Лабиринты фотонных кристаллов
АрхивНе исключено, что последствия бума научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в области физики фотонных кристаллов и устройств на их основе будут сравнимы по значимости с созданием интегральной микроэлектроники в 1960-е годы. Неудивительно, что эта область исследований - одна из самых горячих в крупнейших мировых научных центрах, гигантах высокотехнологичного бизнеса и на предприятиях военно-промышленного комплекса.
Я был в невыгодном положении, так как не видел Поля на площадке, кроме тех моментов, когда углы между ним, солнцем и мной были в подходящем сочетании. И тогда - но только тогда - он вспыхивал.
Джек Лондон. «Тень и вспышка»
Не исключено, что последствия бума научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в области физики фотонных кристаллов и устройств на их основе будут сравнимы по значимости с созданием интегральной микроэлектроники в 1960-е годы: материалы нового типа позволят создавать оптические микросхемы по образу и подобию элементов полупроводниковой электроники, а принципиально новые способы передачи, хранения и обработки информации, отрабатываемые сегодня на фотонных кристаллах, в свою очередь, найдут применение в полупроводниковой электронике будущего. Неудивительно, что эта область исследований - одна из самых горячих в крупнейших мировых научных центрах, гигантах высокотехнологичного бизнеса и на предприятиях военно-промышленного комплекса.
От просветленной оптики к фотонным кристаллам
Понятие разрешенных и запрещенных энергетических зон - один из столпов твердотельной электроники (см. врезку в конце статьи). В оптике твердого тела схожее понятие появилось лишь в 1987 году, когда Эли Яблонович (Eli Yablonovitch), сотрудник Bell Communications Research (ныне профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе), ввел понятие запрещенной зоны для электромагнитных волн (electromagnetic band gap) 1. Вскоре «фотонный кристалл» (photonic crystal) и «фотонная запрещенная зона» (photonic band gap, PBG) стали ключевыми терминами новейшего направления современной оптики.
С общей точки зрения фотонный кристалл является сверхрешеткой (crystal superlattice) - средой, в которой искусственно создано дополнительное поле с периодом, на порядки превышающим период основной решетки. Для фотонов такое поле получают периодическим изменением коэффициента преломления среды - в одном, двух или трех измерениях (1D-, 2D-, 3D-фотонные структуры соответственно). Если период оптической сверхрешетки сравним с длиной электромагнитной волны, то поведение фотонов кардинально отличается от их поведения в решетке обычного кристалла, узлы которого находятся друг от друга на расстоянии, много меньшем длины волны света. Поэтому такие решетки и получили особое название - фотонные кристаллы.
Несмотря на то что идея фотонных зон и фотонных кристаллов утвердилась в оптике лишь за последние несколько лет, свойства структур со слоистым изменением коэффициента преломления давно известны физикам. Одним из первых практически важных применений таких структур стало изготовление диэлектрических покрытий с уникальными оптическими характеристиками, применяемых для создания высокоэффективных оптических спектральных фильтров и снижения нежелательного отражения от оптических элементов (такая оптика получила название просветленной) и диэлектрических зеркал с коэффициентом отражения, близким к 100%. В качестве другого хорошо известного примера 1D-фотонных структур можно упомянуть полупроводниковые лазеры с распределенной обратной связью, а также оптические волноводы с периодической продольной модуляцией физических параметров (профиля или коэффициента преломления).
Наконец, обычные штриховые дифракционные решетки - это тоже пример 1D-фотонных структур: по аналогии с ними фотонные кристаллы называют иногда трехмерными дифракционными решетками. Распространение излучения в таких решетках определяется условием максимума интерференции света, рассеянного на узлах, и зависит от угла между направлением волнового вектора и осями дифракционной решетки - фотонного кристалла.
На рис. 1 схематично показано явление дифракции лучей света на периодических структурах различной размерности. При рассеянии фотонов на 1D- и 2D-структурах всегда находятся такие направления распространения дифрагировавших лучей, для которых условие максимума интерференции выполнено. Для одномерного кристалла - нити (а), такие направления образуют конические поверхности, а в двумерном случае (б) - совокупность отдельных, изолированных друг от друга лучей.
