Из чего ж это сделаны кубиты?..

Разнообразие появившихся за последние несколько лет ответов на вопрос «из чего сделать квантовый компьютер?» таково, что становится понятно: заметная часть всей физики начала XXI века мечтает внести свой вклад в его создание. Мы начнем с описания исторически первых типов микрокубитов, при помощи которых была продемонстрирована возможность когерентно управлять одновременно несколькими квантовыми битами. Хотя эти системы вряд ли пригодны для построения практически интересных квантовых компьютеров, они уже сыграли очень важную роль, показав, что в принципе квантовые вычисления - это не просто фантазия теоретиков.

Первая и одна из наиболее хорошо разработанных идей - ионы или атомы в лазерных ловушках. Существует экспериментальная техника, позволяющая удерживать отдельный ион в ловушке из переменного электрического поля в течение длительного времени (порядка одного часа). Ион можно «охладить» (то есть погасить его колебательное движение) при помощи лазерного луча. Подбирая длительность лазерных импульсов, можно приготовить произвольную суперпозицию основного и возбужденного состояний. В ловушку можно поместить два или большее число ионов на расстоянии несколько микрон друг от друга и управлять каждым из них в отдельности. Однако организовать взаимодействие между ионами довольно трудно. Для этой цели предложено использовать коллективные колебательные моды ионов (обычные механические колебания с частотой в несколько мегагерц).

Ядерные спины в молекулах жидкости

В молекуле с несколькими (различными) ядерными спинами произвольное унитарное преобразование можно реализовать при помощи последовательности импульсов магнитного поля. В этом случае используется хорошо разработанная экспериментальная техника ядерного магнитного резонанса (ЯМР).

При заданном внешнем магнитном поле (как правило, несколько тесла) каждый ядерный спин молекулы жидкости представляет собой практически готовый кубит, а необходимые операции над его квантовым состоянием происходят при приложении переменного поперечного магнитного поля подходящей величины. Однако для проведения какого-либо (в том числе и квантового) вычисления нужно сначала привести систему в стандартное основное состояние - условно говоря, «все спины смотрят вверх». Чтобы приготовить такое состояние в системе ядерных спинов, нужно очень сильно охладить жидкость. Но при этом жидкость замерзнет, превратится в твердое тело, и появятся нежелательные взаимодействия молекул друг с другом.

В небольшой системе из нескольких спинов можно использовать в качестве исходного и «смешанное» состояние, в котором амплитуда «основного» состояния невелика. Это позволило экспериментально продемонстрировать возможность когерентного управления системой из пяти ЯМР-кубитов - пока рекордное достижение в физике квантовых вычислений.

Мезоскопические твердотельные системы

Такие системы, с точки зрения «внешнего наблюдателя», похожи на обычные интегральные схемы, имеющие электрические выводы и управляемые импульсами тока или напряжения, подводимыми по отдельности к каждому кубиту. Этим они отличаются от описанных выше атомных и молекулярных систем. Именно эта общая их черта позволяет надеяться, что, научившись создавать небольшие системы из двух-трех кубитов, мы сможем естественным образом масштабировать их до размеров, пригодных для практических применений в КК, - то есть до сотен и тысяч кубитов.

Мы начнем с кубитов, сделанных из мезоскопических сверхпроводников. Хотя эти системы выглядят куда сложнее, чем основанные на использовании электронных спинов (см. ниже), только они (из различных «твердотельных» КК) пока что были реализованы экспериментально.

1. Зарядовый кубит

   В сверхпроводящем состоянии металла все электроны проводимости связаны в пары (при температуре абсолютного нуля - то есть в «основном состоянии»). Это состояние - «жесткое», в том смысле, что изменить его можно лишь ценой разрушения какой-либо из пар на отдельные электроны).

   Конечно, рабочая температура в реальности всегда больше нуля, но если она достаточно низкая (порядка одной десятой градуса Кельвина), то состояние, предположим, маленького сверхпроводящего островка неотличимо от основного. Такое состояние полностью задается числом пар электронов на островке. Однако физически это число может быть точно задано лишь в том случае, когда островок полностью изолирован - но тогда его и использовать никак нельзя.

   Пусть наш островок соединен с другим сверхпроводником высокоомным туннельным контактом (то есть слоем изолятора, через который пары могут туннелировать, но частота этого процесса очень мала) ¹. Теперь расположим вблизи островка «затвор», на который будем подавать электрический потенциал. Подбирая подходящую величину потенциала, можно добиться того, что электростатические энергии двух состояний, отличающиеся на единицу по числу электронных пар, будут очень близки. Эти два состояния (основное и возбужденное) и образуют интересующий нас базис состояний (все остальные зарядовые состояния островка имеют гораздо более высокую энергию и никогда не будут реализовываться). Возбужденное состояние отличается от основного добавлением одной пары электронов. Такая система получила название single Cooper-pair box, или SCPB.

