И. Добеши. "Десять лекций по вейвлетам"

Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 464 стр., ISBN 5-93972-044-7, перевод с англ. Е. Мищенко под редакцией А. Петухова.

Появление книги И. Добеши (Ingrid Daubechies)в 1992 году можно, видимо, считать датой окончания «вейвлет-революции», о которой так много говорили в то время и физики, и математики, и инженеры. Все самые яркие идеи, определившие дальнейшее развитие вейвлет-анализа и его приложений, в ней содержатся. Одни разработаны весьма глубоко, другие лишь намечены пунктиром. Виртуозные выкладки, завершающиеся всяческими «константами», «оценками» и тому подобными вещами, вызывающими, как правило, тоску даже при легкой передозировке, здесь проводятся с каким-то чувственным восторгом, волшебным образом передающимся читателю. Дело не только в артистизме изложения - дело в том, что Ингрид Добеши на страницах книги удалось неуловимый процесс живого творчества то ли искусно имитировать, то ли (что мне кажется более похожим на правду, но и более удивительным) бесхитростно записать так, как он и происходил в действительности.

С каким жанром беллетристики можно сравнить такого рода сочинение? Моей гуманитарной эрудиции тут явно не хватает. В лучшем случае могу предложить нечто среднее между записками путешественников-натуралистов и средневековым рыцарским романом. Это рассказ о захватывающе интересной работе, которая в период написания книги еще вовсю кипела, была невероятно модной и - вот уникальная черта научной литературы, которой не обладает беллетристика!- в большой степени заново выполняется читателем при прочтении.

В первой главе («Что, как и почему в вейвлетах»), которой предшествуют «Предварительные сведения», - не удержусь, процитирую Халмоша (Paul Halmos): «начинающий не должен смущаться, если у него не хватает предварительных знаний даже для чтения предварительных сведений», - дается набросок проблемы, план экспедиции. Есть некая конструкция, простая, красивая, естественная, но почему-то мало изученная. Попробуем разобраться, как ее применить для обработки сигналов (о, да ведь это прямой аналог записи музыки по нотам!) или для аппроксимации функций (вроде бы должно получаться хорошо как раз для плохих фунций, где классические, гладкие базисы неэффективны). В последующих главах эти идеи обсуждаются и развиваются в самых различных контекстах: вот в таком виде эта конструкция давно известна в квантовой теории; а вот в таком - ее же недавно открыли при попытках построить хорошие полосовые фильтры; а вот частотно-временные разложения, и на этом языке наша конструкция дополнительно проясняется вот до таких деталей (которыми читатель сразу начинает живо интересоваться). А вот кратномасштабный анализ, и он, оказывается, дает очень быстрый алгоритм для работы все с той же конструкцией… И так во всех главах - и «прикладных», и теоретических. Интрига обеспечивается чисто математическими средствами, без единой псевдофилософской пошлости, которой грешат иные сочинения куда меньшего калибра.

На всякий случай еще раз подчеркну: книга эта математическая, о чем автор честно предупреждает в предисловии. Многое там вовсе не связано с «применением» вейвлет-анализа внутри или вне математики, но стимулировано естественнонаучным интересом к подробностям строения только что обнаруженных объектов. То и дело встречаются лирические отступления вроде все более и более точных оценок показателя Гельдера так называемых «вейвлетов с компактным носителем» (их построение и прославило имя Добеши). Большая часть даже профессиональных математиков еще недавно отнеслась бы к таким упражнениям как к красивой экзотике. Однако сегодня работа с показателями Гельдера стала одним из рабочих инструментов при анализе данных самой различной природы. Кстати, и вейвлетные технологии за это время сильно приблизились к категории «это должен знать каждый». То, о чем писала Ингрид Добеши в своей знаменитой статье 1988 года (Comm. Pure Appl. Math, v. XLI, p. 909-996), когда занимала загадочную позицию Bevoegdverklaard Navorser в Бельгийском национальном научном фонде, воплотилось в современные форматы сжатия мультимедиа и другие полезные в хозяйстве вещи. Это не просто доказывает, что обществу утилитарно выгодно содержать теоретиков. История вейвлет-анализа иллюстрирует очень важный тезис, часто высказываемый математиками-теоретиками: не существует прикладной и чистой математики - существует хорошая и плохая математика, и хорошая математика часто порождает полезные практические идеи.

Два слова о переводе: перевод хороший (вообще, качество перевода книг в РХД за последнее время резко выросло), если не считать нескольких крайне неудачно, на мой взгляд, сконструированных русских терминов. Но это - в данном, совершенно особом случае - детали.

[i41659]