Музыка: числа и красота

…exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi.  [1]
Готфрид Вильгельм Лейбниц, 1712

В «Компьютерре» любят авторов, работающих в пограничных областях. Компьютер и психология, компьютер и изобразительное искусство, компьютер и музыка, экономика, общество - подобные темы регулярно обсуждаются на наших бумажных и электронных страницах. Это интересно и в определенном смысле «правильно», ибо отвечает все усиливающейся в современном знании линии мультидисциплинарности, пока еще вполне живой и не выродившейся в «генеральную линию».

Недавняя статья молодого физика Михаила Капустина «Красота мелодии и благоприятный прогноз» («КТ» #365) на первый взгляд могла бы быть отнесена к тому же ряду «компьютер и…». Однако это не так. Ведь она трактует о древней и, конечно, значительно более глубокой связи - математики и музыки. Математика красоты - как и красота математики, между прочим, - извечный источник вдохновения для умов, склонных к… но не буду впадать в высокопарность. Напомню, что Михаил рассматривал задачу математического описания тех свойств мелодии, которые отличают «красивую» музыку от «некрасивой», и в качестве языка такого описания предложил вероятностный анализ возможных продолжений начального фрагмента мелодии, на практике осуществляемый путем траверсирования нагруженного дерева (подробности см. в статье). Любопытная идея, напомнившая мне о колмогоровских исследованиях поэзии (где, в частности, строка из Евтушенко «Я целе- и нецелесообразен» оказалась абсолютным чемпионом по оригинальности распределения ударных и безударных слогов), была встречена и в редакции, и у читателей в такие штыки, что… что я решил показать ее специалисту.

В результате один из авторитетнейших российских теоретиков музыки, Юрий Холопов, написал для нас ликбез («для нас» - значит для тех, кто считает, что еще многому может научиться). Он рассказал о некоторых классических законах продолжения - экстраполяции - оказывающих определяющее влияние на структуру музыкального произведения - и совсем не фигурирующих в статье Капустина («интересной», как назвал ее Юрий Николаевич, человек громадной эрудиции и громадного же доброжелательства).

Я вижу message сегодняшней публикации в содержательном напоминании о том, что продуктивно работать «на стыке» можно, лишь всерьез зная обе стороны этого «стыка». - Л.Л.-М.

Р.S. После этой статьи рекомендую сразу переходить к Апдайку (стр. 42).

В статье «Красота мелодии и благоприятный прогноз», опубликованной в «КТ» #365, Михаил Капустин размышляет о математических закономерностях, определяющих красоту музыкального произведения.

Странно, правда, что автор полагает тему «что есть красота» в музыке малоисследованной. Ведь красота музыки, ее логика, смысл, выразительность - главный предмет художественного и научного изучения в традиционных музыкально-теоретических науках, таких как гармония (П. И. Чайковский в своем учебнике гармонии говорит, что ее правила «обуславливают гармоническую красоту»), полифония (или контрапункт), музыкальная форма («forme - значит красота» - М. И. Глинка), инструментовка (она есть «одна из сторон души самого сочинения» - Н. А. Римский-Корсаков). Глубинные тайны музыки, ее логос познает философия музыки, где один из самых выдающихся исследовательских трудов принадлежит нашему почти что современнику - Алексею Федоровичу Лосеву (1893-1988), который сам называл себя «философом мифа, имени и числа».

С позиций названных музыкальных наук вопросы, поставленные в статье Михаила Капустина, - о «составляющих» красоты мелодии, о том, можно ли их «просчитать», о «прогнозируемой» красоте и т. д. - выглядят несколько иначе. Из безнадежного многообразия сюжетов для рассмотрения мы выберем лишь некоторые. Первый из них задан статьей Капустина.

О структуре песенной формы

Дух музыки облечен в звуковую материю. В этом естественном для искусства звуков виде Капустин и приводит песню «В лесу родилась елочка». С точки зрения проблемы красоты мы должны добраться до корня «структуры музыкального произведения» («КТ», #365, с. 36), то есть до того эстетического закона, согласно которому песня зарождается и обретает звуковую плоть.

