Добротная бесконечность против QWERT

Как полагает Леонид Левкович, ответ на вопрос об эффективности предложенной Ярославом Сергеевым принципиально новой числовой системы даст история. Разумеется, история всех нас рассудит, но обязаны ли мы с нею соглашаться?

Как полагает Леонид Левкович, ответ на вопрос об эффективности предложенной Ярославом Сергеевым принципиально новой числовой системы даст история. Разумеется, история всех нас рассудит, но обязаны ли мы с нею соглашаться?

Идеи Сергеева кажутся мне по научным меркам вполне добротными, интересными и уже неплохо проработанными, но реакция сообщества на них, увы, довольно слабая (пока?). О чем это говорит?

Сеймур Пейперт, известный в компьютерном мире прошлого века прежде всего как создатель "черепашьей графики", назвал некоторые суждения истории феноменом "QWERT" - по буквам первого ряда на латинской клавиатуре пишущей машинки. Никто не может проверить, является ли такое "разложение" букв по клавишам в каком-либо смысле оптимальным. Эту проверку можно было бы устроить только в рамках альтернативной истории, где другая система была бы столь же привычной, как наша "QWERT", и столь же обеспеченной с детства доступными предметами окружающей среды. Тогда, если бы мы сравнили скорость, количество ошибок и тому подобные показатели уравненных по важным качествам групп из культур "QWERT" и, скажем, "TREWQ", в нашем лице история сделала бы (возможно, впервые) обоснованное суждение. В настоящей же ситуации история только зафиксировала необратимый культурный выбор, один из тысяч подобных [С. Пейперт известен также написанной в соавторстве с М. Минским книгой "Перцептроны" (М.:, Мир, 1971), в которой был подвергнут разгрому нейросетевой (в современных терминах) подход к моделированию человеческого восприятия].

Другой пример. Никто не скажет, что английский язык является наилучшим языком для выражения мысли. Известный в лингвистике тезис Сепира-Уорфа утверждает, что "объективный" мир, с которым имеет дело человек, в значительной степени определяется особенностями языка, на котором человек говорит и с помощью которого мыслит. Психологи недавно провели эксперимент, показавший, что одну и ту же последовательность сцен (скажем, мультфильм) люди, говорящие на немецком и на английском языках, описывают по-разному: англичане выделяют в несколько раз больше эпизодов и описывают их как текущие действия (часто употребляя очень удобный для этого английский герундий), носители немецкого языка выделяют эпизоды более длинные и приводящие к какому-то результату [Величковский Б.М., Когнитивная наука. В 2-х. т.. - М.:, Смысл, 2006] (вспомним, что существительные в немецком языке пишутся с заглавной буквы). Выбирая в качестве языка международного общения английский, мы предрешаем кое-что в содержании наших знаний, по-видимому, утрачивая какие-то возможности, доступные при ином выборе. Но нынче разумно учить английский - поскольку он наиболее употребителен. Вот и Сергеев пишет по-английски, а не на языке итальянских прачек, на котором писал Галилей.

Читая в его статье о том, что количество четных чисел вдвое меньше, чем всех натуральных, я испытываю чувство, обратное тому, которое испытал на первом курсе мехмата, когда лектор с непринужденным видом, но все же явно рассчитывая на эффект, сообщил, что четных чисел столько же, сколько натуральных. Я понял, что он глубоко прав и что придется с ним согласиться и думать, как он. Но бывший школьник во мне сделал заметочку в дальнем углу памяти, что этой правде где-то должна быть не менее глубокая альтернатива. Теперь она явилась - и признаюсь, я испытываю некоторое облегчение.

Однако теперь я понимаю, что результаты, полученные в рамках канторовского подхода, не являются утверждениями об объективном мире и поэтому не могут быть ложными. Канторовский способ видеть мир порождает массу интересных вопросов и целую культуру рассуждений о них. Очень сомнительно, чтобы подход Сергеева помог решить какие-то из этих вопросов.

С другой стороны, в практике применяется, конечно, не теорема Банаха-Тарского, позволяющая легко удваивать футбольные мячи. Просто воспроизводство инженеров и других "практических реализаторов" математической мысли в настоящее время связано традиционной цепочкой с воспроизводством "канторовских" математиков. Эта связь - феномен "QWERT". По моему собственному мнению, матанализ для практиков надо рассказывать без теоретико-множественных тонкостей, примерно на уровне второй половины XVIII века [Кричевец А.Н., Дьячков А.Г., Шикин Е.В., Математика для психологов. - М.:, Флинта, 2006], но и бесконечность по Сергееву здесь вряд ли понадобится.

Таким образом, подход Ярослава Сергеева занимает пока нишу между теми и другими: для успеха, по-видимому, нужно встречное движение со стороны более практически ориентированных математиков-прикладников, которые в подходе Сергеева обнаружат что-то родственное своим еще не нашедшим выражения мыслям (подобно моему упомянутому выше чувству, которое, увы, не может иметь практических последствий).

Со своей стороны могу только пожелать успеха этому труду - о его добротности я уже не раз говорил в профессиональном кругу, к которому принадлежу. Если же история рассудит неблагоприятным для него образом - тем хуже для истории.