Архивы: по дате | по разделам | по авторам

Формально-технологический подход

Архив
автор : Сергей Крылов   15.07.2002

С точки зрения ФТ все многообразие технологий удобно разбить на несколько больших групп. Самые простые не представляют особого интереса, поскольку число возможных конструкций в них конечно. Гораздо интереснее те, в которых новые конструкции можно получать сколь угодно долго.

«Формальный подход хорош еще и тем, что позволяет с единых позиций рассматривать весьма разнородные предметы, игнорируя устоявшиеся представления о них».
К. Г. Симонов. «Методика преподавания»

С точки зрения ФТ (формальной технологии) все многообразие технологий удобно разбить на несколько больших групп. Самые простые не представляют особого интереса, поскольку число возможных конструкций (объектов) в них конечно. Гораздо интереснее те (они называются бесконечно-креативными), в которых новые конструкции можно получать (изобретать!) сколь угодно долго.

Если в технологии для любой конструкции можно найти процесс ее получения (то есть восстановить ее синтез), такая технология называется функционально-полной (или просто полной). Большинство полных бесконечно-креативных технологий содержат три основных типа операций, которые можно применять как к элементам базы, так и к конструкциям из них. Это, во-первых, операции синтеза, необходимые для получения новых объектов-конструкций из более простых. Во-вторых - операции декомпозиции (разборки) сложных конструкций на более простые фрагменты. В-третьих - операции анализа, необходимые для расшифровки состава сложных конструкций и получения знаний об этих конструкциях, элементах базы и о самой технологии.

Практически все технологии, созданные человеком, относятся к полным бесконечно-креативным, включая и математику. Более того, из всех возможных полных бесконечно-креативных технологий математика оказалась одной из самых простых. Практически в любой другой полной бесконечно-креативной технологии, работающей с реальными объектами, можно выделить часть, равную по силе и выразительности математике. Это хорошо объясняет, почему математика успешно используется во всех наших технологиях. С одной стороны, она сходна с ними. С другой - самая простая из них и самая удобная в повседневном применении, поскольку оперирует не с реальными, а с абстрактными (информационными) объектами - числами и символами, которые легко представить с помощью различных систем кодирования - в виде камешков в лунке или костяшек на счетах, записей на листе бумаги или нулей и единиц в памяти компьютера.

Эти особенности математики, как своеобразной технологии, позволяют однонаправленно (или, говоря языком самой математики, гомоморфно) отображать на нее законы остальных - реальных - технологий. Но только в одну сторону! То есть от реальных технологий - к математическим структурам и формулам. Обратное отображение неоднозначно и требует большой аккуратности, поскольку, как уже говорилось, математика как бы нивелирует различные сущности исходных физических свойств объектов при их отображении на однородные множества чисел и символов, - то есть как бы делает «разноцветные» физические свойства «одноцветными». При попытке обратного отображения исходную информацию невозможно восстановить. Поэтому каждую формулу необходимо снабжать длинным перечнем пояснений и условий, при которых она справедлива.

Понимание этих особенностей отображения физических свойств на математические конструкции позволило сформулировать и доказать простую и почти очевидную ФТ-теорему, очерчивающую реальный круг применимости тезиса Тьюринга-Черча, а именно: тезис справедлив только в той части наших знаний об окружающем мире, которая уже освоена математикой, то есть для которой уже имеются некоторые - хотя бы приближенные - формулы и математические законы. Что же касается еще непознанной части окружающего мира, то здесь математика абсолютно бессильна и никак не может нам помочь, поскольку в ней отсутствуют необходимые «технологические» средства - например, так называемые операции случайного стационарного отображения (на математическом языке - оракулы), устройство которых может быть и непонятным, но которые доставляют нам новую, крайне важную для познания, информацию о новых явлениях и объектах. Коротко говоря, круг задач, разрешимых чисто математическими методами, уже круга задач, разрешимых формально-технологическими методами.

