Неевклидов человек

Архив

И успешнее - по крайней мере, я узнал об этом (о кризисе оснований математики XIX века, а не о наготе) уже в очень даже половозрелом возрасте - лет в пятнадцать. Узнал почти случайно. Сами слова "кризис оснований" и имена Г§деля, Гильберта, Рассела, Тьюринга, Уайтхеда, Ч§рча были получены мной, насколько я помню, не то в подарок, не то - в качестве "отмазки" от какого-то неприличного вопроса старшему товарищу, а дальше я читал разные умные книжки и при случае обсуждал их содержание с разными умными людьми.

"Principia mathematica" Рассела с Уайхедом оказалась первой такой книжкой, и на самом деле я бы врагу ее не посоветовал, поскольку написана она задолго до того, как Рассел научился писать гладко (утеряв, правда, по ходу дела предмет), а Уайтхед понял, что анекдоты в лекциях важнее формул.

Поняв - вроде бы - смысл попытки формальной реконструкции математики и отчаявшись сделать какие-либо консистентные выводы из "Principia mathematica" (и почти вековой дискуссии по их проблематике), я посчитал за лучшее считать "совпадение" результатов целочисленной ("счетной") и рациональной ("измерительной") математик просто счастливым... совпадением. Которое, однако, способно немало смутить убежденного агностика.

Позднее, когда я лишился интеллектуальной невинности и, соответственно, набрался цинизма, математика перестала быть для меня книжным предметом и стала инструментом [2] решения вполне определенных и конкретных задач, и мне пришлось несколько переосмыслить свое отношение к этим вопросам.Выяснилось, что, лишь только мы перестаем созерцать матобъекты как сущности и начинаем размышлять о том, как их вычислять [3], упомянутого "совпадения" просто нет.

Все это кажется мне достаточно важным, чтобы написать этот текст, поскольку математика на протяжении многих столетий была основным инструментом проработки научной картины мира, транслируемой - в средней школе и не только.

Человек модернистского, научного, "измерительного" прошлого, которому мы наследуем, был в значительной степени создан математикой. И нет причин, по которым роль математики в ближайшем будущем стала бы меньшей.

Для того чтобы понять и сделать себя, человеку исключительно полезно, с моей точки зрения, понимать, чем математика, засунутая в шестеренки и прочие шарикоподшипники машин промышленного века, отличается от математики, затолканной в неподвижные кристаллы "машин" века цифрового. Я этого пока не понимаю, хотя кое-что про это знаю.

Считать и измерять

Вычислительная вещественная от вычислительной целочисленной и рациональной [4] математики отличается прежде всего не точкой в записи числа и даже не способом реализации на аппаратном уровне, а тем, что первая из них - приближенная, а вторая - точная или, по крайней мере, может быть точной [5]. В сем нет никакого откровения: об этом написано в школьном учебнике (для 8-го, если не ошибаюсь, класса), а в высшей школе и на инженерных, и на математических специальностях читают даже соответствующие курсы.

И если результатом (под)счета является число, то результатом измерения является не просто значение какой-либо величины, а целая совокупность параметров, включающая, в простейшем случае, наряду с измеренным значением еще и погрешность измерения. И вычисления производятся не над значениями, а над совокупностями параметров. Эффект этого весьма нетривиален, поскольку результаты можно трактовать самыми различными способами.

Однако и на этом дело не кончается. Понятно, что при массовых измерениях и массовой же обработке их результатов совокупная точность существенно зависит от методики измерения. Ошибки могут накапливаться или статистически взаимно гаситься. Например, если вы купите в магазине рулетку и измерите ею сотню отрезков, чтобы посчитать суммарную площадь поверхности какого-то объекта, ошибки, обусловленные отклонением прибора от эталона, будут накапливаться, а если вы возьмете десяток рулеток от разных изготовителей, вполне возможно, что сможете достигнуть итоговой точности, превышающей точность отдельного измерения [6].