   Туннелирование пары электронов приводит к переходу из основного состояния в возбужденное и наоборот. Итак, SCPB можно использовать как прототип зарядового ² сверхпроводникового кубита.

   Главный принципиальный дефект зарядового кубита проистекает из закона Кулона и потому неустраним: поскольку два базисных состояния «0» и «1» отличаются зарядом островка, то любые другие «паразитные» заряды или диполи, находящиеся относительно недалеко от кубита, будут приводить к возникновению дополнительной разницы энергий этих состояний. Кроме того, поскольку целый КК есть система из многих кубитов, а кулоновское взаимодействие между различными SCPB довольно медленно убывает с расстоянием между ними, причем «выключить» его невозможно, - все это сильно усложняет построение квантового алгоритма с любыми наперед заданными свойствами. Возникает вопрос: можно ли создать сверхпроводниковый кубит, базисные состояния которого были бы неразличимы по заряду? Оказывается, можно - такой прибор называется «фазовым» кубитом.

2. Фазовые кубиты

   Пора вспомнить о соотношении неопределенностей Гейзенберга: всякий квантовый объект характеризуется чем-то вроде координаты Х и импульса Р, которые не могут одновременно принимать точно определенные значения. Такие переменные называются в квантовой механике канонически сопряженными между собой. Какой из этих двух переменных характеризовать квантовое состояние нашей системы - вопрос удобства.

   Если «основа» зарядового кубита - одноэлектронная ячейка SCPB - характеризуется базисным вектором с заданным значением заряда Q, то какая же переменная является канонически сопряженной заряду? Ответ на этот вопрос легко найти: можно показать, что число частиц «аналогично» импульсу, а «фазовая» переменная - координате.

   Теперь становится понятно, что наша задача - построить такую систему, в которой базисные волновые функции имели бы определенные (или почти определенные) значения фаз на островках; при этом количества частиц на тех же островках будут иметь некоторую неопределенность. В принципе такая система хорошо известна - это кольцо из нескольких (три и более) сверхпроводящих островков, соединенных между собой туннельными контактами Джозефсона.

   Если поместить такое кольцо в магнитное поле, в нем возникнет незатухающий сверхпроводящий ток, направленный так, чтобы уменьшать магнитный поток через кольцо. Величина тока связана с разностью сверхпроводящих фаз на «берегах» контактов между островками.

   Из условий квантования можно увидеть, что имеются два состояния кольца - с противоположными направлениями токов, но одинаковыми потенциальными энергиями, которые представляют собой суммарные энергии связи контактов Джозефсона в состояниях с заданными разностями фаз. Это аналог состояния ячейки SCPB при резонансной величине потенциала затвора - только теперь у нас «квазиклассической» переменной является ток в кольце, а не заряд островка. Обратим внимание на качественное отличие от случая зарядового кубита: там происходило туннелирование микроскопического объекта - электронной пары - со сверхпроводящего островка на «берег», а сейчас туннелирование происходит между различными токовыми состояниями почти макроскопической системы. Эксперимент с такой системой удалось провести в Техническом университете Дельфта, Голландия: было показано, что суперпозиционные состояния токов (не такие уж далекие от знаменитого кота Шредингера) и в самом деле можно получить.

   Внимательный читатель заметит, что мы «изготовили» кубит, состояния которого отличаются током вместо заряда, а поскольку токи взаимодействуют по закону Ампера, проблема с паразитным дальнодействием кубитов, в принципе, сохранилась. Однако величины токов, текущих в кольце, можно сильно уменьшить, а разности фаз, которыми, в конечном счете, отличаются состояния, остаются неизменными. Более того, при помощи очень «хитрых» контактов Джозефсона с высокотемпературными сверхпроводниками можно (это было теоретически показано Л. Иоффе с соавторами) построить кубит, в котором базисные состояния вообще не будут нести токов, а будут различаться только фазами, сами по себе не взаимодействующими. Однако технологические проблемы на пути создания такого прибора пока не решены.

Электронные спины как кубиты

На сегодняшний день имеется два основных теоретических подхода к использованию электронных спинов в качестве кубитов.

Очень интересная схема предложена Б. Кейном (B. Kane). Роль кубита в ней выполняют спины (электрона и ядра) примеси фосфора (P) (донора), имплантированного в кремний (Si). Основной аргумент Кейна в пользу этого предложения (которое мы опишем чуть подробнее) состоит в том, что для его реализации может быть использована технологическая база и все достижения современной полупроводниковой микроэлектроники, благодаря чему, по мнению Кейна, можно преодолеть сложности на пути реализации его схемы. Что ж, звучит весьма здраво.

