Красота мелодии и благоприятный прогноз

Разговор, который нам предстоит, касается темы столь же вечной, сколь и малоисследованной. В вопросах о том, что есть красота, как она проявляется, для чего служит, мы находимся примерно в той же точке, что физика до Галилея и Ньютона. И все же рискнем пуститься в свободное плавание и будем надеяться, что нас ждут не рифы, а новые острова.

Итак, мы будем говорить о проявлениях красоты в музыке. Чтобы четче очертить сферу нашей деятельности, вспомним некоторые общие сведения о том, как устроено музыкальное произведение.

Во-первых, важной характеристикой произведения является его жанр. И внутренняя структура, которая жанром часто определяется. Например, симфония — это традиционно четырехчастная форма, в первой части которой вводятся основная и побочная темы, разрабатываются, сменяются другим настроением в следующих частях, в финале сложное развитие событий находит свое логическое завершение. Все, что здесь сказано, подразумевает некий смысл всего действа, своего рода семантику, в то время как именно в музыке нам представляется уникальная возможность красоту от семантики отделить. Поэтому нужно исследовать в первую очередь музыкальные произведения с максимально простой структурой. В качестве примера вполне подойдет музыка к какой-либо песне (тем более, что тогда мы сможем оперировать терминами, известными не только музыканту).

Песни, как правило, имеют несложную структуру. Мы рассмотрим самый простой вариант, который только можно придумать. В этом простейшем случае песня состоит из куплетов без припева, каждый куплет — одно четверостишие (рис. 1). Оказывается, мелодия такой песни будет иметь соответствующее строение: куплет мелодии называется периодом, отдельные строки четверостишия — предложениями (предложения, в свою очередь, разбиты на фразы, но это деление более условно и не так важно). Более того, как правило, предложения в одном периоде похожи друг на друга — то есть и в мелодии есть своего рода рифмовка. Надо отметить, что именно в рифмовке содержится значительная доля красоты мелодии. Однако сказать, что в ней заключено все, — то самое, что утверждать невозможность белых стихов. Для того чтобы можно было построить красивый и «хорошо зарифмованный» музыкальный период на основе музыкального предложения, оно должно быть красиво само по себе. Поисками этой «низкоуровневой» красоты мы и займемся.

Разбивая произведение на периоды, а периоды — на предложения, мы делили целое на составные части, расположенные друг за другом последовательно. Есть и другой способ разбиения — «параллельный».

Музыканты различают три главные составляющие мелодии (рис. 2): звуковысотную последовательность (pitch sequence, собственно мелодию), ритм и гармонию. Звуковысотная последовательность — это набор частот следующих друг за другом нот. Ритм — длительности этих нот (время звучания каждой, а также длительность пауз между ними). К ритму непосредственно примыкает метр — упрощенно говоря, последовательность ударных и безударных нот, так называемых сильных и слабых долей (какой, ударной или безударной, является нота, зависит от показаний «системного таймера» мелодии; впрочем, не будем углубляться в детали). В дальнейшем под словом «ритм» мы будем понимать сразу и ритм, и размер.

Наконец, третья составляющая — гармония (или, что почти то же самое, аккомпанемент). Она играет важную роль в оформлении мелодии и, более того, часто подразумевается, даже если реально не звучит. Об одной из ролей гармонии мы подробно поговорим далее.

А пока, для максимального упрощения задачи, представим, что мелодия, красоту которой мы исследуем, существует без аккомпанемента. Более того, мы возьмем только одно предложение этой мелодии. Наконец, производя любые изменения звуковысотной последовательности, дабы выяснить, как они влияют на красоту мелодии, мы будем оставлять ритм фиксированным. Эти упрощения позволят нам не заслонить обилием деталей те принципиально новые вещи, о которых и пойдет речь.