В общем же случае погрешность будет задаваться не скаляром или парой скалярных значений, а некоторой функцией распределения вероятности той или иной погрешности. Операции над результатами измерений, представляющими собой пары из значения и функции, описывающей вероятность погрешности [7], становятся совсем уж нетривиальными. А если функции различных измерений, результат которых используется в последующих вычислениях, различны по своему характеру, то, возможно, потребуются преобразования не только численные (собственно вычисления), но и символьные (выкладки [8]).

Я говорю об этом только для того, чтобы показать ту цену, которую мы, как субъекты вычислений, платим за привилегию пользоваться "аналоговой" картиной мира.

Туда и обратно

Вполне симметричные издержки ждут нас по дороге в обратную сторону: при "аналоговом" (приблизительном), "вещественном" воплощении проекта или плана, разработанного преимущественно "цифровыми" (точными) методами. Погрешностям здесь соответствуют допуски, которые тоже могут приобретать нескалярную форму - иначе нам бы не были нужны инженеры-технологи.

Более того, не все в этой области формализуется, и при передаче рабочему чертежа с циферками, конструктору может потребоваться специфически аналоговое взаимодействие - посмотреть в глаза и проникновенно сказать: "Нужно, чтобы она сюда упала, понимаешь?" И слесарь шестого разряда это поймет, а вот станок с ЧПУ - вряд ли.

"Вещи" цифрового мира могут быть "изготовлены" точно. Без допусков [9]. Эта возможность настолько нова и необычна для практики человека, что у нас нет языка, на котором ее обсуждать.

Если только что высказанное утверждение о "точном изготовлении" входит в противоречие с вашим опытом борьбы с очередным "мастдаем", задумайтесь об уровне сложности: совокупная формальная качественная сложность (количество разнородных элементов и связей между ними) современной ОС или развитого прикладного пакета сопоставима со сложностью такого объекта "осязаемой" инженерии и управления, как, например, город. И если бы американские программисты писали код так, как проектируют совковые градостроители, первый же зашедший в Сеть дятел угробил бы все ее ресурсы.

Дешевый счет

Модно начинать книжки про компьютеры с упоминания о том, что компьютеры "умеют не только считать" и чаще всего используются совсем не для счета.

На мой взгляд, это не концептуально. Компьютер правильно называется "компьютером": он быстро - и все быстрее - считает, и в этом его суть. Computers докомпьютерной эпохи - люди, чьей работой были вычисления, - тоже не ради собственного удовольствия и любви к искусству этим занимались, а были частью "мегамашин", сделанных из людей, которые решали самые разные задачи из всевозможных областей человеческой практики.

Если бы итог долговременной обработки мира законом Мура и ограничивался, то счет как таковой становился бы все дешевле и дешевле (как относительно измерений и их обработки, так и в "абсолютных" цифрах). Но это весьма упрощенная точка зрения. "Цифровой" мир просто "сожрал" бы "аналоговый", причем очень быстро. И, в частности, Козловскому с Гордиенко не пришлось бы затевать проект "Цифровой век" и привлекать десятки авторов для технических исследований по этой теме.

Но электронный компьютинг запустил не один технологический тренд, перераспределяющий издержки, а сразу два: возможность счета и создания просчитанных "цифровых" объектов (последняя возможность - принципиально новая) и возможность "оцифровки", "просчета" "аналоговых объектов" - вещей чувственного мира - и соответствующего удешевления оперирования с ними - как познавательного, так и производственного.

Реально "цифровой мир" противостоит не "аналоговому", а "оцифрованному", и в этом суть и соль эпохи. Я не думаю, что такая формулировка уже звучала, но суть эта торчит чуть ли не из каждой предметной области, в частности, из каждого исследования того или иного аспекта "Цифрового века", которые мы публикуем в соответствующей теме номера. Хотя часто торчит неявно. Например, тема об аналоговом звуке, на мой взгляд, потеряла от отсутствия анализа того факта, что сегодня компьютеры активно используются для - если не конструирования, то верификации - аналоговой схемотехники и обсчета параметров всего этого супер-Hi-End. Даже в той полукустарной и сверхрентабельной отрасли, которая собирает в России ламповые Hi-End-усилители для контрабандного экспорта. Потому она и рентабельна [10], а не (только) потому, что пошлин не платят.

