Пари Стивена Хоукинга
АрхивЧерные дыры — одни из популярнейших астрофизических объектов. Редкая научно-фантастическая книжка, хотя бы краешком затрагивающая космические проблемы, обходится без их упоминания.
Черные дыры — одни из популярнейших астрофизических объектов. Редкая научно-фантастическая книжка, хотя бы краешком затрагивающая космические проблемы, обходится без их упоминания. То же самое относится и к фильмам, и даже к компьютерным играм.
В научном мире интерес к черным дырам то затихает (когда уже кажется, что все их тайны разгаданы), то снова разгорается (когда в очередной раз оказывается, что это далеко не так). Впрочем, в последнее время от отсутствия внимания черные дыры явно не страдали. Мосты Эйнштейна-Розена (они же — «червячные норы»), «машины времени», возможное образование мини-дыр в атмосферных ливнях частиц, порождаемых высокоэнергичными космическими лучами (если справедливы предположения о том, что число пространственных макроизмерений нашего мира больше трех), — вот лишь короткий список «горячих» научных тем последнего времени, в которых черные дыры играют главную роль.
Минувшим летом страницы не только научных, но и массовых изданий облетела новость о докладе английского физика Стивена Хокинга, в котором сделана заявка на решение так называемого информационного парадокса черных дыр.
Но прежде, чем рассказать об этом парадоксе и о сути идеи Хокинга, давайте совершим небольшой экскурс в историю черных дыр, а также коснемся их удивительных свойств, обусловивших повышенное внимание к этим поразительным небесным телам.
Анизотропное шоссе
Насколько нам известно, первым ученым, придумавшим объект, напоминающий черную дыру, был английский священник и теолог, один из основателей научной сейсмологии Джон Митчелл. В 1783 году он изложил свои соображения в докладе Лондонскому Королевскому обществу.
Но, как часто бывало в истории науки, сообщение осталось практически незамеченным, так что долгое время приоритет отдавался знаменитому французскому ученому Лапласу, через одиннадцать лет после Митчелла пришедшему к похожим выводам и опубликовавшему их в своей книге «Изложение системы мира». Доклад Митчелла был найден в «Философских трудах Лондонского Королевского общества» только в 1984 году.
Идея Митчелла и Лапласа была очень простой: они предположили, что в природе могут существовать тела, для которых вторая космическая скорость превышает скорость света. Поэтому такие тела будут невидимыми для наблюдателя, хотя и могут проявлять себя гравитационным воздействием на другие объекты. По словам Лапласа, «звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз большим диаметра Солнца не дает световому лучу достичь нас благодаря своему тяготению, а потому не исключено, что самые яркие тела во Вселенной по этой причине невидимы». А Митчелл предложил искать такие звезды по анализу движения второй звезды в двойной системе — метод, широко использующийся сейчас для обнаружения черных дыр.
Математически соображения двух ученых сводятся к нахождению радиуса R звезды массы M, для которой вторая космическая скорость равна скорости света с. Путем несложных преобразований получаем:
Rg = 2GM/c2,
где Rg — так называемый гравитационный радиус тела, G — постоянная тяготения.
Увы, все эти рассуждения были неправильными. При скоростях, близких к скорости света, формула для кинетической энергии сильно отличается от классического случая. Формула для потенциальной энергии в мощных гравитационных полях тоже меняет вид. Да и отношение к свету как к потоку маленьких пушечных ядер неправомерно: в частности, скорость света, как известно, константа и, следовательно, не может стремиться к нулю (пусть и на бесконечности).
Решение для черной дыры, свободное от этих недостатков, было получено в 1916 году немецким астрономом Карлом Шварцшильдом на основе анализа уравнений общей теории относительности, незадолго до этого выведенных Альбертом Эйнштейном. Довольно неожиданно, но в этом точном решении появляется величина размерности расстояния, выражение для которой совпадает с уже выписанной «неправильной» формулой.
Казалось бы, это не очень распространенный, но все же порой встречающийся в науке случай, когда ошибки «упрощенного» решения компенсируют друг друга. На самом деле это, конечно, не так. В решении Шварцшильда на радиусе Rg происходит нечто большее, чем просто выравнивание скорости света и второй космической скорости. И даже не «большее», а принципиально иное.
Есть такой вопрос на сообразительность: можно ли добраться до Луны на ракете, летящей со скоростью «Запорожца»? Несмотря на то что вопрос несложный, очень часто на него отвечают «нет». Нужна, дескать, вторая космическая скорость (или чуть меньшая при полете по эллипсу).
