закупки новых типов оружия. Но какое именно оружие нам нужно и без какого можно обойтись? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно заглядывать хотя бы на тридцать лет вперед. Судите сами. От начала финансирования разработки до того, как новое оружие поступит в войска, проходит примерно десять лет¹ . Еще двадцать лет оно, очевидно, должно находиться на вооружении и противостоять соответствующим системам противника. Но каковы будут эти системы? И кто может оказаться в роли противника? Каков будет облик боя? И на каких театрах военных действий армия и флот должны быть готовы решать свои задачи? Без ответа на эти вопросы, без исторического прогноза мы не сможем разумно действовать здесь и сейчас.

Другой не менее важный пример. Энергетика и в России, и в мире определяет очень многое. Статистика, к примеру, показывает, что когда на душу населения приходится больше 3,5 кВт энергетических мощностей, то рождаемость падает ниже уровня воспроизводства населения. Недавно ряд институтов РАН и других организаций выпустили документ "О целевом видении стратегии развития электроэнергетики России на период до 2030 года". В нем рассматриваются два "сценария" - выход к 2030 году на уровень производства электроэнергии в 3 млрд. киловатт-часов за год либо в 2 млрд. (против нынешнего 1 млрд.) Авторы документа сами признают, что их прогнозная модель незамкнута, то есть не учтены ни развитие экономики страны (может быть, 3 млрд. будет маловато, а может быть, девать их будет некуда), ни демографические факторы, ни динамика развития других стран. В энергетике сегодня вообще ситуация сложная. Из 140 ГВт доступной мощности каждый год выбывает 5 ГВт. Руководитель Федерального агентства по атомной энергетике Н. А. Кириенко не раз заявлял о планах ведомства ежегодно вводить в строй по 4 ГВт энергетических мощностей. Но чтобы это делать, недостаточно мощностей строительных...

И вот где вновь очень нужен исторический прогноз: мегапроект "Газ Аляски", к примеру, займет пять-шесть лет, потребует строительства трубопровода в 3 тысячи километров и $20 млрд. А освоение газовых месторождений Ямала потребует, по оценкам экспертов, от $20 до $70 млрд. Когда же окупятся эти гигантские затраты? И окупятся ли вообще? Чтобы ответить на этот вопрос, надо представлять цену барреля нефти через пять, десять, двадцать лет. При пятидесяти долларах за баррель реализуется одна реальность, при ста - совсем другая, а при ста пятидесяти - третья. Они отличаются технологиями, экономиками, узлами противоречий и их накалом.

Но кроме первого источника математической истории - необходимости исторического прогноза - есть и второй. Он связан со взглядом на эту науку как на дисциплину, способную не только описывать, но и предвидеть. Об этом ярко и убедительно рассказал директор Института истории и археологии Уральского отделения РАН академик В. В. Алексеев и привел в пример ряд исторических прогнозов. Сделанные Екатериной Великой, Лениным, Плехановым, Ильиным, Ортегой-и-Гассетом, они поражают прозорливостью и точностью. А, скажем, французский историк и политик Алексис Токвиль в 1835 году предрекал, что ХХ веке Россия и США будут держать в руках судьбы полумира, и соперничество этих двух стран станет главным историческим сюжетом столетия. Напомнил Алексеев и слова великого российского историка В. О. Ключевского о том, что история учит даже тех, кто у нее не учится, наказывая их за невежество.

Современная математика умеет работать с экспертным знанием. Выявить его в работах выдающихся специалистов-историков и формализовать было бы очень интересно. Однако главное в том, что многие историки сегодня сами готовы к совместной работе с математиками, экологами, демографами. В этом многие участники форума видели не только способ "обрести утраченное время", но и перспективу, выход из кризиса исторической науки, понимаемой как "наука о мнениях".

