Многоколесные велосипеды

До 1948 года мир был аналоговым. Но в том году Клод Шеннон, математик из Bell Labs в Нью-Джерси, догадался, что все вокруг - звуки, картинки, тексты можно представить с помощью двух символов - единиц и нулей.

До 1948 года мир был аналоговым. Но в том году Клод Шеннон, математик из Bell Labs в Нью-Джерси, догадался, что всё вокруг - звуки, картинки, тексты можно представить с помощью двух символов - единиц и нулей. Именно преобразование аналогового мира в цифровой стало началом информационной революции, а сам способ этого преобразования, известный как равномерная оцифровка (uniform sampling), оставался практически неизменным, таким, каким его предложил Шеннон. До недавних пор.

Равномерная оцифровка заключается в измерении амплитуды аналогового сигнала через определенные (в каждом конкретном случае одинаковые) интервалы времени и сохранении результатов измерений в двоичном виде. Например, при записи звукового CD каждую секунду выполняется 44100 измерений и преобразований сигнала. И когда запись проигрывается, двоичные последовательности используются для его восстановления.

Главный недостаток такого типа преобразования - ограничение полосы частот оригинального аналогового сигнала. На деле это означает, что сигнал должен оставаться в некоторой предопределенной полосе частот, в противном случае преобразование будет давать неадекватные значения. К нашему несчастью (или к счастью) мир в своих проявлениях не вмещается в строгие частотные диапазоны: некоторые звуки как сверху, так и снизу полосы, воспринимаемой человеческим ухом, безусловно существуют, но мы их уже не слышим. Другие приложения оцифровки аналоговых сигналов еще более капризны. Например, информация, которую дает магниторезонансное сканирование или компьютерная томография (неразрушающие методы послойного исследования трехмерного объекта), такова, что ограничение в какой-либо полосе частот неизбежно приводит к потере объективных фрагментов данных, что, естественно, снижает эффективность диагностики.

Математики Акрам Альдруби (Akram Aldroubi) из университета Вандербильта в Нэшвиле (штат Теннеси) и Карлхайнц Грёхениг (Carlheinz Grцchenig) из университета Коннектикута предложили методику оцифровки, принципиально отличную от той, которую более полувека назад ввел Шеннон: им удалось найти алгоритмы, которые обеспечивают быструю и эффективную оцифровку и реконструкцию исходных сигналов и в то же время снимают проблему ограниченности диапазонов.

Любая волна, неважно, насколько она сложна, может быть описана некоторой математической функцией. Собственно, задачей CD-проигрывателя или того же томографа является реконструирование этой функции, описывающей аналоговый сигнал, то есть превращение сохраненного цифрового образа в воспринимаемую нами форму.

Исследователи предложили неравномерное цифрование: чем сильнее возрастает или убывает функция, тем чаще измеряется амплитуда сигнала, благодаря чему снимается проблема ограниченности диапазона сигналов.

Новый метод оцифровки является итеративным. Сначала, с помощью одного из алгоритмов, проводится анализ сигнала и генерируется грубое предположение о том, какого вида может быть функция (это даже не функция, а некое математическое пространство, в котором она находится). Затем ее приближенное значение сравнивается с исходным сигналом, и различия, исчисляемые по другому алгоритму, служат основанием для внесения поправок. Процесс проводится снова и снова - до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность представления. По существу, метод работает как система с отрицательной обратной связью, что обеспечивает сходимость процесса.

Обозреватели из «The Economist» считают, что сегодня эта разработка вряд ли скажется на бытовой аппаратуре, но она может серьезно повлиять, например, на технологии томографического сканирования, которые требуют обработки целостной информации.

А вот Лора Беренс (Laura Behrens), аналитик из Gartner Group, настроена более оптимистично: она предсказывает, что алгоритмы Алдруби и Грёхенига вскоре будут работать в цифровом телевидении, игровых консолях, видео-по-заказу и даже в новых форматах аудиофайлов.

О возможных последствиях внедрения нового метода оцифровки размышляет и Билли Пиджон (Billy Pidgeon), аналитик из Jupiter Media Matrix. Он заметил, что слишком высокая реалистичность игровых приставок может повредить динамичности и интерактивности, привлекая внимание игроков к мелким деталям. Но мы, наверное, этого не убоимся.

C полным текстом статьи «Non-Uniform Sampling and Reconstruction in Shift-Invariant Spaces» можно ознакомиться на личных страницах Акрама Алдруби по адресу atlas.math.vanderbilt.edu/~aldroubi/SIAMRV.ps.