Трехмерный случай (в) принципиально отличается от одномерного и двумерного тем, что условие максимума интерференции для данной длины волны света может оказаться невыполнимым ни для одного из направлений в пространстве. Распространение фотонов с такими длинами волн в трехмерном кристалле невозможно, а соответствующие им энергии образуют запрещенные фотонные зоны.
Исторически сложилось так, что теория рассеяния фотонов на трехмерных решетках начала интенсивно развиваться с области длин волн l ~0,01-1 нм, лежащих в рентгеновском диапазоне, где узлами фотонного кристалла являются сами атомы. А вот в СВЧ-области радиодиапазона кристаллические решетки для фотонов можно в буквальном смысле слова собирать руками из объектов макроскопического размера, например - проволочек и теннисных шариков: первый фотонный кристалл был создан Яблоновичем в 1990 году именно для работы в СВЧ-диапазоне фрезеровкой куска пластмассы размером в несколько сантиметров (кстати, к тому же классу физических объектов можно отнести и фазированные антенные решетки).
Фотонные кристаллы имеют много общего с другим интересным физическим объектом - квантовыми кристаллами. Последние характеризуются тем, что амплитуда нулевых колебаний их частиц по порядку величины сравнима с периодом кристаллической решетки, и становятся существенными явления туннелирования и интерференции. Причем, если первоначально к квантовым кристаллам относили лишь структуры, построенные из частиц одного сорта, например, кристаллы изотопа гелия-3, существовавшие только при сверхнизких температурах, то в дальнейшем выяснилось, что аналогичными свойствами обладают кристаллы, содержащие растворенный водород, электроны, а также квазичастицы - экситоны, дефектоны и др. При этом по отношению к одним частицам кристалл может являться квантовым, а по отношению к другим - обычным, классическим.
Физический механизм образования фотонных запрещенных зон в кристаллах такой же, как и для электронов в диэлектриках или полупроводниках. В его основе лежит явление распространения волны в среде с периодическим полем (см. врезку), а наиболее ярко квантовые свойства фотонных кристаллов проявляются тогда, когда фотонная запрещенная зона существенно перекрывает электронную запрещенную зону. Например, время жизни возбужденного атома, помещенного в такой кристалл, может быть увеличено во много раз.
Традиционно оптические и электрические среды рассматривались независимо друг от друга. Правда, полупроводниковые оптоэлектронные приборы уже требовали к себе особого внимания из-за необходимости совмещения условий проводимости электрического тока с возможностью распространения света.
Продолжая аналогию, фотонные кристаллы можно разделить на проводники, изоляторы, полупроводники и сверхпроводники.
Фотонные проводники обладают широкими разрешенными зонами. Это прозрачные тела, в которых свет пробегает большое расстояние, практически не поглощаясь.
Другой класс фотонных кристаллов - фотонные изоляторы - обладает широкими запрещенными зонами. Такому условию удовлетворяют, например, широкодиапазонные многослойные диэлектрические зеркала. В отличие от обычных непрозрачных сред, в которых свет быстро затухает, превращаясь в тепло, фотонные изоляторы свет не поглощают. Что же касается фотонных полупроводников, то они обладают более узкими по сравнению с изоляторами запрещенными зонами. На рис. 2 показано соотношение разрешенных и запрещенных энергетических зон, соответствующих различным случаям: фотонного проводника (а), фотонного изолятора (б), фотонного полупроводника (в), подавителя спонтанного излучения (г) и фотонного идеального проводника (сверхпроводника) (д). Здесь Eb - ширина разрешенной фотонной зоны, Eg - ширина запрещенной фотонной зоны, Ee - ширина запрещенной электронной зоны, голубым цветом показаны фотонные зоны, красным - электронные.
Использование фотонных полупроводников удобно для организации управления световыми потоками. Это можно делать, например, влияя на положение и ширину запрещенной зоны. Поэтому фотонные кристаллы представляют огромный интерес для построения лазеров нового типа, оптических компьютеров, хранения и передачи информации.