Профессор Ю. П. Холюшкин, представляющий коллектив авторов, в который входит один из самых известных археологов России академик А. П. Деревянко из Института археологии и этнографии Сибирского отделения РАН, показал, что дальнейшее развитие одной из консервативнейших областей исторических исследований - археологии - немыслимо без огромных баз данных, знаний, без интернет-сообществ. Без всего этого из разрозненных находок и усилий отдельных исследователей сейчас невозможно ни сложить общую картину, ни даже осмыслить уже сделанное.

Вспомним "прораба перестройки", члена Политбюро и по совместительству академика А. Н. Яковлева. Он толковал про то, что о советской власти говорили слишком много хорошего и теперь историкам пора говорить плохое. Сегодня от этого "чего изволите" многие думающие российские историки хотят отмыться, опираясь на количественные соотношения, модели и объективные данные.

Данные при этом могут быть очень просты. Например, профессор Б. Н. Миронов из Санкт-Петербургского института истории РАН, рассмотрев рост человека как показатель энергетического статуса организма и в конечном счете качества жизни, привел любопытные цифры. Оказывается, современные португальцы - самые низкие в Европейском союзе - на 9 см выше, чем в 1900 году. До середины ХХ века американцы были самыми высокими в мире - на 3–9 см выше европейцев. Однако сейчас жители большинства европейских стран обогнали американцев - голландцы, шведы, норвежцы, англичане и немцы на 5–6 см выше американцев (183–184 см против 178). Так вот с этих позиций XIX век в России был гораздо легче и благополучнее, нежели считают многие историки.

И наконец, третий источник математической истории - быстрое развитие математических и междисциплинарных подходов. Говоря коротко, это позволяет выделять и рассматривать главные факторы и анализировать исторические альтернативы. Скажем, второй закон Ньютона устанавливает связь между силой, массой и ускорением. А есть ли столь же простые закономерности в истории? Есть! В условиях избытка ресурсов численность всех биологических видов возрастает в геометрической прогрессии (то есть за одинаковое время увеличивается в одинаковое число раз). Всех, кроме человека, - в течение сотен тысяч лет численность людей росла по гораздо более быстрому - гиперболическому закону. Закономерность проста. После работ профессора С. П. Капицы и его выступлений с нею хорошо знакомы и естественники, и гуманитарии. Но объяснение ее нетривиально - на конференции выступали сторонники аж трех различных теорий, объясняющих эту закономерность.

Кстати, очень важное событие происходит сейчас - начался глобальный демографический переход. Резкое, на протяжении жизни одного поколения, уменьшение темпов прироста населения Земли. Разумеется, разные страны проходят этот этап по-разному и рождаемость у них разная (в США - 2,1 ребенка на женщину, в России сейчас 1,3). Об этом замечательно рассказал один из ведущих демографов России А. Г. Вишневский. Однако в целом переход от стратегии "высокая смертность - высокая рождаемость" к стратегии "низкая смертность - низкая рождаемость" - общемировая тенденция. Модели предсказывают стабилизацию населения планеты на уровне 10–12 млрд. человек. Вдумайтесь - 10–12 миллиардов! Ведь это же совсем другой мир, другие технологии, другая культура, другие отношения...

Выдающийся историк ХХ века Арнольд Тойнби в свое время написал работу "Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели". Филипп был отцом Александра Македонского, Артаксеркс - отцом Дария, "оппонента" Александра. В рассмотренном Тойнби гипотетическом варианте получили бы новый шанс греческие города-государства, стабильным было бы великое Персидское царство и - главное! - не возникла бы Римская империя, а с нею и "темные века", связанные с ее крушением.

Отечественные компьютерные расчеты на очень простой модели, учитывающие, тем не менее, небольшие вариации, связанные с распределением населения и урожайностью, проведенные А. С. Малковым, показали, что в большинстве случаев действительно возникает картина, реализовавшаяся в истории. Но нередко реализуется и сценарий Тойнби! (К слову, Артемий Малков защитил, вероятно, первую в России кандидатскую работу по математической истории.)

