Единица, деленная на нуль
АрхивЧему равна единица, деленная на единицу? Единице. А единица, деленная на нуль? Тоже единице. Почему? Так мы же ни на что не делим!..
Чему равна единица, деленная на единицу? Единице. А единица, деленная на нуль? Тоже единице. Почему? Так мы же ни на что не делим!..
Примерно такой диалог состоялся у автора с одним неординарно мыслящим студентом на занятиях по информатике. Поводом было появившееся на экране сообщение Division by zero, вызвавшее у моего сачка глубокое разочарование в программировании. Что тут скажешь? Ну, отошлешь его к азам математики и программирования, а про себя подумаешь, во-первых, как он поступил в технический вуз, во-вторых, что он не так уж далек от истины.
Если свое частное - единицу - он умножит на делитель - нуль, то есть на ничто, то получит делимое - единицу. Логично, понимаешь! А вот если этот зануда преподаватель умножит свое частное - бесконечность - на делитель - нуль, то в лучшем случае (вслед за своими яйцеголовыми авторитетами) получит неопределенность, а в худшем, если нуль - ничто, - бесконечность. Куда же девалось делимое? Где деньги, Зин? Что-то не у студента, а у нас с вами, коллеги, не в порядке с арифметикой младших классов. Конечно, студентика можно сбить на противоречии: если 1/0=1, то 1/1=0. Но и тут, вертясь, как уж на сковородке, он мог бы заявить, что деление на единицу - абсурд, что n/1=n - тождество, а не деление, и можно договориться исключить единицу из класса делителей. Не убеждает, конечно, но ведь и он нас сбил на противоречии. А спросите его, откуда он все это взял, - скажет, что это и так ясно. Интуитивно! Так велит Заратустра! Его ответ не так уж парадоксален, если вспомнить, что и нуль-факториал, и один-факториал равны единице. Договорились - и баста!
Что ж, еще в конце XVII века было неясно, считать ли нуль числом или цифрой. Победила числовая установка профессиональных математиков, но, как видим, и другая концепция жива в душе народной. И студент, и преподаватель в меру своих знаний и интуиции пользуются правом иметь свою точку зрения на результат 1/0 или 0!. И только компьютеру под давлением правящей математической парадигмы отказано в праве на такую точку. Фиксированная или плавающая точка - пожалуйста, а точка зрения - табу! Играть компьютеру в Zero нельзя. Ну дайте ему такую возможность, жалко, что ли? Вшейте в АЛУ чип или в операционку команду, чтобы он, например, выдавал вместо диагностики ошибки символ бесконечности и в зависимости от дальнейших команд решал, что с ним делать: либо при неопределенности останавливаться и выдавать диагноз своего недомогания или разрешать неопределенность, либо приводить к ожидаемому решению, если неопределенность не возникает. Конечно, это приведет к известной ревизии принципа программного управления, но если надо!.. А может, на радость студентам всех стран, пусть выдает значение делимого?! Выбор - с помощью элементарной развилки: налево пойдешь - в рациональный мир попадешь, где нуль и бесконечность - пределы модулей бесконечно малых и бесконечно больших, направо пойдешь - в иррациональный мир попадешь, где нуль - ничто, а бесконечность - всё.
Приходится констатировать, что человечество по-прежнему смотрит на компьютер через математические очки как на счетчик, как на электронную вычислительную машину, в то время как он давно превратился в обработчик информации, в информационную машину, и собственно вычисления (с позиций конечного пользователя) занимают существенно малую долю процессорного времени. Было бы актуальным и полезным переименовать computer, например, в informachine, что нашло бы позитивный отклик у русскоязычного пользователя. Ведь прижилось слово «информатика» с его франкоязычной этимологией.
А пока мы бубним о чисто математических основаниях компьютера, об ограниченной разрядности его регистров, как будто у человеческих регистров памяти и мышления разрядность неограниченная. Если взглянуть в зеркало, то обнаруживаются вполне зримые ограничения. Однако это не мешает нам фантазировать о нулях и бесконечностях, отрицательных числах и прямых линиях, отсутствующих в природе, об идеальных газах и обществах et cetera. Почему же конечномерность процессора и памяти мешает компьютеру фантазировать подобным образом? Уж не потому ли, что его поведение и знания как математического раба-робота жестко запрограммированы и загнаны в прокрустово ложе рациональных математических догм, ибо нам так выгодно. Аналогично нам было выгодно, наступив на здравый смысл, согласиться с Эйнштейном, что скорость света постоянна и максимальна из известных скоростей, хотя для «непосвященных» это - рациональная условность, не более того.
Нам выгодно проблему искусственного интеллекта сводить к проблеме компьютерного рассудка, но не разума. Разум функционально включает работу не только рационального рассудка, но и иррационального чувства. Догмы рациональности в информационной машине будущего смогут соседствовать с иррациональными возможностями компьютерной интуиции, как в голове Лейбница соседствовали рациональная делимость материи (вплоть до бесконечно малых) с неделимостью иррациональной субстанции - монады. Плюрализм хорош, но только не в одной голове, - так нас учат. Великие мира сего опровергают это суждение, даже когда побаиваются обнародовать свои парадоксальные мысли (Коперник, Гаусс, Кавендиш и др.). Компьютер - столь же великое достижение человечества, что и живые гении, он еще молод и учится быть не только рассудительным, но и умным, даже мудрым. Однажды он станет таким.
В этом смысле компьютерное «мышление» генетически двуедино. С одной стороны, за отказом делить на нуль усматривается рациональное признание бесконечной делимости действительных чисел (как и действительной материи). С другой стороны, бит как единица иррациональной информации неделим. На лекциях по диамату почти как религиозную веру вбивали ленинскую мысль о неисчерпаемости электрона в смысле его делимости. А потому круши его до основанья (и кварки тоже!), а затем, кто был ничем (нулем), тот станет всем - бесконечностью (1/0=Ґ). Нуль-«ничто» есть исчезновение объективной материи? Бесконечность - метафизическая идеализация размеров вселенной? Поставим вопросительные знаки, а не точки, дабы не возбуждать философов, а просить у них объяснений.
Так же как облака и птицы не ведают государственных границ, придуманных людьми, так не существует и однозначных границ между рациональным и иррациональным мышлением в одной естественной или искусственной голове. Природа не терпит скачков (Лейбниц). Мера - не точка, а интервал, диапазон количества (Гегель). Как взаимодействуют неисчерпаемые электроны с исчерпаемыми частицами информации в кишочках компьютера, можно объяснить, но не понять до конца. Врач тоже объясняет, но до конца не понимает пациента. Будем же последовательны!
Для нас компьютер - инструмент, усилитель нашего интеллекта (а вернее, его рутинного компонента), так же как рычаг или молоток - усилители наших мышц. Но как только компьютер обретет интеллект, пусть и искусственный (к тому все идет), сразу в области совместных интересов человека и машины возникнут такие коллизии, о которых остается только догадываться. Джинн, выпущенный из сосуда, катастрофическая сингулярность, странный аттрактор, Большой Социально-Психологический Взрыв - подойдет любая метафора. А все начинается из ничего - бесконечность из нуля, мир из исчезающе малой точки, «стихи из мусора» (А. Ахматова).
Все мы немощны, ибо человецы суть, чего нельзя уверенно сказать о мыслящих компьютерах будущего, которые мы же и породим. Не хотелось бы оказаться в роли Тараса Бульбы.
А у студента, получившего когда-то неуд за свой философский ответ, остается попросить прощения. Где ты сейчас, мыслитель?
[i39848]