Фотонные кристаллы предполагается использовать для создания оптических интегральных схем так же, как обычные полупроводники, металлы и диэлектрики используются для создания электронных интегральных схем.
Огромный интерес (и наибольшие трудности) представляет синтез фотонных кристаллов для работы в видимой и примыкающих к ней ближней инфракрасной и ультрафиолетовой областях спектра.
Рубин, гранат, теперь - опал
Фотонные кристаллы в природе - большая редкость. С древних времен человека, нашедшего такой кристалл, завораживала в нем особая радужная игра света. Это оптическое явление, получившее название иризация (от греч. iriV - радуга), характерно для таких минералов, как кальцит, лабрадор, опал. От игры света в последнем происходит термин опалесценция, обозначающий особый, характерный только для этого кристалла тип рассеяния излучения.
Кластерная сверхрешетка опала послужила прототипом для создания искусственных фотонных кристаллов. Например, в одной из самых первых работ по синтезу фотонных кристаллов, выполненной в Физико-техническом институте (Санкт-Петербург) и МГУ в 1996 году, была создана технология получения оптически совершенных синтетических опалов на основе сфер микроскопического размера из двуокиси кремния 2. Технология позволяла варьировать параметры синтетических опалов: диаметр сфер, пористость, показатель преломления.
Решетки, образованные плотноупакованными сферами из двуокиси кремния (рис. 3а), содержат пустоты, занимающие до 25% от общего объема кристалла, которые могут заполняться веществами другого сорта. Изменение оптических свойств опалов при наполнении пустот водой было известно уже ученым древнего мира: очень редкая разновидность опала - гидрофан (hydrophane), на старорусском - водосвет, становится прозрачной при погружении в воду.
В современных разработках это свойство фотонного кристалла пытаются использовать для создания переключателя света - оптического транзистора.
Примером подобных работ являются исследования, проведенные в прошлом году в университете Торонто, в которых использовалась кремниевая реплика искусственного опала (если узлы обычного опала представляют собой огромные по атомным меркам шары, то узлами реплики будут того же размера шарообразные пустоты). Полученный кристалл не пропускал свет в узкой полосе длин волн от 1,38 мкм до 1,62 мкм. Дополнительные свойства ему придали, покрыв внутреннюю поверхность узлов - пустот - тонким слоем вещества с другим коэффициентом преломления (в). В Торонто для этого использовали жидкокристаллическую композицию, что позволило управлять положением запрещенной зоны с помощью магнитного и электрического полей и таким путем - манипулировать световыми потоками в кристалле.
Исследователи из Sandia National Laboratories решили подойти к получению фотонных кристаллов с другой стороны и выбрали в качестве основного инструмента оптическую литографию. Тип создаваемых ими структур был назван дровяной поленницей (рис. 4). Несмотря на явное отличие этой технологии от применяющейся в университете Торонто, цели получения фотонных кристаллов в лабораториях Sandia те же - создание микромощных лазеров, оптических компьютеров и средств связи.
Методы оптической литографии развивают также группы исследователей из Оксфордского университета (Англия) и университета Осаки (Япония). Они применяют трехмерную голографическую литографию: в качестве рабочего материала используется полимерный фоторезист, в котором создается трехмерное изображение будущего фотонного кристалла, и в местах, подвергшихся интенсивному облучению, полимер переходит в нерастворимую форму.
Врезка 1
Врезка 2: Странности с отражением света
Врезка 3: Чужие здесь не ходят
[i40720]
1 (обратно к тексту) - E. Yablonovitch, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics, Physical Review Letters, Vol. 58, N. 20, p.2059-2062.
2 (обратно к тексту) - В. Н.Богомолов, Д. А.Курдюков, А. В.Прокофьев, С. М.Самойлович. Эффект фотонной запрещенной зоны в оптическом диапазоне твердотельных SiO2 кластерных решетках - опалах. Письма в ЖЭТФ, том 63, вып. 7, стр. 496-501.
