Бульон из информации

Из всех разнообразных применений компьютера для меня самым важным является волшебная возможность видеть на экране результат всяких математических фантазий. Знаете ли вы уравнение цветка сирени или листка крапивы? Их можно найти довольно быстро, набросав программку и просматривая картинку на экране. А о том, чтобы построить множество Мандельброта без компьютера, не может быть и речи. Только на экране мы можем насладиться ростом кристаллов, полетом пружинки, фрактальными организмами, роением мошкары у фонаря… поменять формулы и параметры и наконец убедиться в своих догадках и заблуждениях.

Сегодня хотелось бы рассказать об увиденном в старом журнале «В мире науки» (№9, 1989 г.) интересном методе «визуализации» информации с помощью так называемых плиток Трюше, названных в честь французского монаха и энциклопедиста Себастьяна Трюше. Плитки состоят из двух четвертей круга в квадрате; центры круговых секторов находятся в противоположных углах квадрата, а ограничивающие их радиусы совпадают с двумя сторонами квадрата. Получающаяся в результате плитка (см. рис.) может иметь только две различных ориентации.

Используя эти плитки, можно преобразовать в узор любой набор битов, располагая на плоскости плитку одним способом, если пришел ноль, и другим, если единица. Если заполнить плоскость, выбирая ориентацию плиток случайным образом, мы получим хаотический (но от этого не менее красивый) узор. В нем лабиринты замысловатых цепочек соседствуют с одиночными кругами, двойными гантельками, тройными, четверными и т. д. замкнутыми областями. Картинка красива сама по себе, но не менее красивы порождаемые ею задачи. Всегда ли, ткнув в картинку наугад, можно пройти в лабиринте до ближайшего края? Если нет, то какова вероятность успеха? Какова вероятность попасть в замкнутую область, или, лучше, каких областей больше — замкнутых или проходных? Какова доля единичных шариков? Есть мнение, что она составляет 0,054 от полного числа плиток. А двойных и тройных? Обязательно ли любая кривая, не выходящая на границу площадки, должна быть замкнутой? Рассмотрите этот замечательный хаотический узор и вы найдете в нем много удивительных закономерностей.

Однако вся изюминка состоит в том, что упорядоченный сигнал разумного происхождения дает картинку, отличную от картинки хаотического шума. Здесь возникают интересные вопросы о случайности явлений. Например, кваканье лягушек в озере, применение ненормативной лексики или прерывание фильма для рекламы — случайно ли это распределено во времени или несет в себе разумную информацию?

А где же обещанный в заглавии бульон? Дело в том, что написать и запустить программку, заполняющую плоскость плитками Трюше в зависимости от какой-либо информации или случайным образом, не так уж сложно, но статичная картинка надоедает. И тут мы делаем великую вещь — оживляем картинку. Для этого у некоторых уже нарисованных плиток мы меняем (или не меняем — в зависимости от источника информации) ориентацию. Подобрав оптимальную для своего процессора величину задержки, вы заставите ахнуть от восторга любого: на экране бурлит, кипит, живет (и вопиет) самая что ни на есть информация.

И еще один способ качественного улучшения «визуализации» информации. Интересная картина получится, если узор Трюше заливать каким-либо цветом, начиная из случайно выбранной точки. Результат непредсказуем: может закраситься одна окружность, а может целый лабиринт или ажурная гирлянда. При повторении операции заливки случайных областей случайным цветом получим замысловатый узор, по виду которого можно отличить случайный набор нулей и единиц от осмысленной информации. Некоторые из полученных картинок можно использовать как орнамент или рисунок для ковров.

Два вопроса для читателей с развитым воображением. Первый: как изменится картина, если поменять местами плитки, соответствующие нулю и единице? Сохраниться ли «разумность» сигнала? Второй: создадим кубики Трюше, вырезав у четырех вершин куба сферы с радиусом, равным половине ребра. Сколько вариантов модификаций кубика Трюше существует? Получим ли мы объемный трубопровод-лабиринт с замкнутыми полостями? Или эта идея в принципе невыполнима?