Отношение вовне: реинжиниринг vs. творение

Вернемся к "точному изготовлению". Чем отличается "численная" наука и инженерия от инженерии "цифровой"? Чем отличается математический идеал классического научного мировоззрения от боевого знамени трансконтинентальной Кремниевой Долины?

"Наука" - это приближение к знанию. А знание - это сила. Чтобы реализовать "научно обоснованное" проектирование, планирование, программирование и даже мифическое прогнозирование - любую прожективную деятельность, - в "аналоговом" мире нужны компромиссы, и ваше право на такую реализацию кончается там, где начинается нога с больной мозолью (или культя с фантомными болями) соседа. Реализация в "аналоговом мире" всегда либо "тоталитарная" (без права), либо "кусочная" [11] и стыдливая - чтобы ближнему не навредить, и чтобы ближний не развонялся.

В цифровом мире знание - это знание. Знание о цифровом объекте может увеличиваться только строго дедуктивно [12]. А если это не так, и очередной "мастдай" виснет в непредвиденной топологии, порождая индуктивное эмпирическое знание ("Нельзя запускать под Windows больше n приложений"), - так это потому, что либо "аналогово" устроен процесс разработки Windows (попрятали исходные коды друг от друга, следуя канонам "аналогового" права, предписывающего беречь "интеллектуальную собственность" пуще глаза, - и остались... без глаза), либо схалтурили и выдали "аналоговое" быстрое прототипирование за проектирование, а прототип (альфа-, бета-версию) - за реализованный продукт [13].

А в "цифровом" мире проект - это и есть продукт. Мякину заложишь, мякину получишь.

В "аналоговом" мире всегда можно "отмазаться". "Было гладко на бумаге, да забыли про овраги" - знание-то неполное. "Аналоговый" проектировщик, каково бы ни было его самомнение, никуда не денется из рамки реинжиниринга [14] - вытащить из мира кусок, сделать его функциональный аналог подешевле, вставить на место, пока никто не заметил. Раз так, ничего "нового" он не напишет.

А если я напишу код программки или даже текст, не имеющий физического носителя (или, точнее, меняющий его со скоростью память - диск - сеть - диск), он будет новым. Я (а хоть бы даже и внешний наблюдатель) всегда смогу показать на его место в действительности, но онтологически - он взялся ниоткуда. В цифровом мире мы заняты творением из ничего. "Творение" нового здесь противостоит "реинжинирингу" старого, и плох этот термин только тем, что несет определенные религиозные и теологические ассоциации.

Автогностические языки и человек в неевклидовом мире

Чрезвычайно интересно взглянуть под углом, заданным вышеизложенным, на набор наук дисциплин "о человеке" - о каком бы разрезе аутогнозиса мы ни говорили, история XX века - это история экспансии счета и "цифровых", дискретных описаний.

Генетика, молекулярная биология и биохимия, нейробиология - похоже, наиболее непротиворечиво могут быть записаны как совокупность утверждений, следующих из предположения о том, что обмен веществ в живом существе (в том числе и человеческом биоиде) и воспроизводство генотипа следуют за обменом "информацией", которая (вне зависимости от того, передается ли она по нейро- или гуморальным каналам) может быть "оцифрована без потери качества", то есть является цифровой по своей природе [15].

Современная экономика - вполне "цифровая" дисциплина. В переходе к "цифровому видению" наиболее преуспела австрийская школа, и достаточно забавно, что (см. предыдущую главку про "отношение вовне") наряду с интерпретацией экономического знания как знания о человеке (рациональности человека) появилась проективная ее интерпретация (рациональность вновь создаваемых сущностей, программных агентов, например), которая на сегодня выглядит весьма перспективно (в смысле большого количества нерешенных проблем).