Одна из интересных возможностей - создание ловушек для фотонов и, соответственно, устройств хранения и обработки информации на их основе. Такая ловушка представляет собой область в кристалле, выход излучения из которой запрещен в силу отсутствия в окружающем ловушку материале фотонной «зоны проводимости». Конструкция аналогична заряженному проводнику, окруженному со всех сторон диэлектриком (как, например, в случае с плавающим затвором перепрограммируемого ПЗУ). С другой стороны, запирание фотона, масса покоя которого равна нулю, принципиально отличается от запирания электрона, обладающего конечной массой. Здесь ситуация формально сродни остановке света, носителем которого являются фотоны.
Остановите фотон в свободных условиях - и он исчезнет, так как вся его энергия связана с движением. Но в данном случае речь идет не о свободных фотонах, а о квазичастицах, образованных когерентным взаимодействием света с кристаллом - физики уже окрестили их тяжелыми фотонами (heavy photons). Явление захвата, или пленения (confinement), излучения давно знакомо оптикам по ряду эффектов, наблюдавшихся в спектрах газового разряда.
Однако захват излучения в фотонных кристаллах является принципиально новым явлением, так как происходит без процесса многократного поглощения и испускания фотонов. Оно здесь попросту невозможно в силу определенных соотношений между параметрами фотонных и электронных энергетических зон. Поэтому перенос излучения при его пленении в фотонном кристалле носит упорядоченный характер, существенно отличаясь от известного ранее хаотического движения в газовой среде.
В работах, выполненных в исследовательских центрах Гарвардского университета, также сообщалось об «остановке» света. Здесь волновой цуг, занимающий в пустом пространстве несколько километров, был сжат до размеров в несколько миллиметров, что соответствует снижению групповой скорости света до сотни метров в секунду. Экспериментаторы записывали во входном световом сигнале информацию с частотой модуляции 1 кГц, а затем восстанавливали ее из сжатого состояния. Таким образом, было непосредственно продемонстрировано создание элементов памяти на тяжелых фотонах.
Тяжелые фотоны планируется использовать и для создания нового типа оптических транзисторов и логических элементов, в основе работы которых чаще всего лежит эффект нелинейного взаимодействия света с веществом, требующий излучения очень большой мощности, но даже в этом случае объемная плотность фотонов чрезвычайно мала вследствие высокой скорости света в обычных оптических средах.
В случае тяжелых фотонов, чью скорость можно понизить до необычайно малой величины, нелинейные процессы идут с большой эффективностью, и для реализации нелинейного режима требуется гораздо меньшая плотность мощности излучения.
Упоминавшаяся Naval Research Laboratory, используя последние достижения нанотехнологий, производит фотонные кристаллы со свойствами, оптимальными для конкретных приложений - оптических переключателей и прерывателей света, оптических датчиков и усилителей, оптоэлектронных компонентов широкополосной связи и др. В качестве узлов кристаллической решетки здесь применяются сильно вытянутые трубчатые образования, заполненные оптическими материалами с резко выраженными нелинейными свойствами. А в исследовательском центре NEC Institute (Принстон, Англия) занимаются разработкой нелинейных сред для фотонных кристаллов на полимерной основе.
На рис. 5 показана примерная схема оптического транзистора, основанная на захвате фотонов. Здесь на длине волны входных сигналов излучение запирается, обеспечивая высокую эффективность нелинейного преобразования излучения по частоте. Для результирующего излучения фотонный кристалл является проводящим, и оно выходит из транзистора по фотонному проводнику.
Настоящую революцию в оптоэлектронике способны произвести разрабатываемые на этой основе низкопороговые (low-threshold) или даже беспороговые (thresholdless) лазеры, открывающие путь для малосигнальной лазерной техники - вплоть до однофотонных лазеров. Образцы лазеров на двумерных фотонных кристаллах созданы, например, в Корее (Advanced Institute of Science and Technology и Electronics and Telecommunications Research Institute). Лазер, непрерывно работающий на длине волны 1,604 мкм, возбуждается 980-нанометровым InGaAs-лазером мощностью 9,2 мВт.