В этой схеме:

• атомы фосфора или теллура (Te) имплантируются в кремний по заданной геометрической схеме, с точностью до нескольких ангстрем;

• поверх схемы должна располагаться система электрических затворов, управляющих каждым из кубитов, а также взаимодействием между ними. Электрическое поле управляет обменным взаимодействием между электронами от различных доноров, меняет величину сверхтонкого взаимодействия электронного и ядерного спинов на заданном доноре. Последнее важно для изменения частоты переходов в двухспиновой системе и управления резонансом с приложенным извне переменным магнитным полем;

• дополнительно к каждому донору должен «прилагаться» одноэлектронный транзистор для измерения состояния кубита.

Суть дела здесь в том, что полная волновая функция системы двух электронов должна быть, согласно принципу Паули, антисимметрична. Это означает, что если спиновая ее часть симметрична (полный спин системы двух электронов равен «1»), то координатная волновая функция антисимметрична, и наоборот - при полном спине «0» координатная волновая функция симметрична. Поэтому распределение заряда (которое зависит от координатной волновой функции) «знает» о спиновых корреляциях между электронами. Отметим, что такие эффекты составляют существенную часть химии, а заодно напомним, что в типичном случае валентность атома - это и есть (с точность до множителя 2) величина суммарного спина электронов в незаполненной оболочке.

Другая идея, предложенная в работах Д. Лосса и Д. Ди Винченцо (D.Loss, D. Di Vincenzo), отличается от схемы Кейна тем, что вместо электронов атомов примесей используются электроны, локализованные в искусственно изготовленных «квантовых точках» - полупроводниковых гетероструктурах, обычно на основе GaAs (арсенид галлия), с размерами, измеряемыми десятками или сотнями нанометров. В поперечном к плоскости гетероструктуры направлении электронные волновые функции хорошо локализованы, так что можно считать электроны «двумерными». Однако всеми размерами квантовой точки можно управлять электрическими потенциалами затворов - тем самым изменяя эффективный магнитный момент, связанный со спином. Еще одна особенность предложения Лосса - Ди Винченцо в том, что ядерные спины в этой схеме не используются - вся конструкция состоит из электронных спинов, взаимодействующих между собой и с внешним магнитным полем. Изготовление такой системы не требует ангстремной точности, как в схеме Кейна. Однако до сих пор нам ничего не известно об экспериментальных попытках реализовать какую-либо из этих схем.

«Топологически устойчивые» кубиты

Все описанные выше идеи реализации кубитов имеют один общий недостаток: физические переменные, характеризующие состояния кубитов, взаимодействуют с обычными электромагнитными полями и потому подвержены декогерентности. Возникает вопрос: можно ли так построить мезокубит, чтобы его квантовое состояние было «закодировано» большим числом элементарных квантовых переменных и оказалось бы практически не чувствительным к «естественным» физическим возмущениям?

Эта проблема была поставлена А. Китаевым в 1997 году, тогда же он и предложил общий подход к ее решению. Согласно Китаеву, нужно придумать такую большую квантовую систему, которая имела бы основное состояние без какого-либо нарушения симметрии - то есть оно не должно иметь никакой заметной структуры; к примеру, жидкое состояние годится, а кристаллическое - нет. Впрочем, годится далеко не всякое жидкое состояние; так, сверхпроводник представляет собой жидкость электронных пар, но эта жидкость имеет структуру, определяемую распределением значений фаз в разных точках системы.

Отдельное требование относится к такой топологической характеристике системы, как связность. В системе, определенной в неодносвязной области (например, на кольце или на торе), все квантовые состояния должны оказываться «вырожденными», а значит, несколько (в простейшем случае - два) разных состояния имеют одинаковую энергию (это справедливо, если система достаточно велика, так что ее можно с большой точностью считать непрерывной - только в этом случае и возможно топологическое описание). Если же область односвязная, никакого вырождения нет.

Идея Китаева состоит в том, чтобы пару низших вырожденных состояний системы использовать как базисные состояния кубита. Именно потому, что наличие вырождения зависит от свойства связности «поверхности», на которой определена система, - то есть от ее топологии, - такие кубиты и называются «топологическими».

Теперь объясним, почему предполагается, что такие два состояния будут нечувствительны к возмущениям. Общее соображение таково: раз само существование двух вырожденных квантовых состояний зависит от глобальных свойств поверхности, на которой определена система, то никакое локальное возмущение не сможет эти два состояния различить и расщепить их энергии. А естественные физические поля, с которыми может паразитным образом взаимодействовать наша система, обычно локальны.

Остается самое интересное: найти или сконструировать физическую систему, которая бы удовлетворяла приведенным выше требованиям. Совсем недавно первая физически понятная реализация такой системы, обладающая всеми необходимыми свойствами, была предложена Л. Иоффе с соавторами. Они придумали теоретическую модель «квантовых димеров» на треугольной решетке и способ реализовать ее при помощи сетки сверхпроводящих островков, связанных туннельными контактами, а также способ управлять квантовыми состояниями в такой системе.

Осталось дождаться, пока кто-либо из экспериментаторов такую систему изготовит…

Врезки

[i41427]