Колечко дыма и дырка от бублика
АрхивБильбо уселся на скамеечку возле двери, скрестив ноги, и выпустил красивое серое колечко дыма; оно поднялось вверх и поплыло вдаль над Холмом.
Дж. Р. Р. Толкин. "Хоббит, или Туда и обратно"
...Бублики пекут из менее крутого теста, чем баранки. Бублики крупнее баранок, их кольца толще... На 1 кг приходится до 20 бубликов, от 25 до 50 баранок и до 250 сушек.
Книга о вкусной и здоровой пище. Пищепромиздат, 1954 г.
Дж. Р. Р. Толкин. "Хоббит, или Туда и обратно"
...Бублики пекут из менее крутого теста, чем баранки. Бублики крупнее баранок, их кольца толще... На 1 кг приходится до 20 бубликов, от 25 до 50 баранок и до 250 сушек.
Книга о вкусной и здоровой пище. Пищепромиздат, 1954 г.
Сегодня в центре нашего внимания будет тор, интереснейшее геометрическое тело с весьма необычными свойствами.
Простейший пример тора - колечки дыма. Курильщики знают, как трудно выдуть кольцо и как интересно за ним наблюдать. Эти кольца довольно устойчивы, живут несколько минут и все время вращаются. А для некурящих сообщаем, что лет двадцать тому назад в журнале "Квант" была описана простейшая установка для получения колечек дыма и изучения их свойств.
Классическое определение: тор (от лат. torus - выпуклость), геометрическое тело, образуемое вращением круга вокруг прямой, не пересекающей его и лежащей с ним в одной плоскости. Хотя, собственно, почему не пересекающей? Если да, получим тело, похожее на яблоко, - тор с самопересечением. Как посчитать объем такого тора, если у "нормального" V=2pR2r2? Все-все, считать больше ничего не будем, это скучно и неинтересно. Другое дело - отправиться в космос, на межпланетную станцию. Если верить фантастам (а кому же еще верить?), эти самые станции будут строиться в виде тора - для создания искусственного тяготения за счет вращения. На рис. 1, взятом из пакета MS Plus98, можно увидеть такую станцию. Итак, мы внутри. Где верх, где низ? Что покажет отвес и как будет падать груз - по отвесу или нет? И если отпустить теннисный шарик, будет ли он прыгать из одной и той же точки пола? А вдруг (о ужас!) центр масс станции не совпадет с осью вращения, как будем вращаться? И что почувствуем, если ось вращения отклонится от оси тора на небольшой (конечно) угол? Теперь выглянем в окно (не дома, а станции): оказывается, наша Земля не шар, а тор. На рис. 2 показан подлинный снимок Земли из космоса. Как жить на такой планете? Как провести меридианы и параллели? Как будет меняться сила тяжести в разных точках планеты? Как будет летать Луна? Будут ли приливы и теплые течения в океанах и как будет меняться атмосферное давление в разных точках Земли? А какими будут рассветы и закаты - ведь одна часть тора отбрасывает тень на другую? Каким будет глобус и географические карты? Особенно политические, ведь на торе для раскраски карты надо не менее 7 красок, на плоскости, как известно, достаточно четыр§х. А какую форму примет кратчайшая линия между двумя пунктами? Куда укажет стрелка компаса? Где лучше разместить передающие антенны для максимального охвата? Как будет выглядеть геостационарная орбита? И вообще, ось вращения Земли не обязательно совпадет с осью тора, что будет с нами, если угол между осями составит 90.?
На шаре всегда есть точка, в которой нет ветра, или, другими словами, волосатый шар нельзя причесать гладко, всегда будет макушка, где волосы торчат пучком. А волосатый тор причесать можно - и вдоль, и поперек, и под любым углом. Это свойство отразится на метеорологических процессах торообразной Земли. И как будут выглядеть полярные шапки?
Устали от путешествий? Вернемся на нашу привычную Землю и ответим на последние три вопроса. Первый легкий: как разрезать тор двумя плоскостями, чтобы получить наибольшее число кусочков? Второй еще легче: как делают бублики без следов стыка? Третий (от Мартина Гарднера) самый сложный: на тор (например, камеру от колеса) наклеим две полоски - вдоль большой и вдоль малой окружностей [1] - так, чтобы они вошли в зацепление. Затем проделаем дырочку и через нее вывернем тор наизнанку. Теперь наши полоски окажутся не зацепленными, что противоречит здравому смыслу: нельзя расцепить два кольца, не разорвав их. Сомневающиеся могут сшить тор из старого чулка, наметать разноцветными нитками два кольца, вывернуть тор и убедиться "в крушении основ математики".
Тем, у кого нет старого чулка, предлагаю написать программу, рисующую на экране тор, и поэкспериментировать с раскраской, радиусами, завязыванием в узел и выворачиванием наизнанку. Уверен, вы получите большое удовольствие.
Конечно, для профессиональной работы с трехмерными объектами можно использовать специальные программы - от AutoCAD до 3D Studio Max. Торы, построенные с помощью этих программ, красивее самодельных, но лишают нас удовольствия от самостоятельного программирования. Ну, вот и все. В следующий раз, откусывая кусочек от бублика или заклеивая велосипедную камеру, отнеситесь к их форме с должным почтением.
1 (обратно к тексту) - Бублик (хлебобулочное изделие) можно разрезать двумя способами - либо "поперек" (тогда получатся две половинки, на концах которых - малые круги), либо "вдоль" - тогда плоская поверхность разреза будет кольцом. Большой окружностью тора считается любая окружность внутри этого кольца. - К. Кноп.