Еще одно уникальное свойство фотонных кристаллов связано с явлением сверхпроводимости. Известно, что тепло, выделяемое проводниками при протекании по ним электрического тока, является одним из главных препятствий на пути создания интегральных схем со сверхплотной упаковкой логических элементов. Использование сверхпроводников могло бы решить многие проблемы, однако разработка сверхпроводящих материалов, совместимых с технологией полупроводников - кремния или арсенида галлия, да к тому же обладающих способностью работать при комнатной температуре, - дело весьма туманного будущего.
В то же время для фотонных кристаллов, где информация переносится светом, создание сверхпроводников, точнее, идеальных фотонных проводников по соседству с фотонным изолятором или фотонным полупроводником не представляет принципиальных трудностей. Следует также отметить, что обычные сверхпроводники принципиально не могут работать при очень большой частоте переключения, так как она ограничена сравнительно малым значением ширины запрещенной зоны вблизи уровня Ферми. На фотонные идеальные проводники это ограничение не распространяется.
Еще одна возможность, предоставляемая фотонными кристаллами, - создание нового типа волноводов. Радиус изгиба обычного стекловолокна не может быть очень маленьким, иначе свет покинет волновод. Поэтому для изменения направления движения волны, например, на угол 90 градусов требуется расстояние не менее десяти длин волн (рис. 6а). А в волноводе из фотонных кристаллов потребуется расстояние порядка одной длины волны и даже меньше (рис. 6б): в пределе, в случае трехмерной упаковки, плотность элементов можно увеличить в сто раз.
Такая технология уже реализована на практике в исследовательском центре Sandia National Laboratories в микроволновом и ближнем инфракрасном диапазоне.
Плотность упаковки функциональных узлов кристаллофотоники ниже, чем у электронных компонентов, однако возможность создания уже в ближайшие годы оптических интегральных схем нового типа, способных к тому же использовать весь объем кристалла, а не только тонкую пленку на его поверхности, является хорошим стимулом для исследователей.
Афродита и секреты большого бизнеса
Не прошло и десяти лет с начала первых разработок, как инвесторам стало ясно, что фотонные кристаллы являются оптическими материалами принципиально нового типа и что у них - блестящее будущее. Выход разработок фотонных кристаллов оптического диапазона на уровень коммерческого применения скорее всего произойдет в сфере телекоммуникаций. Связано это с опережающим ходом исследований 2D-фотонных кристаллов, на основе которых можно создавать оптоволокно нового типа. Примерная структура фрагмента центральной части одного из типов такого волокна показана на рис. 7а. Кристалл состоит из спеченных стеклянных нитей, центральная из которых - пустотелая. Такое волокно в поперечном сечении является двумерным кристаллом с зонной структурой фотонного изолятора. При этом в продольном направлении волокно является идеальным проводником. Разработки такого рода ведутся, например, в University of Bath. Изображение торца волновода, освещаемого с противоположной стороны белым светом, получено с помощью оптического микроскопа, период решетки - примерно 5 мкм, диаметр отверстия в центральной части - один микрон. Эксперименты показали, что такие кристаллические волноводы способны передавать гораздо большую оптическую мощность, чем обычные волокна. Параллельно с волноводами на основе фотонных кристаллов ведутся технологические проработки других компонентов телекоммуникационной техники, в первую очередь - пассивных оптических фильтров, прерывателей и низкопороговых лазеров.
Обозреватели рынка высоких технологий отмечают появление признаков нешуточной конкурентной борьбы, участники которой зачастую тщательно скрывают направления финансируемых ими исследований и достигнутые результаты. Разработками в области фотоники занимаются и гиганты оптоволоконного бизнеса - Corning, Lucent Technologies, Pirelli (Италия), Alcatel (Франция), и стартапы, среди которых - OmniGuide Communications (США) и BlazePhotonics (Англия).
Фирма OmniGuide была создана Й. Финком (Yole Fink), аспирантом Массачусетского технологического института, на базе результатов исследований, финансировавшихся министерством обороны США. Первоначальной целью работы Финка было проектирование зеркал с улучшенными оптическими характеристиками. Это привело его к идее создания фотоннокристаллического волокна со структурой слоев в виде концентрических колец.
