Занимательные измерения математики

Общество (не отдельные дельцы и бюрократы, а социум) может хорошо жить в современном мире, только превратив науку в производительную силу.

Общество (не отдельные дельцы и бюрократы, а социум) может хорошо жить в современном мире, только превратив науку в производительную силу. А наука, как известно, есть феномен новой и новейшей истории западной цивилизации. Королевское общество и далее! И совпало ее взрывное развитие с той эпохой, когда в ходе Реформации церковная (мэйнстрим был тогда такой) философия отбросила бытовавшего в средние века Аристотеля и обратилась к Платону.

Судьба идей такова.

Платон. Стоики. Филон Иудейский. Первые конфликты с христианством при Оригене и Арии. Первый синтез при Августине Аврелии. Потом — Реформация, Лютер и Кальвин. Первая победа над Аристотелем, формировавшим мысль Средних Веков.

Сэр Исаак Ньютон.

Преподобный Коттон Мэзер (Rev. Cotton Mather, 1663–1728). Написал «Magnalia Christi Americana» («Удивительные деяния Христа в Америке»), жег ведьм в Салеме, описал американские естественные феномены в «Curiosa Americana» (1712–24), за что был избран в Королевское общество. Исходя из своих богословских взглядов выдвинул гипотезу происхождения болезней от невидимых организмов. Это позволило впервые ввести в Массачусетсе прививание оспы и заложило теоретическую основу раздачи индейцам одеял из оспенных бараков.

И — сэр Чарльз Дарвин. Последний удар аристотелевой биологии, естествознанию и философии. И — начало научно-технической революции.

В связи с этим очень интересна роль, которую Платон отводил занимательной математике.

Основываясь на опыте Египта — знания редко возникают на пустом месте, без преемственности и школы, — он предлагал обучать детей счету, деля венки или яблоки между большим или меньшим числом детей; устанавливая последовательность выступлений и группировку кулачных бойцов и борцов; определяя по жребию, кому с кем стать в пару ( Платон. «Законы», 819.
).

Этим, согласно мудрецу, производилось ознакомление с числами, что полезно для многих целей. И прежде всего — чисто практических.

На первое место Платон ставил передвижение и перестройки в строю. Понятно, воинском. Как в учебниках математики покойной ГДР. Там в удивительно многих задачах фигурировали гаубицы Национальной народной армии…

Числа нужны даже в хозяйстве, считал Платон. Из какового греки достойным и моральным почитали хозяйство сельское.

Но была и еще одна, самая серьезная задача.

«Многого недостает человеку, чтобы стать божественным, если он не может распознать, что такое единица, два, три и вообще, что такое четное и нечетное; если он вообще не смыслит в счете; если он не в состоянии рассчитать ночь и день; если он ничего не знает об обращении Луны, Солнца и остальных звезд. Поэтому большая глупость думать, будто все это не суть необходимые познания для человека, собирающегося обучиться хоть чему-нибудь из самых прекрасных наук» (Платон. «Законы», 818.).

Итак, уже тут обозначены три задачи.

Первая — педагогическая. Методика обучения математике, как сказали бы современные преподаватели. Актуальная именно для их специфического, ограниченного стенами учебного заведения, мирка. Игра — как предшественник и конкурент «машины Коменского».

Вторая — социальная. Более квалифицированные воины. (В отличие от того, что можно видеть в псевдоисторических фильмах, античный бой не был суммой единоборств. Там маневрировали, — непрерывно решая сложные геометрические задачи на нетривиальном рельефе, — сложные построения войск. И от подготовки каждого бойца зависели победа или поражение, жизнь или смерть, свобода или рабство всех остальных.) Более сметливые хозяева. Добиться экономического превосходства своего полиса — крайне важно!

И третья. Важнейшая из всех.

Божественность Платона не имеет ничего общего с понятиями современных монотеистических религий. Это скорее информационная, гносеологическая и эпистемологическая составляющая человеческой деятельности и самой жизни. Да — жизни!

Сама жизнь греческого математика и преподавателя Диофанта Александрийского, расцвет которой приходится на середину III в. ХЭ, была описана в «Греческой антологии» так: Его детство продолжалось шестую часть его жизни, борода выросла у него еще через одну двенадцатую, по прошествии еще одной седьмой он женился, сын родился у него пять лет спустя и дожил до половины отпущенного отцу срока, а отец умер через четыре года после смерти сына — выходит, в возрасте восьмидесяти четырех лет.

Это тот самый Диофант, в «Арифметике» которого дошли до нас основы алгебры. То, что мы обозначаем иксом, у Диофанта скрывалось под греческой сигмой. Именно у него в математику впервые пришли символы.

И — неразрывно связанные с его именем диофантовы уравнения. Традиционная область занимательной математики и математических сенсаций. Великая теорема Ферма, недавно доказанная, касается ведь одного из таковых.

И — их применения в криптологии. И — перелом в ходе Второй мировой у атолла Мидуэй, — связанный с успехом американцев в ломке японских шифров.

Самые идеалистические побуждения становятся самыми практичными. Давно истреблен плодородный слой Эллады. Истаяли рати афинян и спартанцев. Даже Национальная народная армия — в плюсквамперфекте. А корни хайтек-индустрии следует искать не в военных бюджетах, а в массовой популярности занимательной математики в Соединенных Штатах прошлого и позапрошлого веков, от Сэма Лойда до Мартина Гарднера.