Предмет, лежащий рядом с "экономикой и правом" (aka криптология), грозит сломить отчаянное сопротивление адвокатских профсоюзов и дать язык для обсуждения непосредственной (не опосредованной аналоговой риторикой) юриспруденции.

Заложенная Владимиром Лефевром (который, кстати, подозрительно часто стал цитироваться в некоем популярном "компьютерном еженедельнике") фундаментальная психология описывает душу как, по сути, цифровой процессор с весьма далеко идущими выводами в области как эстетики, так и этики, не говоря о той же экономике.

Похоже, сегодня мало кто готов всерьез отстаивать "аналоговую" (или хотя бы смешанную) природу человека, а ведь именно из нее следуют многие онтологически выглядящие общие места [16].

И так далее. Это плохо совмещается с "евклидовым" миром, зато очень хорошо, "впритык", ложится рядом с такими, например, "экстраспективными" дисциплинами, как квантовая механика и наброски нового физического синтеза, проходящими в современной научной культуре по ведомству "Общей теории поля"...

...Что не означает появления новой единой (аналогово непрерывной) картины мира, подобной ньютоновой механике и комплексу механистических (материалистических) наук. Скорее уж - витраж с хорошо подогнанными, но разноцветными (чем витраж и хорош) компонентами - мир неевклидова человека. Что отразится в этом витраже, когда снаружи станет темнее, чем внутри?

---

1 (обратно к тексту) - И советскую власть - тоже.

2 (обратно к тексту) - Точнее, инструментом стали математики, как те, с которыми я работал вместе, так и те, кто реализовал свои методы в средствах, которыми я пользовался.

3 (обратно к тексту) - "Возможно ли вычислять математические объекты?" - эту замечательную формулировку из недавно вышедшего перевода учебника Нодена и Китте "Компьютерра" уже имела удовольствие цитировать в рецензии.

4 (обратно к тексту) - Малое распространение технологии работы с натуральными дробями есть просто эмпирический факт, который интересен сам по себе, но не в рамках этой статьи.

5 (обратно к тексту) - Приближенные целочисленные вычисления - частный случай обработки результатов измерений - "измерений штучности", в отличие от подсчета количества штук.

6 (обратно к тексту) - Здесь было бы уместно разграничить систематические и случайные ошибки измерений - Г.Б.

7 (обратно к тексту) - Она может быть задана формулой, основанной на известных физических характеристиках ситуации измерения, таблицей эмпирически собранных данных или эмпирически подобранной формулой, аппроксимирующей и экстраполирующей значения, содержащиеся в такой таблице.

8 (обратно к тексту) - Выкладки, как и счет, могут быть точными.

9 (обратно к тексту) - При одном условии: что там, в смоделированном цифровом мире, и останутся. -Г.Б.

10 (обратно к тексту) - И даже когда я - лет десять назад - прессовал суперкабели для радиоаппаратуры из остатков советского стратегического запаса серебра и меди, я уже просчитывал параметры на СМ ЭВМ, а если бы считал вручную, считал бы до сих пор, или, по крайней мере, на PC XT себе не заработал, а без XT не заработал бы на AT и т. д. до конца века. Это было признание "аналогового" по происхождению человека.

11 (обратно к тексту) - Piecemeal чего-то там, как любит писать сэр Карл Поппер.

12 (обратно к тексту) - За счет "исследования математической функции", например.

13 (обратно к тексту) - Я вот по ходу дела сотворил такой странный объект, который должен мониторить ресурсы вычислительной среды, а вместо этого, по всей видимости, тихо их пожирает, поэтому, набирая этот текст, я ее (среду) раз пять перезагрузил.

14 (обратно к тексту) - Когда выдающийся методолог Александр Раппопорт написал диссертацию на тему "Проектирование без прототипов", его просто выгнали из модернистского СССР в постмодернистскую Америку - и правильно, на мой взгляд, сделали.

15 (обратно к тексту) - Это мнение дилетанта, основанное на знакомстве скорее с научпопулярными, чем собственно научными текстами. Как там на самом деле - я не знаю.

16 (обратно к тексту) - "Человек смертен", к примеру, а?