Эстетическим корнем песни-формы является геометрическая прогрессия («про-грессия» как движение вперед есть запуск зародыша в про-цесс жизни как самовоспроизведения во времени; музыка - искусство времени). Простейшая, а потому сильнейшая такая прогрессия есть удвоение, 1:2. Получается (если развернуть геометрическую прогрессия во времени):

1 -> 2 -> 4 -> 8 ->…

Означает это следующее. Наша измерительная единица в музыке есть тяжелая доля, метрический акцент. Упрощенно: единица (1) есть однотакт. Согласно другому эстетическому закону - симметрии, - геометрическая прогрессия реализуется в звуках путем образования взаимосвязанных частиц благодаря различию их смысловых значений. А именно (в музыке - только «одностороннее движение»: только «слева направо»! Никаких пространственных симметрий!) на начальную единицу отвечает другая такая же и этим со-ответствием (сим-метрией) создает первую, наименьшую структурную единицу типа И- (это значит легкое-начинающее плюс тяжелое-заключающее).

В результате мусическая  [2] форма песни получает двутакт = музыкальную фразу  [3] = поэтическую строку.

В песне у нас это мелодия (фраза) на слова первой строки «В лесу родилась елочка».

Далее же запущенный во время жизненный процесс осуществляется уже сам собой по модели из толстой книги: «Авраамъ роди Iсаака, Iсаак роди Iакова». Двутакт U^-, ставший единицей, по закону экстраполяции требует после себя такой же двутакт, получается четырехтакт (2+2); а четырехтакт - симметричный себе другой четырехтакт (рис. 1).

Уровень «4» (двустрочие; музыкально - предложение) заканчивается словами «она росла».

Уровень «8» (строфа; музыкально - период) заканчивается концом четвертой строки на словах «зеленая была».

И так во всех песенных формах, начиная от «Застольной Сейкила» двухтысячелетней давности до структуры тем Бетховена (например, в «Теме радости» из финала 9-й Симфонии), Чайковского («Тема любви» Ромео и Джульетты), Прокофьева (в арии Кутузова из оперы «Война и мир»).

Следуя примеру Михаила Капустина, тоже все упростим. Казалось бы, все ясно: «мелодия» - это мелодия «В лесу родилась елочка» (см. нотный пример в его статье на с. 36), а «гармония» - то, что к этой (поющейся голосом, со словами) мелодии прибавляется в аккомпанементе (в статье не приведен), причем сопровождение (например, на рояле) может даже играться другим человеком.

Не тут-то было. «Гармония» и «аккомпанемент» - разные вещи. Возьмемся найти «гармонию» той же простенькой детской песни внутри мелодии. И помогут нам - тоже числа, но только говорящие о высоте звуков, а не о длинах временных единиц.

Для краткости возьмем мелодию первой строки (музыкально это фраза, двутакт, где первый такт - легкий, второй - тяжелый; см. нотный пример ниже).

Конечно, мелодия одноголосна, раз ее поет своим милым голосочком наш ребенок. Однако даже в мелодии детской песни, - но принадлежащей уже многовековой гармонической эпохе (условно говоря - эпохе мажора и минора), - гармония предшествует созданию мелодической линии. Гармония заложена в нашу генетическую программу и уже развивается в нашем сознании (душа этого, естественно, не сознает, как верно подметил Лейбниц) еще до того волнующего момента, когда мы появляемся на этот свет из чрева матери.

В основе мелодии гармонической эпохи лежит гармония, конкретнее - консонирующее трезвучие, либо мажорное, либо минорное. И наша «Елочка» есть мелодическая нить, «натянутая» на каркас гармонии аккорда, а именно (тонического) трезвучия F dur. Его звуки (в первой строке): c¹-f¹-a¹ (на схеме рис. 2 - слева). Мелодия движется, ступая на них как на опору, иногда чуть отклоняясь с тем, чтобы тут же снова опереться на них (слог - «ди-»).