BlazePhotonics была основана группой исследователей из University of Bath (несколько лет финансировавшихся компанией Corning), как только стало ясно, что результаты их работы могут иметь большое коммерческое значение. В настоящее время BlazePhotonics и Corning делят интеллектуальную собственность и права на патенты, оформленные по результатам совместной работы, а пока идут приоритетные споры, Corning продолжает совершенствовать волноводы с сотовой структурой типа той, что показана на рис. 7б, и пустотностью до 87%.
Человек еще только планирует технологическое использование фотонных кристаллов, а морская мышь (genus Aphrodita) уже давно применяет их на практике. Мех этого червя обладает столь ярко выраженным явлением иризации, что способен селективно отражать свет с эффективностью, близкой к 100% во всей видимой области спектра - от красной до зеленой и голубой 3, - такой специализированный «бортовой» оптический компьютер помогает выживать этому червю на глубине до 500 м.
3 (обратно к тексту) - [D.S.Burgess, «Hairy worm wears photonic crystals». Photonics Spectra, March 2001, p.28].
Применение драгоценных камней в квантовых оптических технологиях стало заметной приметой второй половины XX века. Первый лазер оптического диапазона был создан в 1960 году на кристалле рубина. Рекордные характеристики по мощности излучения были достигнуты для лазеров на кристаллах иттрий-алюминиевого граната. На основе кристаллов александрита были созданы перестраиваемые твердотельные лазеры. Наступает очередь фотонного кристалла - благородного опала (лат. opalus, санскр. упала - драгоценный камень).
Кстати, слова «опал» и «лампа» имеют единый корень с древнегреческим upo&lampw - отсвечивать, светиться.
По своему химическому составу опал является кремнеземом (SiO2) с довольно большим для минералов (2-14%) содержанием воды. Главной особенностью опала является то, что его кристаллическая решетка сформирована достаточно крупными по атомным масштабам сферическими кластерами, образовавшимися либо при отложении кремнезема из горячих вулканических вод, либо при минерализации микроорганизмов - диатомей или радиолярий.
Параметры этих кластеров, созданных природой, соответствуют уровню современных нанотехнологий. При диаметре 150-450 нм они могут обладать субструктурой, состоящей из более мелких кластеров диаметром 50-100 нм.
Странности с отражением света
Отражение света является, вероятно, самым важным эффектом в электродинамике. Ну кто не помнит знаменитое «угол падения равен углу отражения»?
На самом деле отражение и пропускание на границе раздела двух сред описывается еще и законом Снеллиуса. Формулируется он математически очень просто:
n1sin q1=n2sin q2
Здесь n1 и n2 - показатели преломления сред на границе, где происходит отражение света, а q1 и q2 это как раз углы падения и преломления. Преломленный луч света отклоняется, но при этом никогда - в обратном направлении.
В разных областях физики существует так называемое правило «правой руки». Именно этому правилу подчиняется процесс отражения и преломления света в подавляющем большинстве «нормальных» веществ, то есть веществ с положительным показателем преломления. Однако, как оказалось, в природе могут существовать и вещества подчиняющиеся правилу «левой руки». В этом случае (то есть на границе среды с отрицательным показателем преломления) свет будет распространяться в обратном направлении. В итоге два пучка, которые преломляются на разных границах среды, могут даже пересекаться! (см. рис.). Это не противоречит фундаментальным законам физики, более того, это прямое следствие из уравнений Максвелла - основного средства описания поведения электромагнитных волн, в том числе и света. Теоретически возможность такого эффекта была предсказана еще в 1968 году советским физиком В. Г. Веселаго. Показатель преломления определяется формулой:
(e0 и m0 - электрическая и магнитная константы). Поскольку и диэлектрическая, и магнитная проницаемость - величины комплексные, то величина n может быть как положительной, так и отрицательной.