О любопытной альтернативе рассказал заведующий кафедрой исторической информатики истфака МГУ Л. И. Бородкин. Это ретропрогноз, связанный с нэпом. Одним из аргументов критиков нэпа в конце 20-х годов был тезис о расслоении крестьянства, "исчезновении середняка". Математическая модель, опирающаяся на многолетнюю, достоверную статистику того времени, а также на современные методы социологии, показывает некорректность этого аргумента, - середняков становилось все больше, бедняков - меньше. И такая динамика должна была сохраниться до середины 30-х годов. Так что анализ альтернатив важен. Будущее неединственно, и нам, осознанно или нет, приходится его выбирать.

Итак, у математической истории сегодня достаточно серьезные и убедительные источники и основания.

Колебательная революция

Время математической истории пришло. Об этом можно судить, оглянувшись назад, на предшествующие попытки. Представитель школы "Анналов" Фернан Бродель создал величественную "количественную историю Средневековья", обратившись к данным, цифрам, показателям. И многое предстало в другом свете. Многие войны были выиграны, с этой точки зрения, не только благодаря мудрости полководцев и отваге солдат, но и потому, что экономика проигравших не позволяла надеяться на иной исход. Тогда родились идеи клиометрии (Клио - муза истории). Математическая история идет по тому же пути, но дальше, к математическим моделям, к динамике, к выявлению и анализу ключевых механизмов.

В 80-х годах в Вычислительном центре Академии наук Ю. Н. Павловский по инициативе академика Н. Н. Моисеева построил модель экономической динамики древнегреческих полисов в период Пелопоннесской войны 431–404 гг. до н.э. Но модель оказалась слишком сложна. Имитационное моделирование, которым и сегодня занимается группа Ю. Н. Павловского, требует больших усилий, высокой квалификации и математической культуры. Вероятно, потому это исследование, опередившее свое время, не было в те годы понято и принято.

В 1996 году член-корр. РАН С. П. Капица, тогдашний директор ИПМ С. П. Курдюмов и автор этих строк выпустили книгу "Синергетика и прогнозы будущего", выдержавшую уже пять изданий. В ней была предложена исследовательская программа, связанная с созданием математической истории. Но и тут "пламя не разгорелось". И только сейчас количество перешло в качество. По двум причинам - гуманитарии сами начали моделировать; кроме того, удалось построить простые, содержательные математические модели, многое объясняющие в истории.

Очень популярны модели, связанные с одним из направлений теории самоорганизации (синергетики). Это направление, развитое сотрудником физического института им. П. Н. Лебедева Д. С. Чернавским, - динамическая теория информации. Оказалось, что распространение носителей определенного типа ценной информации и их конкуренция с носителями иной информации могут быть довольно просто описаны. При этом "информацией" может быть язык, используемая валюта, религия, смыслы и ценности... И описывать в этом формализме можно очень многое - от формирования государственных границ в Средневековой Европе до движения фронтов во Второй мировой войне; от этнических конфликтов до гипотетических сценариев распада России.

Хлеб историков - историческая реконструкция. Ярких работ такого типа на конференции было представлено немало. "Хребтом Евразии" в три периода истории (II в. до н.э. - II в. н.э., VI–VIII вв., XII–XIV вв.) был Великий Шелковый путь. А. С. Малков представил поразительно простую модель этого пути - классическое уравнение теплопроводности (впрочем, здесь лучше назвать его уравнением товаропроводности!). Правда, коэффициенты должны учитывать рельеф местности, растительность, риск быть ограбленным и пр. Их приходится восстанавливать по историческим хроникам. И эта модель показывает, почему и как Путь возникал и исчезал, как менялась его география.

