Остановись, мгновенье!

Архив

Кто-то из великих заметил: "Ничто мне не принадлежит так полно, как мое время, и, в то же время, ничто не подвластно мне так мало, как мое утекающее время". Для размышления над этим вопросом предлагаю всем участникам движения во времени небольшую разминку. На этот раз время и часы привлекли наше внимание в связи с тем, что они являются идеальным объектом для разного рода задач и головоломок.

Оригинальная задача предлагалась пятиклассникам одной из (тогда еще) ленинградских школ. Условие было таково: После предыдущего совмещения стрелки часов наложились ровно через 65 минут. Спешат или отстают наши часы? Если вы уложились в 30 секунд, можете гордиться. Но имейте в виду, что первое ваше решение наверняка ошибочно.

Решенная задача органически зовет за собой следующую, не менее красивую: Через сколько минут стрелки часов (нормальных) после совмещения наложаться снова? Устно вам ее не решить, а писать наверняка поленитесь. Поэтому перейдем к задаче, которую при некоторой сообразительности (а кто ее у себя не находит?) можно решить устно. Условие: Ровно в 10 часов наши часы вдруг пошли в полтора раза быстрее и шли так, пока не дошли ровно до 11 часов, после чего пошли в полтора раза медленнее, пока не дошли до 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?

Теперь, когда волнение от предыдущей задачи у вас улеглось, предлагаем расправиться еще с одной. Только не торопитесь - обычно ответ говорят сразу, и неправильный. Итак: Во сколько раз число, показывающее, во сколько раз скорость секундной стрелки больше скорости минутной, больше числа, показывающего, во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой стрелки?

Вы, конечно же, устали, сделайте дыхательные упражнения, помассируйте веки и уши и сделайте десять приседаний (можно мысленно, помогает не хуже). Задача-шутка, ответ надо сказать сразу, как только дочитаете условие (лучше до того...): Миша с Машей назначили встречу, но у Миши часы спешат на 5 минут, хотя он считает, что они отстают на 5 минут. А у Маши, наоборот, часы отстают на 5 минут, а она думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет на свидание раньше и на сколько?

Теперь, специально для технической интеллигенции, то есть для тех, у кого была твердая четверка по физике, две серьезные задачи: Зависит ли вес песочных часов от того, течет в них песок, или нет? И еще: Изменится ли точность карманных часов, если их подвесить на цепочке так, чтобы они свободно качались? Почему часы начинают качаться и почему нарушается точность хода?

Хочу предложить читателям несколько задач из одной замечательной книжки [1]. Небольшая по объему, эта книга - энциклопедия по занимательной математике и намного превосходит насыщенностью и качеством материала более поздние иностранные издания, считающиеся классикой. Итак, задачи.

Некоторая работа была начата в пятом часу, а закончена в восьмом часу, причем показания часов в начале и в конце работы переводятся друг в друга, если поменять местами часовую и минутную стрелки. Определить продолжительность работы и показать, что в начале и в конце работы стрелки были одинаково отклонены от вертикального направления.

Сколько раз в сутки показания часов обладают тем свойством, что, меняя местами минутную и часовую стрелки, мы придем к имеющему смысл показанию часов?

Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?

Эта и предыдущая задачи кочуют из одного сборника в другой и наверняка вам уже встречались, но раз уж мы взялись за часы, пропустить их невозможно.

Не сбавляя темпа - еще несколько задач о часах из учебников математики, выходивших в России в XXVIII веке.

Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов? (Постарайтесь не прибавлять 1+2+3...)

На вопрос: "Который час?" был дан ответ: "Половина времени, прошедшего после полуночи, равна 3/4 времени, оставшегося до полудня". Сколько же было времени? (Постарайтесь без "икса"...)

Снова парочка задач на совмещение стрелок. Часы пробили полночь. Сколько раз и в какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещены? (А еще и с секундной стрелкой?)

И еще несколько интересных задач из Мартина Гарднера - мэтра современной популярной математики.

В Америке такую дату, как 4 июля 1998 года, часто сокращенно записывают так - 7/4/98. В европейских странах обычно первым пишут число, затем месяц, и та же дата выглядит следующим образом: 4/7/98. Внимание, вопрос (как говорит Ворошилов из "Что? Где? Когда?"): если не знать, по какой системе записано число, то сколько дат в году можно истолковать неправильно?

В 1971 году Смит сказал: "Мне было n лет, когда шел n² год". В каком году родился Смит?

Из множества задач с песочными часами самая изящная такая: Как проще всего отмерить 15 минут, необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?

Некий грек родился 7 января 40 г. до н. э., а умер 7 января 40 г. н. э. Сколько лет он прожил?

Вс§, мы друг другу изрядно надоели, но я настойчиво рекомендую вам попытаться решить следующую задачу. Я уверен (подтверждено опытом), что, решив ее, вы воскликните: "Вот это здорово!" Итак, задача: В окне магазина я увидел оригинальный настольный календарь. Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубиков стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03... до 31. Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

На этом заканчивается наша экспресс-прогулка по задачам, связанным со временем и часами. Ответы не привожу, дело ведь не в них - мы не на экзамене, просто приглашаю порассуждать, обсудить решения с друзьями. И если у кого есть красивые задачи про время, прошу присылать.

---

1 (обратно к тексту) - А. П. Доморяд. "Математические игры и развлечения". - М.: Государственное издательство физ.-мат. литературы, 1961.