Единство мира Клода Шеннона

24 февраля исполнится год, как этот мир покинул Клод Шеннон (1916-2001), но его теории остаются такими же свежими, как и полвека назад. Более того, мы живем в этих теориях, нимало о том не подозревая (вот вам еще одно подтверждение голографической иллюзорности бытия).

Задумавшись однажды над проблемой установления быстрой и недорогой связи, Шеннон пришел к формулированию законов передачи информации. Эти законы универсальны: они справедливы для проводной и беспроводной связи, в воздухе и в безвоздушном пространстве, под водой, под землей и в космосе…

В 1948 году Шеннон опубликовал свой магнум опус «Математическая теория связи». Вот как он формулировал задачу: «фундаментальной проблемой связи является воспроизведение в одной точке, точно или приблизительно, сообщения, собранного в другой точке». Собственно, вся терминология науки о коммуникациях была введена именно Шенноном.

Клод Шеннон родился в городе Петоски, штат Мичиган, 30 апреля 1916 года. В 1936 году он закончил Мичиганский университет с дипломом бакалавра математики и электротехники. В 1940 году - в Массачусетском технологическом институте - он добился степени мастера электротехники и доктора математики.

В 1941 году Шеннон пришел в Bell Labs, где проработал более тридцати лет. В 1956 году он начинает читать лекции в МТИ, а с 1958 года входит в постоянный штат факультета. В 1978 году Шеннону присвоено звание почетного профессора (professor emeritus).

Круг научных интересов Клода Шеннона был необычайно широк. Его работа на степень мастера называлась «Символьный анализ релейных и коммутирующих цепей». А в 1949 году из-под его пера вышел основополагающий труд «Коммуникационная теория секретных систем», превративший искусство криптографии в науку.

Именно Шеннон (как говорят, по совету Джона фон Неймана) связал информацию с энтропией: в те годы математики были далеки от физики. А в наши дни физики считают информацию одним из свойств систем с энтропией (читайте об открытиях Стивена Хокинга и его друзей в «КТ» #429).

У Шеннона было множество увлечений. В Bell Labs его узнавали по эпатирующим поездкам на одноколесном велосипеде по коридорам почтенного заведения. Он был искусным изобретателем и конструировал на досуге автоматы, играющие в шахматы, решающие кроссворды и головоломки, жонглирующие шарами…

Известное изречение гения: «Я не перестаю изумляться, как един этот мир».

Вокруг теории Шеннона всегда было множество спекуляций. Это можно понять. Уж больно завлекательное дело- изменить сами основы понимания информации (помните, что было с теоремой Ферма, пока ее не решили методами новейшей математики?).

Из последних событий на эту тему самым заметным стало преподнесение в начале января Питером Сент-Джорджем (Peter St. George), учредителем новой компании ZeoSynk (вдумайтесь в более чем амбициозное название предприятия!), способа сжатия данных более чем в сто раз по сравнению с существующими методами. Все было бы не так интересно, но ведь удалось сделать радикальное сжатие аудиосигналов схемой mp3.

По поводу заявлений ZeoSynk не преминул пройтись в своей колонке наш редактор Леонид Левкович-Маслюк (см. «КТ» #428 от 27 января сего года.

В чем суть технологии преобразования информации в более компактные объемы, пока остается неизвестным. Бюрократические механизмы патентования как у нас, так и в США гарантируют долгие и муторные процессы, зачастую чреватые ошибками и просто нелепостями. Всем известны, например, многочисленные попытки запатентовать «вечный двигатель». Одним из недавних примеров такого рода (1990 год) явилось патентование технологии «холодного плавления», оказавшейся чистым надувательством.

То, что изобретателями из команды Сент-Джорджа названо «Zero Space Tuner», якобы опровергает даже первоосновы теории информации, заложенные Клодом Шенноном.

«Мы рассчитываем обеспечить огромную информационную емкость, характерную для аналоговых сигналов, сохранив при этом устойчивость к разнообразным помехам на уровне цифровой связи». Это высказывание основателя ZeoSync смахивает на шарлатанское манипулирование терминами и попытку профанации широкой публики.

Руководствуясь нормальной для нашего усредненного голографического пространства логикой, утверждаю: в природе существуют реальности, существует аналоговый сигнал и наша способность измерить его амплитуду в каждый предопределенный момент времени. Еще, как выясняется, есть возможность задавать частоту измерений сигнала (оцифровку) некоторой функцией. В идеале функция оцифровки стремится к самой функции сигнала. Но эти азы утвердил еще сам Шеннон. Прочие «откровения» - от лукавого.

Искренне желаю творческих успехов изобретателям новых методов сжатия и передачи информации!