Где-то на белом свете...

Архив

   Начну с известного карточного фокуса "красное и черное", придуманного лет двадцать назад канадцем Томом Рэнсомом. Заключается он в следующем. Пять игральных карт выложены в ряд на столе таким образом: первая, третья и пятая карта (я буду называть их буквами A, C, и E) открыты, причем первая из них - дама пик, а остальные две - джокеры. Располагающиеся между ними карты B и D лежат рубашками вверх, причем B имеет черную рубашку, а D - красную. Рэнсом сообщает зрителям, что все карты имеют либо черную, либо красную рубашки, и предлагает перевернуть несколько карт, а потом ответить на вопрос: все ли карты с красными рубашками - джокеры? Обойтись нужно как можно меньшим числом переворачиваний.

   Теперь следите внимательно, ибо сейчас я буду делать именно то, чем регулярно занимаются политики, - вешать на уши лапшу... Стандартный ход рассуждений зрителя (точнее, логически мыслящего зрителя) таков: обязательно нужно перевернуть карту D (у которой красная рубашка), чтобы увидеть, является ли она джокером. Также обязательно надо увидеть изнанку карты A (пиковой дамы), чтобы убедиться, что она не красная. Карта B (с черной рубашкой) на ответ не влияет, да и джокеров переворачивать тоже не нужно: нас ведь не спрашивают, у всех ли джокеров будет красная рубашка! Таким образом, для утвердительного ответа на вопрос достаточно перевернуть карты A и D и убедиться, что D - джокер, а A имеет черную рубашку. Если же хотя бы одно из этих условий не выполняется, ответ на вопрос будет отрицательным. Все правильно?

   Разумеется, Рэнсом (как и Якубович со своими шкатулками) обещает крупный приз правильно ответившему зрителю. В результате получается вот что: зритель переворачивает карту D (ура, она джокер!), переворачивает карту A (черная!) и объявляет, что да, все красные карты должны быть джокерами. После чего Рэнсом переворачивает карту B (лежащую черной рубашкой вверх) и демонстрирует, что ее изнанка - красная рубашка.

   Камера, снимающая зрителей, проезжает крупным планом по их обалдевшим лицам. Наконец, они понимают, что фокусник был честен, поскольку не обещал, что все карты взяты из обыкновенных игральных колод. Бурные аплодисменты...

   Еще одну загадку того же рода мне на днях напомнил коллега - Михаил Брауде-Золотарев. Где-то на белом свете находятся пункты A, B и C. Стая напильников, вылетев из пункта A на юг, пролетела по прямой ровно 100 км и оказалась в пункте B. Здесь она повернула на запад и пролетела еще 100 км до пункта C. Наконец, напильники повернули на север, пролетели еще 100 км и оказались снова в исходном пункте A. Как может такое быть? Иначе говоря, где находится пункт A?

   В первое мгновение, конечно, возникает совершенно естественное желание объявить, что такого быть не может вообще: двигаясь на юг, потом на запад, а потом снова на север, напильники должны были оказаться в 100 км к западу от пункта A. Однако мы все-таки живем не в средние века и Землю плоской не считаем, поэтому довольно быстро соображаем, что полеты напильников на север и юг идут строго по меридианам, а полет на запад - по параллели. Поскольку расстояния между меридианами на разных параллелях различны, то конечная точка маршрута окажется где-то к западу от точки A, но совсем не обязательно будет от нее ровно в 100 километрах. Отсюда уже совсем недалеко до ответа на задачку: напильники вылетели с Северного полюса и свое странствие закончили там же... Правильно? Прежде чем читать дальше, подумайте немного...

   С одной стороны, здесь все честно: Северный полюс действительно является ответом на задачу. Но... только одним из бесконечного множества ответов. А все остальные ответы находятся у другого конца земной оси - вблизи Южного полюса!

   Чтобы не рисовать мудреных картинок, я объясню ситуацию "на пальцах". Понятно, что по мере приближения к Южному полюсу параллели становятся все короче и короче. Где-то (примерно в 15-16 км от полюса) находится такая параллель, полная длина которой равна 100 км. Именно на ней и разместим точки B и C. Вернее, разместим на ней только одну точку, поскольку для этой параллели точки B и C попросту совпадут. Ну а точка A и стая наших друзей-напильников расположены в сотне километров севернее. Вот и все, мы получили полное решение задачи. Теперь правильно?

   Оказывается, все равно неправильно... То есть снова неполно. "Дырка" вот где: существуют и другие короткие параллели, на которых можно взять точку B=C. Например, годятся параллели с длиной 50 км, 25 км, 20 км и вообще 100/n км, где n - любое натуральное число! По такой параллели напильники пролетят n полных кругов и в результате все равно вернутся в исходную точку.

   И, наконец, третий сюжет. Представьте себе, что вам предстоит на выборах голосовать за какую-то из четырех политических партий - назовем их партиями Андрюши, Бори, Вовы и Гены (А, Б, В и Г). Вся проблема в том, что в избирательных списках есть как устраивающие вас кандидатуры ("хорошие"), так и не устраивающие ("плохие"). Вам все равно, какая партия победит на выборах, но вы бы очень хотели, чтобы в парламенте было побольше хороших людей.

   Партия Андрюши, считающая своим основным конкурентом партию Бори, посылает к вам социолога, который приносит списки кандидатов партий А и Б и просит отметить вас хороших и плохих. В списке партии А (11 человек) вы отмечаете 5 хороших и 6 плохих, а в списке партии Б (7 человек) хорошими оказываются всего трое. Социолог быстренько прикидывает, что 5/11 больше, чем 3/7, и делает отсюда вполне логичный вывод, что вы предпочтете партию А, а не партию Б.

   В свою очередь, партия Вовы изо всех сил борется с партией Гены. Нанятые социологи приносят вам для сравнительного выбора списки кандидатов от этих партий, и вы находите среди 9 кандидатов от партии В шестерых хороших, а среди 14 кандидатов от Г - девять хороших. Социолог немедленно производит подсчеты, обнаруживает, что 6/9 больше 9/14, и делает отсюда вывод, что партия В для вас предпочтительнее партии Г.

   Теперь начинается самое вкусное (и самое пикантное) в этом политико-арифметическом бульоне. Ваши "любимчики" - партии А и В - объявляют о создании общего предвыборного блока и объединении своих избирательных списков. В ответ партии Б и Г делают то же самое. Вы смотрите в объединенные списки блоков и с удивлением замечаете, что в списке А+В теперь имеется 11 "хороших" кандидатов из 20, а в списке Б+Г - 12 из 21. А поскольку 12/21 > 11/20, то ваши симпатии переменились. Блок А+В потерял вас в качестве своего избирателя, а блок Б+Г приобрел. Все ли здесь правильно подсчитано и изложено?

   Как ни парадоксально, да. Здесь нет никаких ошибок, по крайней мере арифметических: если исходные данные именно таковы, как это написано в условии, то и результат будет именно таким. Политика - странная штука...