Самыми сложными - и самыми интересными - оказались эволюционные технологии (ЭТ). В них новизна конструкций определяется внутри самой технологии, без вмешательства каких-либо внешних «разумных сил». То есть без участия человека.

Дистанция между бесконечно-креативными и эволюционными технологиями оказалась достаточно большой. Проведенные исследования показывают, что ЭТ устроены гораздо сложнее, чем технология математических вычислений. Отсюда и почти полное бессилие математики при описании эволюции живой природы. Формальная технология позволяет преодолеть эти трудности. Разработанные в ней модели биоподобных технологий очень похожи на то, что существует в природе. Поэтому нет ничего удивительного ни в совершенстве и многообразии жизни, ни в самом факте ее появления. Все это - с точки зрения эволюционных технологий - вполне закономерно.

Формально-технологический подход оказался плодотворным и в теории познания. Так, для выяснения возможностей той или иной технологии и для ее освоения очень важна простота аналитических технологических операций (предикатов), используемых для анализа конкретных ситуаций. В отличие от математики, где предикат равенства (то есть аналитическая операция определения одинаковости любых двух объектов) является обязательным компонентом практически всех бесконечно-креативных функционально-полных систем, в аналогичных ФТ-системах его роль могут играть другие, более удобные и простые предикаты.

Например, если в технологии есть операции декомпозиции конструкций, то полнота и познаваемость технологии достижимы с помощью всего-навсего одного предиката (операции) сравнения любой конструкции с так называемой представительной конструкцией, содержащей все элементы базы, кроме, быть может, одного. Очевидное преимущество этого предиката перед предикатом равенства в том, что последний должен работать, в том числе, и с очень большими конструкциями, содержащими огромное число элементов, что сложно реализовать технически, тогда как представительная конструкция может быть весьма компактной, если число типов элементов базы невелико. Но даже при большом числе элементов в базе легко найти выход из положения, заменив одну представительную конструкцию некоторым их конечным набором. Именно по такому пути шло развитие химия, где роль подобных представительных конструкций играют хорошо известные и часто встречающиеся вещества.

Другой возможностью для замены труднореализуемой на практике операции (предиката) определения равенства двух объектов (конструкций) служит уже упоминавшаяся операция случайного стационарного отображения, которая как бы проектирует некоторые комплексные свойства конструкций (например, их форму) на числовую шкалу. Даже если нам неизвестно «внутреннее устройство» такой операции - то есть мы не знаем, почему и как она работает, - все равно, имея ее в составе технологии, мы можем получить всю информацию об этой технологии, то есть достичь ее полноты - даже если мы о ней почти ничего не знаем, кроме самого факта существования операции случайного стационарного отображения. Кстати, в той же химии роль подобной аналитической операции играла и до сих пор часто играет операция определения цвета полученного раствора или вещества.


В сравнении с технологией вычислительной математики TM существующая в нашем мире биотехнология TB очень похожа по составу своих операций на TM (в ней даже есть аналоги функции следования s(x) - это операции синтеза различных биополимеров - РНК, ДНК, в том числе важнейшая для самых разных организмов операция пришивания аминокислот к растущей полипептидной цепочке - операция синтеза белков). Однако TB радикально отличается от TM именно составом элементов базы A; в «информационной» ветви биотехнологии, основное назначение которой - передавать генетическую информацию от поколения к поколению, насчитывается четыре типа базовых элементов (четыре нуклеотида), а в «функциональной», призванной обеспечивать разнообразные функциональные потребности организмов, - до двадцати типов элементов базы (двадцать основных аминокислот). Причем каждый из таких элементов - это сложная молекула, обладающая широким спектром разнообразных физико-химических свойств, комбинация которых в реальных био-конструкциях порождает намного большее разнообразие эмерджентных свойств, нежели в рассмотренном выше простейшем примере.