Контуры следующей войны

Вернемся к началу, к историческому прогнозу. С этой точки зрения, большой интерес вызвало выступление американских исследователей Л. Г. Бадалян и В. Ф. Криворотова. Задолго до Первой мировой войны, когда державы уже бряцали оружием и сравнивали достоинства английских, германских и немецких солдат, польский банкир И. Блох опубликовал обширную работу о типе будущей войны. Он взял за основу опыт англо-бурской войны и гражданской войны в США. Англо-бурская война по-своему замечательна. Британия решила взять золото и алмазы Южной Африки любой ценой. Ей противостояли 88 тысяч буров, хорошо вооруженных и обученных, отлично стреляющих, умеющих рыть траншеи и ставить заграждения. Чтобы сломить их, англичанам пришлось послать полумиллионный экспедиционный корпус. Но и это не помогло. Тогда англичане посадили женщин и детей буров в концлагеря...

Блох предсказал, что качества солдат, которыми гордились державы, не сыграют никакой роли - война будет не наступательной, а оборонительной. И если прикинуть нормы боепитания не позапрошлой, а прошлой войны, то всех боеприпасов держав, планирующих войну, должно было хватить... на семь минут. А далее скучные вещи - экономика, подъездные пути, склады, обозы... Он предсказал, что это будет "война госпиталей" - воспаление легких, тиф, огромная смертность раненых. Прогноз Блоха оправдался. К сожалению для человечества и воевавших держав, таки оправдался...

Ну а если с той же меркой подойти к следующей войне, взяв за точку отсчета Вьетнам, Ирак, Афганистан? История повторяется. Американцам нужна нефть и контроль за нефтью Ближнего Востока. И готовы они платить дорого, очень дорого. К сегодняшнему дню, по оценкам экспертов, иракская война потребовала $700 млрд. прямых расходов при $1,5 трлн. общенациональных. И еще, как говорится, не вечер.

Но самое главное - новое качество войны. В ней гибнет прежде всего мирное население. И именно оно, а не армия, воюет. В городах, в деревнях, неожиданным для противника способом, используя новейшее оружие. При этом цена жизни врага - женщины, мужчины, старика - близка к нулю или отрицательна. Это та самая "война цивилизаций", о которой писал американский геополитик С. Хантингтон в книге "Столкновение цивилизаций". Здесь решающим боевым фактором становится моральный дух, готовность умереть, но способствовать победе "своих". Как у Гете: "Лишь тот достоин жизни и свободы, кто каждый день за них идет на бой".

Здесь можно было бы поставить точку и оставить читателя с мнением, что ученые работают, что когда-нибудь они будут способны дать исторический прогноз для России. И лет через двадцать после этого мы увидим, оправдается ли он. Но точку ставить не будем, а вместо этого вспомним события недавнего прошлого...

На конференции был сделан доклад академика В. А. Геловани и его соавторов В. Б. Бриткова и С. В. Дубовского "Глобальное моделирование процессов развития СССР/России: 1985–2010 гг. Прогноз, который мог изменить ход истории". В нем говорилось о том, что в 1985 году во ВНИИСИ АН СССР (ныне Институт системного анализа РАН) был подготовлен доклад, рассматривавший сценарии развития СССР до 2000 года и далее. Были изложены выводы и рекомендации. Все происшедшее во время перестройки и развитие дальнейшего кризиса было описано в нем весьма точно. Это была исключительно серьезная работа. К ней были привлечены ученые из десятков институтов. Расчетная модель включала более четырех тысяч уравнений. В качестве исходных данных в модель закладывалось более 300 тысяч чисел. Но главное - с цифрами, показателями, моделями, учетом мировой динамики и развития соседних регионов был показан альтернативный сценарий, выводящий СССР на новые высокие рубежи, но... доклад не был опубликован. Лица, принимавшие государственные решения, не приняли его во внимание, а может быть, он до них и не дошел...

---

1. Практика показывает, что эта цифра примерно та же, идет ли речь о ракетах, танках, вертолетах или системах управления. [вернуться]