Как мы уже говорили, разбиение отдельных предложений на фразы не играет особой роли при оценке красоты фрагмента. Нет эффекта «рифмовки», который обычно присутствует между музыкальными предложениями. Так что естественная структурная единица, с которой нам придется работать, чтобы определить красоту одного предложения, — это отдельная нота. Можно сказать так: красота ноты характеризуется тем, как много эта нота добавляет к красоте всего расположенного перед нею мелодического отрывка. Однако попытки говорить о красоте отдельной ноты наталкиваются на некоторое внутреннее психологическое сопротивление. Похоже, мы действительно будем вынуждены «сломать» нашу игрушку — разбивать на части там, где смысл имеет лишь целое. Хорошо известно, что в сложных системах характер связей между элементами играет не меньшую роль (часто — роль определяющую), чем свойства самих элементов. Чтобы исправить положение, необходимо ввести красоту отдельной ноты с учетом связи этой ноты с предыдущими и последующими.

Итак, рассмотрим три компонента красоты ноты. Первый компонент — локальный — определяется самой нотой, а точнее, интервалом, который она образует с предыдущей. Хорошо известно, что существуют консонансные и диссонансные интервалы. Для консонансных частоты нот относятся как небольшие целые числа  [1]. Например: октава — 1/2, квинта — 2/3, большая терция — 4/5, малая терция — 5/6. Можно приписать каждому интервалу некоторое число, соответствующее величине субъективной благозвучности (для этого нужно поставить психологические эксперименты по вполне стандартным методикам). И тогда величину благозвучности интервала, который исследуемая нота составляет с предыдущей, мы и возьмем в качестве благозвучности самой ноты. То есть локального компонента ее красоты.

Следующий компонент красоты ноты — интонационный — связан с предысторией ее появления. Значительная часть эмоционального содержания мелодии передается точно так же, как эмоциональное содержание обычной речи. Но последнее мы с вами и называем интонацией. Для того чтобы передать интонационное содержание сказанной кем-нибудь фразы, достаточно лишь произнести нечто вроде па-па-папарапара-папа, сохраняя ритм и обязательно повышая и понижая высоту тона в нужных местах. Интонационная линия представляет собой единое целое, и то, какой именно смысл несет повышение или понижение тона в данный момент, зависит от всей начальной части музыкального предложения (той, что предшествует рассматриваемой ноте). Итак, если благозвучность — это локальная часть красоты, красота, так сказать, в настоящем времени, то интонационное содержание — это часть красоты, связанная с прошлым.

Есть еще существенная часть красоты, появляющаяся при добавлении к мелодии аккомпанемента. Хорошая мелодия должна, конечно, учитывать возможность аранжировки и предоставлять «режим максимального благоприятствования» для того, чтобы аранжированная мелодия звучала красиво. Однако подробно о красоте в гармонии говорить пока не время. Мы лишь скажем, что в ней проявляются и черты «красоты настоящего времени» — нота должна благозвучно сочетаться с текущим аккордом, и черты «красоты времени прошедшего» — поскольку сама последовательность аккордов представляет нечто вроде особого рода интонации.

Тем не менее, мелодия может существовать без аккомпанемента. Ритм же задает нечто вроде рамки, в которую оправлена мелодия-картина. Он характеризуется высокой повторяемостью — то есть предсказуемостью, и поэтому не имеет отношения к присутствию времени в мелодии.

Читатель, видимо, уже понял, к чему клонит автор. Да, действительно, автору кажется чрезвычайно важным понять, как в мелодии отражаются три ипостаси времени — прошлое, настоящее и будущее. Особых сомнений в том, что в мелодии они обязаны проявляться, в общем-то нет. Иосиф Бродский говорил, что поэзия — это реорганизованное время. Насколько же справедливее это высказывание должно быть по отношению к музыке, которая сама по себе может существовать лишь в процессе ее исполнения — развертывания во времени.