На основе разработанных принципов и хорошо известной в теории алгоритмов модели универсального вычислителя в виде машины Тьюринга была построена математическая модель автоматического познающего устройства - «познавателя», способная перемещаться в окружающей одно-, двух- или трехмерной среде, частично заполненной элементами и конструкциями, взаимодействовать с ней и воспринимать ее с помощью соответствующих технологических и аналитических операций (рис. 3). Удалось также построить алгоритмы познания таким автоматом окружающей среды, гарантирующие ее полное технологическое освоение, даже если в познавателе нет никаких предварительных сведений о самой технологии. Причем наиболее подходящей основой для подобных алгоритмов оказались случайные функции, обеспечивающие внешне хаотические действия познавателя в среде на начальных этапах ее освоения. Согласитесь - такое поведения очень напоминает поведение маленького ребенка, начинающего свои первые «эксперименты» по взаимодействию с окружающим миром.

В итоге удалось доказать, что активное взаимодействие со средой играет в познании огромную роль. Без такого взаимодействия знания, получаемые о среде, неполноценны, односторонни. Можно, конечно, привлечь талантливого «учителя», который научит своих «учеников» (будь то люди или автоматы) разбираться во всем, что знает он сам. Но даже в этом случае пополнение и уточнение знаний невозможны, если «ученики» будут играть лишь роль пассивных наблюдателей.

Выяснилось также, что некоторые ошибки, допускаемые в ходе познания окружающей среды, не опасны и легко исправляются при ее дальнейшем изучении. То есть общее знание об окружающем мире может быть достаточно точным, несмотря на небольшие погрешности и индивидуальность нашего личного восприятия. Самое удивительное, что для познания мира принципиально не важно, какое свойство его объектов (конструкций) изучать. Достаточно, чтобы это свойство отвечало конкретным требованиям - иными словами, не было бы «слишком простым». Например, свойство «иметь заданную форму» вместе с операцией случайного стационарного отображения соответствуют этим требованиям лучше всего.

В свете формальной технологии некоторые важные функции и теоремы математики приобрели совершенно новый смысл. Так, теорема Минского о вычислительной машине с двумя счетчиками превратилась в теорему о безусловной необходимости памяти («отражающей субстанции») в процессах познания. А «неудобные» случайные функции, как уже говорилось, оказались очень удобными для многих познавательных алгоритмов. В том числе и для тех, которые реализуются Природой.

Более того, именно случайность гарантирует их полноценность, их достоверность. Она же обеспечивает и наиболее короткую запись «алгоритмов познания». Поэтому совсем не случайно многие структуры мозга носят как раз отпечаток случайности, хаотичности, нерегулярности.

Не остались вне поля зрения формальной технологии и многие важные технические задачи. Так, гибкие автоматические производства (ГАП) могут быть гораздо проще и дешевле, чем существующие. Сориентировать же их можно на любую реальную технологию. Например - на синтез и анализ различных химических веществ. Причем современные микроэлектромеханические и микропотоковые технологии, являющиеся развитием технологии производства электронных микросхем, позволяют в перспективе снизить размеры и стоимость универсальных биохимических технологических микросистем до размеров и стоимости микропроцессорных чипов. Можно даже разработать компактные и сравнительно недорогие микро-ГАП для производства различных механических и электрических наноузлов и наноустройств. Подобные микросинтезаторы уже в состоянии производить блоки для самих себя - то есть заниматься самоусовершенствованием и даже самовоспроизведением. На тех же принципах можно создавать и полностью автоматические системы для научных исследований. Такие программно-управляемые микросистемы смогут, например, быстро проводить проверку биологической или иной ценности новых веществ. Или заниматься поиском биологически активных и лекарственных препаратов и экономичных процессов их синтеза.