На самом деле ответ, конечно, неверный, долететь до Луны можно. Формулы для космических скоростей справедливы для тела, летящего свободно (после первоначального толчка). Если же двигатель ракеты будет работать непрерывно, то достичь нашего спутника можно даже со скоростью черепахи (рано или поздно). Иное дело, что такой полет потребует гигантского расхода горючего. Другим примером является подъем по лестнице — так можно подняться на высоту, до которой никогда не удалось бы допрыгнуть. А располагая лестницей необходимой длины, можно повторить подвиг барона Мюнхгаузена из бессмертного кинофильма (1 Сейчас, кстати, развивается вовсе не фантастический проект космического лифта, который — если будет реализован — ничем не уступит «решению» барона Мюнхгаузена. — Прим. ред.).
Все меняется, если перейти к рассмотрению черной дыры. Если мы находимся внутри так называемой сферы Шварцшильда (сферы радиуса Rg , описанной вокруг центра черной дыры), то выбраться «наружу» нельзя никаким образом. Даже по лестнице…
Именно поэтому границу сферы Шварцшильда часто называют горизонтом событий. А также — односторонней проводящей мембраной. Ведь, в отличие от известного анекдота, «выйти через вход» нельзя. Горизонт событий в чем-то очень похож на анизотропное шоссе из романа братьев Стругацких «Трудно быть богом».
«У черных дыр нет волос»
Анализ решения Шварцшильда показывает, что силы гравитации на горизонте событий стремятся к бесконечности. Но не следует думать, что некто, падающий в черную дыру, будет этими бесконечными силами расплющен. Эта особенность является не физической, а лишь координатной и существует только для внешнего неподвижного наблюдателя. В системе координат, движущейся вместе с путешественником, такой особенности нет, и ничто не может помешать ему пересечь горизонт событий в целости и сохранности. Более того, сил гравитации он вообще не почувствует — так же как в лифте, свободно падающем в поле тяготения Земли, будет царить невесомость (недолго, правда…).
Опасность для путешественника заключается в приливных силах — аналогичных по своей природе силам, вызывающим приливы в земных океанах и порождаемым разностью гравитационных сил, действующих на разные части тела. Эти силы будут стремиться вытянуть путешественника вдоль направления на центр черной дыры. Но максимум приливных сил не приходится на горизонт событий, они растут по мере приближения к центру. Так что для небольших черных дыр проблемы у путешественника начнутся еще до пересечения горизонта событий, а для гигантских — уже после.
Очень интересным и на первый взгляд неожиданным свойством черных дыр является то, что, как показал советский астрофизик И. Д. Новиков, внутри них пространственные и временные координаты меняются местами.
Наглядно это можно представить следующим образом. Будем рассматривать не трех-, а двухмерное пространство, причем вообразим его в виде куска гибкой пленки. Направим ось времени перпендикулярно этой пленке. А теперь поместим на пленку тяжелый шар и начнем постепенно его сжимать. Пленка под шаром будет изгибаться все сильнее и сильнее, пока, наконец, стенка «вмятины» не станет вертикальной. Мы получили модель черной дыры. Нетрудно заметить, что некто, путешествующий по стенке «вмятины», будет, таким образом, перемещаться по оси времени.
Существует еще одно любопытное следствие из этого обстоятельства. События, произошедшие во «внешнем» мире за определенный интервал времени, внутри черной дыры будут располагаться вдоль некоторого пространственного промежутка. Иными словами, внутри черной дыры содержится информация обо всех, даже еще не произошедших событиях в течение всего времени существования Вселенной.
Уместно, пожалуй, развеять еще один миф, касающийся черных дыр, — о чудовищных плотностях, царящих внутри них. На самом деле это не совсем так.
Скорее даже, совсем не так.
Да, если в черную дыру превратить Солнце (гравитационный радиус которого составляет три километра) или, тем более, Землю (чуть меньше сантиметра), средняя плотность получившегося объекта превысит ядерную (1014 г/см3). Но средняя плотность зависит от массы по обратному квадратичному закону, так что для центральных черных дыр (находящихся в ядрах некоторых галактик, в том числе и в нашей), масса которых составляет порядка 1010 масс Солнца, средняя плотность будет в несколько раз меньше плотности воздуха.
К тому же, по современным представлениям, вся масса черной дыры заключена в точечной сингулярности — области пространства с бесконечно большой плотностью (и кривизной пространства-времени).
Впрочем… в физике любое появление бесконечно больших величин свидетельствует о несовершенстве теории. Не является исключением и сингулярность в черных дырах, к возникновению которой привело отсутствие разработанной теории квантовой гравитации.
