Ностальгия по арифметике

Первый год века - пусть искусственный, но все же рубеж, дающий лишний повод оглянуться назад. Ефим Шифрин, отвечая на вопрос, почему перестали пародировать Ленина и Брежнева, ответил, что для нынешней молодежи это такие же отвлеченные знаки, как Батый. Такими же "ископаемыми знаками" стали телевизор с водяной линзой, узкоколейный трамвай и примус.

Первый год века - пусть искусственный, но все же рубеж, дающий лишний повод оглянуться назад. Ефим Шифрин, отвечая на вопрос, почему перестали пародировать Ленина и Брежнева, ответил, что для нынешней молодежи это такие же отвлеченные знаки, как Батый. Такими же «ископаемыми знаками» стали телевизор с водяной линзой, узкоколейный трамвай и примус. Нынешний ребенок не поверит, что можно было удивляться переносным радиоприемникам и шариковым ручкам, а 408-й «Москвич» казался революцией в автомобилестроении. Год моего поступления в школу был последним годом форменной одежды, державшейся с гимназических времен: гимнастерка с медными пуговицами, широкий ремень с пряжкой, форменная фуражка - в общем, Кондуит и Швамбрания. Каллиграфические прописи - с завитушками, жирными и волосяными линиями - тоже доживали последние годы вместе с перьевыми ручками и чернильницами.

А еще (подбираемся к главному) у нас была арифметика. Задачи решались не составлением уравнения с неизвестными, а поэтапно, арифметическими методами. Решение каждый раз надо было изобретать. Позже арифметику отменили, сразу с первого класса вводили «икс» и от него плясали.

Теперь, спустя почти сорок лет, мне почему-то стало жалко арифметику (кстати, каллиграфии тоже жалко - корявым почерком высокую мысль не напишешь), она была трогательно красивой, более индивидуальной, более человеческой. С иксом-игреком быстрее, но сухо и без души. Как кубики бульонные - быстро и питательно, но домашний борщ вкуснее.

Приглашаю на прогулку в прекрасную страну Арифметику. Начнем с беседы бессмертных чеховских персонажей: отставного губернского секретаря Удодова, его сына Пети и горе-репетитора Егора Зиберова, ученика VII класса гимназии:

- Теперь по арифметике… Берите доску. Какая следующая задача?

Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует: «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?» Петя тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.

- Для чего же вы это делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю! Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.

«Странно… - думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая…» Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63. «Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».

- Решайте же! - говорит он Пете.

- Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! - говорит Удодов Пете. - Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.

Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.

- Это задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он. - Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил… понимаете? Теперь, вот, надо вычесть… понимаете? Или, вот что… Решите мне эту задачу сами к завтраму… Подумайте…

Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя.

Конец цитаты. Кто-нибудь сможет решить без икса, на счетах? Ладно, счеты не найти, - на калькуляторе?.. Я понимаю ваше замешательство.

Рассмотрим, как же решали ее двести шестьдесят поколений гимназистов и октябрят (первый учебник «Арифметика Магницкого» вышел в 1703 году). Сначала узнаем, сколько заплатил бы купец, если б купил все 138 аршин по 5 рублей: 138*5=690. На сколько это больше, чем он заплатил? 690-540=150. А так как каждый метр синего сукна на 5-3=2 рубля дороже черного, то, разделив 150 на эти 2 рубля, получим 75 метров черного сукна. И, соответственно, 63 метра синего.

Красиво? Да. Очевидно? Нет. Если не знать этот прием, можно долго делить 540 на 138…

А еще, конечно, вспомним про любимых полтора землекопа, бассейны с трубами и машинисток, печатающих рукопись (о, ужас - без Word’a и даже без Лексикона!). Итак.

Более опытная машинистка могла бы перепечатать рукопись за два часа, менее опытная - за три часа. За сколько часов они перепечатают, работая вместе?

Время пошло - не печатания рукописи, а поиска вами решения без «икса».

Один из вариантов выглядит так. Первая машинистка работает в полтора раза быстрее второй, значит, и ее доля работы будет в полтора раза больше; или - первая выполнит 3/5, а вторая 2/5 работы. Но известно, что всю работу первая делает за 2 часа, значит, 3/5 работы она выполнит за 6/5 часа. И, конечно, классический вариант: принимаем всю работу за единицу, тогда скорость первой будет 1/2, скорость второй 1/3, суммарная скорость 1/2+1/3=5/6. Делим работу на скорость, получаем те же 6/5. Вот так - мы уже дважды решили, а они еще печатают…

Напоследок предлагаю читателям проверить, место ли им в 3-м классе дореволюционной гимназии.

Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?

Тот же Ефим Шифрин объяснял, почему его отец не одобрил выбранную сыном профессию артиста. Заставший времена сталинских застенков, отец считал, что надо выбирать такую специальность, которая может пригодиться в лагере.

Рано списывать историю в архив, пока живы ее свидетели и участники. Может, это касается и арифметики?

[i40942]