Для практической реализации такой необычной среды учеными Калифорнийского института (UCSD) весной текущего года была изготовлена структура, представляющая собой периодический набор расщепленных медных круговых резонаторов и проводов, полученных методом масочного травления в стеклянном волокне толщиной 0,25 мм (см. рис.). Результаты измерений дали величину показателя преломления n=-2,7±0,1 для «левого» материала (то есть подчиняющегося правилу «левой руки») и n=1,4±0,1 для «правого» (или обычного) материала.
Если говорить о практической пользе такого эффекта, то следует вспомнить, что в «правой» оптике нельзя получить изображение такого же качества, что и исходное, прошедшее через обычную линзу. Причина заключается в том, что в «правой» оптике нельзя сфокусировать луч в точку, размерами меньше длины волны (умноженной на константу). Для «левой» оптики такого ограничения не существует!
Английский физик Джон Пендри уже показал, что возможно создание «суперлинзы», которая будет фокусировать свет в точку, размером в сотни раз меньшую, чем длина волны падающего света. Возможности такой «суперлинзы» будут определяться только фантазией пользователей и … технологией. Но это уже тема совсем другого разговора.
Ильдар Салахутдинов
[ildar@kapella.gpi.ru]
Чужие здесь не ходят
Свойства проводимости твердых тел связаны со структурой спектра электронных энергетических состояний и характером их заполнения электронами. Существует две группы методов описания такой структуры. В первом случае, иногда называемом кластерным подходом, изучают не все массивное тело, а некоторый его малый фрагмент, образованный небольшой совокупностью взаимодействующих атомов. Известно, что система изолированных, невзаимодействующих друг с другом атомов обладает узкими энергетическими уровнями. При возникновении взаимодействия атомов эти уровни расщепляются, образуя группы близко расположенных уровней (см. рис.). В предельном случае большого тела эти энергетические группы превращаются в сплошные энергетические зоны, называемые разрешенными. При этом область энергий, разделяющая две соседние разрешенные зоны, называется запрещенной зоной.
Второй подход, иногда называемый волновым, основан на другой модели - представлении твердого тела в виде бесконечного идеального кристалла. Он заключается в рассмотрении движения частицы-волны в поле периодического потенциала и больше подходит для понимания общности механизмов образования энергетических зон в электронных и фотонных кристаллах. Если длина волны не попадает в резонанс с периодом решетки, частица совершает почти свободное движение. При этом ее энергетический спектр непрерывен. По мере роста энергии длина волны частицы приближается к значению, кратному периоду решетки. Из-за этого она испытывает сильное возмущение, объясняемое близостью к условию зеркального отражения волны от кристаллической плоскости (условие Брэгга). Интерференция прямой и обратной волн дает стоячую волну, из-за чего распространение частиц с энергиями, удовлетворяющими условию Брэгга, в идеальном кристалле невозможно. Так в спектре энергий образуются разрывы - запрещенные зоны. Волновой механизм образования запрещенных зон является общим для всех квантовых частиц. Существенные различия у частиц разного сорта могут проявляться при заселении ими разрешенных зон. Например, электроны подчиняются статистике Ферми, согласно которой в каждом разрешенном состоянии может находиться не более одной частицы. А вот фотоны, носители света, подчиняются статистике Бозе, и в каждом состоянии может находиться уже любое число частиц.
В зависимости от ширины запрещенной зоны и степени заполнения электронами разрешенных зон твердые тела делятся на изоляторы, проводники и полупроводники.
Наконец, следует упомянуть о сверхпроводниках, как о телах, обладающих бесконечной проводимостью на постоянном токе. Это явление наблюдается при очень низких температурах и объясняется перестройкой зоны проводимости вблизи уровня Ферми из-за спаривания электронов с противоположной ориентацией спина. В результате этого специфического взаимодействия в зоне проводимости образуется небольшая щель размером около 100 мВ, наличие которой делает невозможным энергетический обмен между электронами и узлами кристаллической решетки. Отсутствие энергетических потерь и является причиной сверхпроводимости.
Следует различать сверхпроводник и идеальный проводник. В последнем случае каждая частица находится в волновом состоянии, не испытывающем рассеяния, а сверхпроводимость - классический пример коллективного явления.