Вообще, наглядно представить границу современных представлений о мире довольно просто. Очень хорошо этой цели служит так называемый куб теорий, придуманный советским космологом А. Зельмановым. Возьмем обычную трехмерную декартову систему координат, только обозначим оси не «x, y, z», а «с» (скорость света), «G» (гравитационная постоянная) и «h» (постоянная Планка). Тогда вдоль оси G располагается классическая ньютоновская теория гравитации, вдоль оси с — специальная теории относительности, вдоль оси h — квантовая механика. Плоскость cG отвечает общей теории относительности, плоскость ch — еще не до конца разработанной релятивистской квантовой теории (с ее наиболее успешной частью — квантовой электродинамикой). Кубу в целом отвечает релятивистская квантовая теория гравитации, которая должна (по идее) описывать наш мир во всем его многообразии.
Из этих же констант (с, G, h) можно составить выражения для так называемых планковских величин — времени, расстояния, плотности. При выходе за границы, задаваемые этими величинами, мы должны использовать еще не созданную теорию: так, граничное значение плотности составляет 1093 г/см3. Но пока теории нет, природа (и само существование) сингулярности остается предметом предположений и домыслов.
На внешний же мир гипотетическая внутренняя сингулярность влияния оказать не может. По принципу «космической цензуры», разработанной английским ученым Роджером Пенроузом в 1969 году, прежде чем из-за гравитационного коллапса неограниченно возрастет кривизна и разовьется сингулярность, гравитационное поле достигнет такой силы, что перестанет выпускать информацию наружу, — то есть возникнет горизонт событий, окружающий сингулярность.
И вот теперь мы постепенно переходим к предпосылкам так называемого информационного парадокса.
Черные дыры образуются на конечных стадиях эволюции массивных звезд, причем масса, химический состав и внутреннее устройство звезд могут варьироваться в довольно широких пределах. Более того, существуют первичные черные дыры, образовавшиеся на начальных стадиях эволюции Вселенной — задолго до рождения первых звезд.
Казалось бы, такой разброс условий должен приводить к появлению разновидностей черных дыр, сильно отличающихся друг от друга. На самом деле это не так. Усилиями многих ученых в 1960-х годах было показано, что черная дыра для внешнего наблюдателя характеризуется всего тремя величинами — массой M, моментом количества движения J (в случае вращающейся черной дыры) и электрическим зарядом Q (при его наличии). Все же остальные особенности звезды-«родительницы» в процессе гравитационного коллапса стираются. Отклонения от сферичности «высвечиваются» гравитационными волнами, магнитное поле отрывается, остальная информация исчезает под границей горизонта событий. Остается идеально сферическая область пространства (ведь никакой «твердой» поверхности у черной дыры, конечно же, нет).
Эта область представляет собой идеальную сферу даже в случае вращающейся черной дыры, просто помимо горизонта событий появляется еще одна характерная поверхность — поверхность бесконечного красного смещения, или же предел устойчивости. Решение для вращающейся черной дыры было получено Роем Керром в 1963 году, поэтому такие черные дыры зачастую называют керровскими (а невращающиеся соответственно — шварцшильдовскими).
Таким образом, в мире черных дыр отсутствует индивидуальность, все различие между ними может заключаться максимум в трех параметрах. Этот постулат получил широкую известность в шутливой формулировке, данной американским астрофизиком Джоном Уилером: «У черных дыр нет волос» (Уилеру, кстати, принадлежит авторство и самого термина «черная дыра», впервые предложенного им в 1969 году. Ранее использовались термины «темные» или «застывшие» звезды).
И все-таки она светится!
Это не представляло проблемы, пока черные дыры считались вечными и неуничтожимыми. Ведь можно было считать, что информация не исчезла в них окончательно, она просто хранится в «законсервированном» виде.
Все изменилось, когда стали рассматриваться квантовые эффекты в поле черных дыр. В 1970 году М. А. Марков и В. П. Фролов обнаружили, что из-за квантового рождения частиц из вакуума в поле заряженной черной дыры ее заряд уменьшается практически до полного исчезновения. Вскоре Я. Б. Зельдович и А. А. Старобинский показали, что аналогичное явление происходит и вблизи вращающихся черных дыр, причем рождающийся поток частиц постепенно уменьшает энергию и угловой момент черной дыры. Но последний, решающий шаг удалось сделать Стивену Хокингу. Он доказал, что излучают не только керровские, но и шварцшильдовские черные дыры. Поэтому это излучение сейчас носит его имя.
Суть открытия Хокинга, математически довольно сложная, на «пальцах» может быть объяснена следующим образом.