Итак, у нас пока нет кандидата на «красоту будущего времени». Мы приступим к ее поискам, вооружившись в качестве наводящей идеи одним довольно распространенным мнением (которое автор считает правильным). Мнение состоит в том, что при слушании музыки человек подсознательно пытается предугадать, как будут дальше развиваться события, куда пойдет мелодия. С этим связано забавное наблюдение, которое дотошный психолог-исследователь, возможно, не преминул бы превратить в статистически обоснованный факт. Однако пока в руках автора имеется лишь отдельное наблюдение — о скорости, с какой мелодия прокручивается в голове («про себя», без бормотания вслух). Эта скорость раза в два выше обыкновенной скорости исполнения произведения. Бывало, слушая какую-нибудь песню, выйдешь из комнаты; музыка уже не слышна. Мелодия, тем не менее, крутится в голове и, как правило, к моменту возвращения в зону слышимости успевает опередить реального, то бишь магнитофонного или радиоисполнителя на куплет-другой. Зачем подсознание «крутит музыку» в голове быстрее, чем надо? Чтобы успеть заглянуть вперед. Однако мы и сами, похоже, немного забежали вперед. Пойдем по порядку.

Как композитор сочиняет мелодию? По большей части этот процесс является для нас таинственным. Но некоторые его особенности известны. Например, мелодии, как правило, подвергаются критическому отсеву и тщательной шлифовке. Есть, однако, другой способ «производства музыкальной продукции». Это — импровизация. Импровизатор сочиняет музыку в реальном времени, он не имеет возможности вернуться назад и исправить ошибку или что-то подкорректировать. Тем не менее, результаты бывают впечатляющие; а джазмены вообще практически только так и играют. Правда, в джазе, как правило, идет импровизация на определенную тему, по заданной гармонической схеме. Но возможна (хотя и требует высокого мастерства) импровизация без темы (точнее, на тему, которую импровизатор сочиняет «на лету»).

В похожей ситуации находится слушатель. Он пытается предугадать, что будет дальше — причем у него нет времени, чтобы вернуться и скорректировать результаты своих предположений. Правда, его задача сильно упрощается тем, что надо продлевать мелодию лишь на ноту-другую (больше просто не успеть, пока не прозвучит реально выбранная композитором нота, подтвердив или опровергнув ожидания). Итак, подчеркнем, что при восприятии мелодии в подсознании слушателя, по-видимому, происходит процесс, сходный с импровизационным сочинением мелодии.

Рассмотрим подробнее, что же делает в ходе своего творчества импровизатор. Предположим, что в процессе создания мелодии он дошел до ноты с номером n и готов приступить к n+1-й ноте. Как договорились, мы не будем заниматься особенностями ритма, так что предположим, что ритмическая канва была придумана ранее и остается в неизменном виде (так, кстати, часто бывает). В таком случае импровизатору остается лишь выбрать высоту тона следующей ноты. Понятно, что в принципе существует большое количество вариантов выбора — вся клавиатура рояля (а если вспомнить про скрипку и прочие инструменты с непрерывным диапазоном — то еще больше). Однако столь же очевидно, что не все эти варианты равноценны. Если мы остановим творческий процесс нашего подопытного импровизатора и попросим его, перебрав все возможные варианты, назвать те, что не нарушают хода мелодии, то получим в среднем от пяти до пятнадцати приемлемых вариантов n+1-й ноты. Больше всего нас пока что заинтересует возможность следующего «клинического случая». Если вдруг импровизатор скажет, что у него нет ни одного приемлемого варианта для n+1-й ноты, это будет значить, что мелодия зашла в тупик, вырваться из которого можно, лишь пройдя через некрасивый кусок. А это, в свою очередь, означает, что на предыдущем шаге n-я нота была выбрана неверно. Надо было вместо нее взять другую ноту (из числа приемлемых вариантов на предыдущем шаге), у которой были бы хорошие продолжения.