Благодаря формальной технологии удалось решить и проблему так называемого аналогового эквивалента микропроцессора. О ней в конце 1980-х много писали ведущие журналы по электронике. Суть ее в том, чтобы создать универсальное перепрограммируемое устройство для обработки и преобразования аналоговых сигналов, встречающихся вокруг нас гораздо чаще, чем цифровые. Такое устройство, которое - подобно цифровому микропроцессору - быстро бы перестраивалось с одних типов и методов работы с аналоговыми сигналами на другие, позволило бы полностью замкнуть цикл обработки информации для любых возможных ее источников и приемников - как цифровых (дискретных), так и аналоговых (непрерывных). И формальная технология помогла буквально вычислить его структуру! В упрощенном виде она изображена на рис. 4, а на рис. 5 показан один из первых образцов ДАП (дискретно-аналогового процессора - так было названо новое устройство), предназначенный для персонального компьютера. С помощью одной такой платы компьютер превращается в сверхуниверсальный информационно-измерительный комплекс, способный решать огромное число различных задач. В 1990 году эта работа стала победительницей Всесоюзного конкурса по микроэлектронике. Сейчас различные варианты ДАП успешно действуют на городских АТС, в научно-исследовательских и учебных лабораториях, в производственных цехах.

Некоторые «технологические» особенности математических конструкций могут иметь очень интересные интерпретации в привычных технологиях. А поскольку математикой их наработано великое множество, это неиссякаемый источник идей для ученых и специалистов будущего. И наоборот, понимание связи между различными технологиями резко упрощает проблемы «перевода» идей из одной области в другую. Например, в ФТ-теории свойств объектов можно выделить индивидуальные (локальные) свойства - присущие одному или нескольким конкретным объектам, и глобальные - присущие всем объектам данной технологии (инерция, сила притяжения друг к другу, поток какого-либо излучения или энергии через все объекты технологии - то есть через среду, в которой они находятся, степень ее вязкости, прозрачности и т. д. и т. п.). Если первый тип свойств позволяет отличать объекты друг от друга, то вместе они определяют способы (методы) взаимодействия объектов между собой.


Синергетика - еще одно научное направление, претендующее на междисциплинарность, - много внимания уделяет изучению хаотических динамических систем, особенно вопросам появления в этих системах новых, необычных - эмерджентных свойств. Считается, что именно такого рода свойства хаотических динамических систем могут дать ключ к разгадке тайны происхождения жизни на Земле.

С точки зрения формальной технологии хаотические динамические системы - чрезвычайно удобная, полноценная среда для возникновения жизни. Если бы такой среды не было, то реальная сложность процесса спонтанного возникновения даже простейших самовоспроизводящихся биологических систем оказалась бы настолько высокой, что вряд ли могла реализоваться не только в прошлом, но и в обозримом будущем.

В рамках ФТ удалось также установить, что возможны не только динамические хаотические системы, но и, так сказать, «статические», в которых динамика может напрочь отсутствовать, но которые, тем не менее, имеют свойства, очень близкие к нашему интуитивному представлению о хаосе как о некоем «полном беспорядке». Это, например, технологические системы с одним - универсальным - предикатом равенства и бесконечным числом элементов базы, на которых предикат равенства всюду ложен - то есть система не имеет ни одной пары одинаковых объектов. Естественно, никакого порядка в такой технологи обнаружить нельзя.


В таком виде формально-технологическая модель сильно напоминает чрезвычайно популярный сейчас объектно-ориентированный подход в программировании. Видимо, это не случайно - просто практическое программирование, как технология реальных вычислений для реальной внешней среды, вобрав в себя все основные достижения математической теории вычислений, развивалось столь стремительно, что смогло выработать такие методы, которые гораздо лучше коррелируют с окружающим миром, лучше соответствуют его сущности, лучше его представляют, чем существующие математические модели, и до которых математике так и не удалось дойти своим - эволюционным - путем.

Нет сомнений, что если бы математика смогла сама выработать концепцию элементарного объекта вычислительных операций не как отдельного числа или совокупности чисел, а как совокупности свойств, благодаря которым объекты не только отличаются друг от друга, но и взаимодействуют между собой, то многие трудные для обычной - классической - математики задачи - и в первую очередь эволюционного характера - были бы уже давно решены. Скорее всего, именно к такой - объектно-ориентированной - математике, являющейся по сути своеобразным сплавом классической математики, формальной технологии и практического программирования, - мы в конце концов и придем.

© ООО "Компьютерра-Онлайн", 1997-2023
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на "Компьютерру" обязательна.