Но гармония, на основе которой возникла эта мелодия, действует не только на уровне показанного глубинного слоя (именно он подразумевается, когда говорят «g moll’ная симфония» [Моцарта], «h moll’ная соната», «Des dur’ный ноктюрн [Шопена]», «на флейте я твержу дуэт a moll’ный» [фраза из Грибоедова] и т. д.). Даже смены гармоний, чередование аккордов, их функциональная связь выражены относительно определенно в данной одноголосной мелодии. Правда, чтобы «извлечь» их из мелодической нити, нужен некоторый профессиональный навык. Совсем не сложный! Я уверен, что и любитель, наигрывающий «для себя» на гитаре, без труда - и без всяких чисел - «подберет» на инструменте гармонии следующего нотного примера (рис. 3), причем точно те, которые нам укажет бесстрастный, равнодушный к нашим представлениям о музыкальной красоте, метафизический закон чисел.

Как обычно в одноголосной мелодии «гармонической» эпохи, мелодия «Елочки» заключает в себе скрытое многоголосье. Смотрите далее (в примере): начальное с¹ («в ле-») оторвана от следующих нот («-су родилась…»). Тем самым оно в гармонии остается звучать, и мы бессознательно слышим двузвучия: с¹+a¹, с¹+g¹, с¹+f¹. Так на нотном примере (рис. 3).

Созвучия и в последовании имеют те же самые числовые выражения (отношения чисел), что и в одновременности. Получается (см. рис. 3): (с¹+а¹)=3:5, (с¹+g¹)=2:3, (c¹+f¹)=3:4. Цифры - числа колебаний звучащих тел. А «корнем» их как созвучащих в нашем бессознательном гармоний являются их основные тоны (см. «ромбы» на нижней строке рис.3). Закон гармонических чисел (=«numeri harmonici», как сказал бы великий Дж. Царлино) состоит прежде всего в самом сильном звуковом сродстве базовых гармоний, представленном квинтой 2:3. (Так как единица=1 - не число, а измеритель, то «2» есть первый интервал, смысл которого - тождество; в музыке 1=2, 2=4, 3=6 и т. д. - без образования нового качества; и первое «новое» - квинта 2:3.) Наибольшая природная сила обеспечивает оптимальную жизнеспособность нашего ладового организма. А сияние этого природного порядка и есть красота звукового целого, его гармонии и формы.

Наша душа ощущает чувственно-звуковой результат правильной жизнедеятельности родившегося художественного организма как музыкальную красоту, разумеется, без того, чтобы осознавать, что она схватывает и усваивает эстетические свойства числовых пропорций; поистине «nescientis se numerare» (Лейбниц). Духовное сияние пропорционированных звукочастиц сливается в нематериальную красоту музыки, что, может быть, в чем-то сродни физическому слиянию множества пропорционированных снегочастиц, когда мороз «окутывает» зимой нашу «елочку». Одно у них общее: pulchritudo proportionum  [4] (если на языке эпиграфа).

рамках маленькой статьи мы можем лишь коснуться того, что скрывается под материально-звуковым покровом музыки. Во всяком случае, там есть что познавать.

То, во что мы попытались заглянуть, есть «пространство» музыки. Но то же самое число развертывается и как время музыки, то есть как ее история: от одноголосия, монодии древности (ни в одном трактате античной древности не излагается наша многоголосная музыка!), к полифонии, многоголосию христианского мира и далее к «безумной» смуте ХХ века - к искусству Антона Веберна, Эдисона Денисова и Карлхайнца Штокхаузена.

Музыка как чувственная красота искусства звуков, подоснова которого - духовность бестелесного мира числа-симметрии-пропорции, - это концепция, которая удивительным образом лишь развертывается, по сути не меняясь, от пифагорейцев и неоплатоников до Лосева. Ее развертывание, как видим, добралось ныне и до computerra incognitа…

[i37438]