Такое рассуждение подсказывает нам подход к пониманию того, что представляет собой «красота в будущем времени» — мы будем называть ее прогнозной красотой (рис. 3). Чем больше данная нота способствует тому, чтобы дальнейшая часть мелодии была максимально красивой, тем больше ее прогнозная красота. Посмотрим, что нам может дать это определение. Очевидно, что чем выше прогнозная красота ноты ki, тем меньше должна быть вероятность того, что мелодия прервется на следующем шаге. То есть тем меньше вероятность для этой ноты иметь 0 приемлемых продолжений. Посмотрим на рис. 4. Там нарисован примерный вид распределения вероятностей для ноты с данным ki иметь определенное количество приемлемых продолжений. Зависимость ступенчатая, поскольку возможные случаи дискретны. Из этой картинки, например, видно, что вероятность для ноты с данным ki иметь 0 приемлемых продолжений есть Pki(0). Можно предположить, что общий вид кривой незначительно изменяется при увеличении или уменьшении ki. Но какие-то изменения с ней должны происходить, поскольку должна изменяться вероятность иметь 0 приемлемых продолжений. Естественно считать, что кривая будет сдвигаться вправо или влево. Тут-то мы и увидим, что для уменьшения Pki(0) при увеличении ki кривая должна сдвигаться вправо. То есть большим значениям прогнозной красоты ноты соответствуют в среднем большие значения количества приемлемых продолжений этой ноты. Хотя в отдельных случаях может быть и наоборот.

Справедливость этих предположений была подтверждена экспериментально.

Читатель, привыкший (как и автор) верить цифрам, наверняка скажет: «Где они? Показывайте ваши данные, а уж мы разберемся, хорошо ли вы поставили эксперимент». Итак, за цифрами и фактами добро пожаловать по адресу www.8ka.mipt.ru/~anuta/beauty/beauty.htm, где лежит более подробный вариант этой статьи. А пока обсудим, что представленные здесь соотношения могут дать в плане более глубокого понимания феномена красоты, в какие конкретные модели они в результате вылились.

Первое: становится возможным обосновать глубинные связи между музыкальным произведением и эмоциями человека. Человеческие эмоции приспособлены для того, чтобы служить проводником в ситуации неопределенности, в ситуации выбора между несколькими возможностями. Когда мы не знаем, какой выбор принесет нам большую пользу, мы предпочитаем полагаться на чувства. Но именно эта ситуация выбора и возникает в музыке постоянно, именно она является определяющей для прогнозной части красоты. Поэтому можно рассматривать слушание музыки как своеобразную тренировку нашего эмоционального аппарата в задаче по нахождению наиболее эффективного пути. Потому-то музыка и задевает наши эмоции так глубоко — напрямую, без посредника в виде слов или образов.

Второе: становится возможным построить модель, которая весьма четко связывает красоту и эффективность. В этой модели вводится понятие бонусов — самых красивых (благозвучных, интонационно правильных) мест в мелодии, которые сильнее всего влияют на суммарную красоту (наше восприятие таково, что наиболее яркие переживания учитываются с большим весом). Вводится также понятие дерева выбора вариантов, на котором бонусы расположены и на котором их нужно искать. Простейшие предположения о расположении бонусов только на разрешенных ветвях и об областях видимости разрешенных ветвей и бонусов позволяют говорить о наиболее эффективной стратегии поиска бонусов на дереве. Вместе с тем ряд других естественных предположений дает возможность ввести формулу, выражающую прогнозную красоту через значения осмысленности нот. Оказывается, что выбор максимального значения прогнозной красоты и является самой эффективной стратегией поиска бонусов! (Все эти соображения в гораздо более подробном и обоснованном виде вы найдете по указанному выше адресу).

Что в конечном счете может нам дать построенная модель прогнозной красоты, какие факты объяснить? Становится ясным, откуда появляется преимущество гармонизированной мелодии перед мелодией без аккомпанемента. В гармонию, в аранжировку попадают хорошие продолжения, которые в мелодию не вошли. Понятны становятся и особенности зависимости восприятия мелодии от темпа исполнения. Открываются возможности нейросетевого моделирования восприятия мелодии и создания помощника композитора-аранжировщика. Множество интересных вопросов ждет освещения — но, к сожалению, уже не в этой статье. Остается лишь сказать, что новый взгляд на красоту в музыке, открывающийся с высоты, на которую мы взобрались, неизбежно сулит новые перспективы, новые пути, новые продолжения этой истории. А чем больше продолжений, тем больше осмысленность и красота, тем больше бонусов и благоприятнее прогноз. Ура, товарищи!