Интервью с Михаилом Вялым

Михаил Вялый: научный сотрудник Вычислительного центра РАН им. А. А. Дородницына, кандидат физико-математических наук. Научные интересы: комбинаторный анализ, дискретная оптимизация, вычислительная геометрия и квантовые вычисления.

- Я не считаю математику естественной наукой. Конечно, в методах работы математиков гораздо больше общего с методами наук естественных (эксперимент, гипотеза), нежели гуманитарных. Можно условно разделить всю сумму человеческих знаний на «знания фактов» и «знания мнений». С такой точки зрения и естественные науки, и математика попадают в одну группу. Но и многие разделы наук, традиционно считающихся гуманитарными, попадают туда же (есть примеры и в истории, и в лингвистике).

Моя позиция проста до неприличия: я считаю, что наукой можно называть (как принято в английском языке) только «знание фактов». И потом, естественные науки бывают очень разные. Биология и геология имеют больше общего с языкознанием и историей (теми их разделами, которые не «про мнения», а «про факты»), чем с физикой или математикой. Что такое факт? Я не столь умелый философ, чтобы дать внятное определение. Но ясно, что это сложная штука, с множеством разных свойств и характеристик, одна из которых - универсальность. Так вот, математика и фундаментальная физика интересуются наиболее универсальными фактами. Поэтому у них много общего.

Нынешних физиков (фундаментальных) интересуют события, почти ненаблюдаемые: большие энергии, космические масштабы и т. д. А математиков интересуют нетривиальные рассуждения.

Если бы нетривиально рассуждать научились, например, политики, то анализ их рассуждений тоже дал бы сильный толчок математике. Но политикам это не нужно, они имеют дело с реалиями, не изменившимися за два тысячелетия. Поэтому их рассуждения и неинтересны с точки зрения математики.

Другой пример. Инженеры научились рассуждать нетривиально, породив тем самым прикладную математику. А потом появились компьютеры, и инженеры, занимающиеся ими (программисты, попросту говоря), вынуждены были придумывать новые способы рассуждения. Это привело к возникновению совершенно новых областей математики. Поэтому, кстати, программистами первого поколения были в основном математики. А сейчас в компьютерных технологиях начинают доминировать уже известные способы рассуждений, и влияние на математику со стороны таких технологий заметно уменьшается. Но как бы то ни было, Theoretical Computer Science (TSC) - наука, ни возникновением, ни развитием не обязана физике. Правда, многие «чистые» математики и не считают эту науку математической. Я, однако, придерживаюсь ничем не обоснованной оптимистической точки зрения, что это явление временное и постепенно TSC станет одной из главных математических наук.

Математика оперирует символами, являющимися, по сути, именами, идентификаторами каких-либо объектов. Это особенно заметно, когда речь идет о математическом моделировании физических процессов. Понятно, что если мы будем стремиться отыскать максимально точный идентификатор конкретного объекта Окружающего, то попросту придем к операциям с самим этим объектом, то есть - к физической технологии. Не кроются ли тут намеки на возможность «Великого объединения» математики и физики в рамках нового научного направления?

- Если заменить в этом рассуждении слово «математика» словом «филология», оно ничуть не потеряет в убедительности (в языке мы тоже оперируем идентификаторами объектов). Таков и первый ответ: намеков не больше, чем на объединение филологии и физики (это, кажется, можно назвать магией?).

В этом вопросе сплелось несколько распространенных заблуждений. Во-первых, символы в математике важны. Примерно так же, как в медицине белые халаты - их используют, но не в них суть.

Во-вторых, объекты, с которыми работают математики, - это абстрактные конструкции, не имеющие прямых однозначных аналогов в реальности. Вот простой пример по существу. Идентификатором чего является число 1? Одного чебурека, одного паровоза?.. Польза от числа 1 не в том, что оно обозначает нечто определенное в реальном мире, а в том, что многое в реальном мире можно обозначить этим числом.

Если говорить о математическом моделировании физических процессов, это, конечно, очень важное и сформировавшееся направление. Но, скорее, не науки, а технологии. Перспективы здесь, по моему мнению, головокружительные. Однако роль науки при этом останется прежней: у математики своя, у физики - своя.

Объединение физики и математики может иметь другой характер: если окажется, что основные законы природы формулируются в точности с использованием основных способов рассуждений. Я в это не очень верю, потому что нетривиальные, не сводящиеся к имеющимся образцам рассуждения возможны и в том гипотетическом мире, в котором все основные законы природы известны.

Не так давно в «Компьютерре» был разговор о лженауке. Существует ли «лжематематика», и если да, как она выглядит и как ее распознать?

- Способность понимать и способность заблуждаться - две стороны одной медали. Наука как социальный феномен - это механизм распространения понимания. А лженаука - механизм распространения заблуждений в современном мире, где наука вынужденно является ценностью. При таком социологическом понимании самым мощным институтом «лжематематики» является современная система массового школьного образования.

Ведь что такое математика с точки зрения типичного современного школьника? Это некоторый странный набор схоластических рецептов действий с непонятными и бессмысленными символами, освоение которого является частью ритуала инициации (вступительные экзамены по математике есть почти во всех вузах, да и аттестат зрелости не получить, не сдав выпускной экзамен). Такой механизм распространения ложного представления о математике почти вынужденно возникает в современном эгалитарном обществе.

Вот краткое объяснение: всех научить хорошо не удается, но учить нужно всех, так давайте всех учить плохо. Конечно, возникают и вспомогательные компенсационные механизмы, поскольку компетентные в математике люди все же необходимы. Например, в России существует мощная традиция специализированного математического образования, которая, дает возможность заинтересованному человеку получить правильное понимание.

А критерии распознавания… Ну что тут скажешь. Ничего лучше стандартной процедуры признания нового научного знания не выдумаешь. Если кто-то претендует на открытие в той или иной науке, он должен убедить специалистов в своей правоте. Есть научные журналы, которые рецензируют присылаемые им работы, есть научные семинары, на которых можно выступать и убеждать. И быть готовым к тому, что специалисты отреагируют очень обидным образом: скажут, что ты ничего не понимаешь и несешь чушь. В этом случае лучше не обижаться, а попробовать понять логику рассуждений специалистов.

В конечном счете результатами работы математиков люди могут пользоваться двояко: через обретение некоторого более глубокого, чем прежде, понимания происходящих в Мире процессов и применяя найденные решения прикладных задач, «отлитые» в форму алгоритмов. Как нынче обстоят дела в математике именно в «индустрии» алгоритмов?

- С алгоритмами более чем хорошо (хотя, как я уже говорил, не каждый математик признает создание алгоритмов полноценной частью математики). Причина, конечно, в появлении компьютеров, которые способны исполнять алгоритмы без участия человека. Поэтому мы находимся в гораздо более выгодном положении, чем наши предшественники. Можно не только применять найденные кем-то алгоритмы, но и использовать написанные кем-то программы. В результате можно, скажем, найти в Сети все упоминания о Васе Пупкине, даже не задумываясь о том, как просматривается эта прорва информации.

Есть, впрочем, и обратная сторона. Раз можно не задумываться, то человек поленится и не задумается. В результате мы постепенно начинаем жить в мире, насыщенном механизмами, не только устройство которых нам неизвестно, но и правила функционирования непонятны.

Полвека назад боялись, что машины станут умнее людей. Увы, реализовался более простой вариант: люди становятся глупее машин.