Даже в совершенно пустом вакууме все равно будут присутствовать микроскопические флюктуации полей, называемые квантовыми флюктуациями. Причиной их появления является принцип неопределенности Гейзенберга: если мы сфокусируем внимание на определенной точке пространства, то величина поля в ней абсолютно точно измерена быть не может. Эти квантовые флюктуации иначе можно интерпретировать как рождение виртуальных частиц — пары из частицы и античастицы, которые спустя очень короткий промежуток времени аннигилируют и возвращают взятую «взаймы» на свое рождение энергию. Энергия и время существования такой пары связаны все тем же соотношением неопределенностей: чем больше энергия, тем короче время. И хотя частицы виртуальные, эффекты, вызываемые их рождением, вполне реальны — например, экранировка заряда протона, измеренная в эксперименте.
Но самое интересное начинается, если наложить на вакуум сильное внешнее поле, которое может «заплатить» долг за рожденные частицы и они из разряда виртуальных перейдут в реальные. Это тоже было проделано в эксперименте, когда мощным импульсом лазера из вакуума удалось «выбить» реальные частицы.
Аналогичный процесс происходит и вблизи черных дыр, только роль внешнего поля играет гравитационное поле. Рожденная таким образом частица с положительной энергией может улететь от черной дыры, а частица с отрицательной энергией будет захвачена. И если воспользоваться фундаментальной формулой Эйнштейна E = mc2, мы получим, что вследствие этого явления масса черной дыры будет уменьшаться. То есть происходит постепенное «испарение» черной дыры.
Хотя природа излучения Хокинга, как мы видим, совершенно неклассическая, и уж тем более не тепловая, при расчетах можно принять, что черная дыра излучает как абсолютно черное тело, нагретое до определенной температуры, зависящей от массы. Для черной дыры звездной массы эта температура ничтожна — так, для Солнца она составляет одну десятимиллионную часть градуса Кельвина, и темп излучения Хокинга у подобных объектов пренебрежимо мал. Но при уменьшении массы «эффективная» температура растет, так что для черной дыры с массой миллиард тонн она превысит сто миллиардов кельвинов. Последние же тысячи тонн испаряются за одну десятую секунды, при этом выделяется энергия, эквивалентная взрыву миллиона мегатонных водородных бомб.
Итак, черные дыры излучают. До сих пор неизвестно, правда, что же происходит в самом конце испарения — исчезает ли черная дыра полностью, или остается некая элементарная черная дыра планковских масштабов. Впрочем, в контексте данного рассказа это и не важно, ведь гипотетическая элементарная черная дыра не может вместить всего объема информации, попавшего в изначальную черную дыру на протяжении ее жизни. Излучение Хокинга в силу своего механизма переносить информацию тоже не способно.
Получается, информация необратимо теряется? Или, на языке квантовой физики, чистое состояние переходит в смешанное?
Увы, это нарушает фундаментальный принцип все той же квантовой физики — требование так называемой унитарности любого преобразования (любого процесса). То есть, применив обратное преобразование к полученному результату, мы должны вернуться к исходному состоянию. Или, иными словами, сумма всех вероятностей должна быть равна единице не только в исходный, но и в любой другой момент времени — информация должна сохраняться.
Эта проблема и получила название информационного парадокса черных дыр.
Его долго пытались решить с самых различных позиций. Например, выдвигались предположения, что внутри черной дыры открываются некие «ворота» в другую Вселенную (или даже рождается «дочерняя» мини-Вселенная), куда информация и уходит. Сам Хокинг долго отстаивал идею, что сверхсильные гравитационные поля могут приводить к нарушению законов квантовой физики. Его уверенность была столь велика, что он (на пару с Кипом Торном) даже заключил в 1997 году пари с Джоном Прескиллом на то, что информация все-таки теряется. Ставкой была энциклопедия по выбору выигравшего — с аргументацией, что «уж из энциклопедии-то информацию выудить безусловно можно».
Заметим, что пари Хокинг заключает не в первый раз. В 1975 году он поспорил уже с Кипом Торном о том, что источник Лебедь X-1 не содержит черную дыру. Ставкой была годовая подписка на Penthouse против четырехлетней подписки на Privat Eye.
То пари Стивен проиграл…
Баскетбол или крикет?
В июле нынешнего года в Дублине, Ирландия, проходила очередная, 17-я по счету Международная конференция по ОТО и гравитации. Первоначально доклад Стивена Хокинга на ней не планировался, но незадолго до начала конференции он попросил у организаторов разрешения выступить с сообщением о решении информационного парадокса.
Надо сказать, выступление наделало много шуму. Информация о нем промелькнула, пожалуй, в большинстве средств массовой информации, широко обсуждалась в Интернете. И это неудивительно, ведь, помимо научной значимости предполагаемого решения проблемы с более чем тридцатилетней историей, сильное впечатление производит и сама личность Стивена Хокинга. Будучи одним из крупнейших современных ученых, человеком с выдающимся интеллектом, физически он совершенно беспомощен. Тяжелое поражение центральной нервной системы (атрофирующий латеральный склероз) привело к тому, что у него слегка действуют только пальцы на левой руке, которыми он управляет компьютером с синтезатором голоса.
В чем же суть новой идеи Хокинга? Сильно упрощая, ее можно изложить в следующем виде.
Если мы рассмотрим одиночную неизлучающую черную дыру, то ее метрика будет топологически нетривиальной (это утверждение, как и все последующие, придется принять на веру). Можно показать, что в топологически нетривиальной метрике любое возмущение, любая корреляционная функция экспоненциально затухают. То есть информация в такой черной дыре необратимо утрачивается.
Однако реальные черные дыры, как известно, излучают. К чему это приведет?
Процесс образования и испарения черной дыры в рамках квантовой теории можно рассматривать как процесс рассеяния. Некто посылает частицы и излучение с бесконечности, а потом измеряет получившийся результат тоже на бесконечности. Таким образом, все измерения производятся на бесконечности, где поля достаточно слабы. Сильные же поля, существующие где-то внутри системы, измерить при таком подходе никакими средствами нельзя. Более того, нельзя даже с уверенностью сказать, что черная дыра вообще образовалась, несмотря на, возможно, полную на то уверенность в рамках «классической» теории.
Математически эволюцию системы можно представить как интеграл по пути между начальным и конечным состояниями, разделенными интервалом времени T. Интеграл берется над метриками всех возможных топологий, могущими содержаться внутри системы. Эти топологии делятся на два класса — тривиальные и нетривиальные.
Можно показать, что в тривиальных топологиях информация сохраняется и корреляционная функция не затухает. То есть на всем пути от начального к конечному состоянию системы унитарность сохраняется.
В свою очередь, как уже было сказано, в нетривиальной топологии корреляционная функция затухает экспоненциально. Таким образом, интеграл по топологически нетривиальным метрикам независим от исходного состояния системы и не вносит вклад в общий интеграл. Следовательно, общий интеграл определяется только частью, берущейся по топологически тривиальным метрикам, что приводит к сохранению унитарности и в этом случае.
С другой стороны, как в классическом эксперименте с электроном и двумя щелями мы не можем сказать, через какую же щель прошел электрон, так и в нашем случае, рассматривая поведение полей на бесконечности, мы не можем сказать, какая топология внесла свой вклад в результаты наблюдений (результаты, показывающие сохранение унитарности).
Окончательно получаем, что излучающая черная дыра должна обладать тривиальной топологией — то есть информация может не только попадать в черную дыру, но и покидать ее.
Такова в общих чертах новая идея Хокинга. Сам он совершенно уверен в ее правильности и не только выразил желание выплатить свой проигрыш Джону Прескиллу, но и уже выписал энциклопедию баскетбола (заказанную Джоном) из Америки. По словам Стивена: «Я попробовал предложить ему взамен энциклопедию по крикету. Однако убедить Джона в превосходстве крикета над баскетболом мне так и не удалось».
Как видим, сам Хокинг настроен весьма оптимистично. Однако статья им до сих пор не выпущена, а наличие множества логических скачков в доказательстве, приведенном в докладе, не позволяет остальным ученым единогласно признать его правоту.
Еще одной сложностью является отсутствие (по крайней мере, «классического») горизонта событий у «хокинговской» черной дыры, а ведь его существование следует из фундаментального принципа эквивалентности гравитационной и инертной массы — основы ОТО.
Более того, даже в самом лучшем случае (если Стивен Хокинг во всем прав) в его работе не было предложено никакого конкретного механизма получения информации из черной дыры. С этой точки зрения интересна свежая (2004 года) работа Самира Матура с коллегами, рассмотревшего черные дыры с позиции теории струн. При таком подходе черная дыра представляет собой своего рода гигантский клубок струн, а излучение Хокинга может содержать в себе информацию о внутреннем устройстве дыры.
Но как бы то ни было, черные дыры в очередной раз продемонстрировали, что считать, будто все их загадки раскрыты, преждевременно. И судя по всему, нас еще ожидает множество сюрпризов…
