Грабли маркиза де Кондорсе

Архив

Сезон выборов в канун XXI века - самое время перечитывать классиков века XVIII. Коли перечитали бы, глядишь, меньше было бы эмоциональных сцен в Думе вроде тех, что имели место при избрании спикера на первой же сходке охотнорядцев.

Утверждения представляются парадоксальными?

Разберемся!

Мнение большинства?

Французский математик, философ-просветитель и политический деятель Мари Жан Антуан Никола Карита маркиз де Кондорсе (1743-1794) сформулировал широко известный парадокс, ныне носящий его имя. Проясним сущность этого парадокса на примере ситуации, сложившейся в результате последних российских выборов.

В Государственной думе после выборов сформировались три равномощных центра силы, это - языком бессмертного "Капитала" - буржуа, пролетарии и деклассированные [1].

И вот собираются свежеизбранные нардепы на свое первое заседание и принимаются решать оргвопрос. В итоге, как мы видели в прямом эфире, демократическая эта процедура заканчивается конфузом, так как одна из названных третей не поладила с двумя остальными.

Теперь допустим, что решили думцы исправить нехорошую ситуацию и собираются снова все вместе на специальное закрытое заседание по достижению примирения и согласия. Поскольку вопрос архиважный, голосование по нему им надо провести квалифицированным большинством (с перевесом в 2/3), а поскольку вопрос к тому же еще и архисрочный, то все решения по нему надо принять в течение заседания. В этих-то условиях теоретически как раз и оказывается возможной ситуация, описанная [2] просвещенным маркизом еще в 1785 году.

Вначале нардепы дружно голосуют за обязательное исполнение всех своих решений. Далее переходят к дележке постов, и, ясное дело, страсти накаляются. Выступает, положим, известный своим темпераментом г-н Ж. и вносит такое предложение: за многочисленные злодеяния посадить в тюрьму всех представителей пролетариата в Думе, а "золото партии" и все прочее у них отнять и поделить в интересах народа, начав с улучшения материального положения народных избранников. Предложение логичное, и оно, естественно, проходит двумя третями голосов, составляемыми буржуа и деклассированными.

В ответном выступлении вождь пролетарских масс предлагает посадить, наконец, в тюрьму за хулиганские выходки г-на Ж., а заодно и всех прочих деклассированных - в силу очевидной исторической бесперспективности их движения. Нажитые указанными господами в результате политических махинаций богатства экспроприировать в интересах народа и его избранников (отнять и поделить, см. выше). Понятно, что и это предложение тоже проходит под бурные, продолжительные аплодисменты 2/3 депутатского корпуса, составляемых на этот раз временным тактическим союзом буржуа и пролетариев.

Далее снова голосование все по той же самой схеме: посадить, отнять и поделить, но уже по отношению к представителям капитала голосами пролетариев и деклассированных. В том же голосовании проходит предложение о некотором улучшении условий содержания осужденных и увеличении им количества передач и свиданий. К обеденному перерыву новая Государственная дума уже может быть в полном составе приговорена к длительным срокам тюремного заключения и готова к отбытию в места исполнения наказания.

Такая гипотетическая ситуация называется циклом Кондорсе (Condorcet cycling) и, как легко заметить, вовсе не зависит от степени совершенства технологических процедур.

Но, быть может, столь печально дело демократии выглядит только при вынесении решений квалифицированным большинством? Отнюдь нет. Современник маркиза Кондорсе шевалье Жан Шарль Борда (1733-1799) еще во времена Великой французской революции выяснил, что никакого универсального способа выявления коллективных предпочтений нет и не может быть в принципе. Можно привести множество разумных правил голосования (правила абсолютного и относительного большинства, правило отсеивания наихудших, правило Борда и т. д.), но их результаты могут быть прямо противоположными: победитель по одному из правил может оказаться худшим по другому. Вероятно, именно в этом кроется одна из причин всегдашнего недовольства избирателей результатами любых голосований: дело в том, что, проголосовав по одной системе, люди зачастую оценивают результат, исходя из других, более выгодных для них принципов.

Иными словами, не следует переоценивать мнения большинства, так как в зависимости от способа выражения оно может приводить к противоположным результатам, и, кроме того, любые правила позволяют зачастую за счет вполне законных манипуляций, связанных с точным расчетом так называемых профилей голосования, дать необходимый результат.

Технологии? Они совершенно ни при чем. Даже если каждому нардепу вживить в мозг электрод для считывания информации о свободном волеизъявлении избранника прямо в компьютер, а саму эту информацию защитить как от случайных, так и от преднамеренных искажений по высшему классу безопасности, предусмотренному "Оранжевой книгой", то и это не устранит помех отправлению демократии, обнаруженных образованцами еще в XVIII веке. Хотя в недавнем тематическом выпуске "Выбор[ы]" (www.computerra.ru/1999/50) все авторы номера дружно и молча подразумевали, что как раз совершенство-то цифровых технологий и является панацеей от всех социальных несовершенств, препятствующих праву граждан избирать и быть избранными. Подобное единогласие можно было бы списать на профессиональный идиотизм компьютерщиков, но мудрая редакция подстраховалась и диверсифицировала состав авторского коллектива, в котором оказались представленными, в частности, химик, проповедник и полярник. Однако, как мы видим, даже столь разнородный комитет экспертов единодушно проголосовал за цифровое усовершенствование демократии.

Уж не погорячились ли ребята в своем независимом выборе?

Независимый выбор?

Американский математик Кеннет Джордж Эрроу (р.1921), профессор Стэнфордского, Гарвардского и ряда других университетов, удостоенный Нобелевской премии по экономике (1972) за пионерские работы в области теории общего экономического равновесия, заложил основы современной теории выбора, а его работа [3] и по сию пору определяет развитие этой теории. Она является поразительным примером науки, которая началась с утверждения о неразрешимости ее основной проблемы в общем случае и которая в течение многих лет прогрессировала преимущественно путем накопления других фактов о неразрешимости.

Публикаций о значении для современной теории социального выбора теоремы Эрроу в Интернете - море. Потому ограничимся лишь интерпретацией парадоксального результата, придерживаясь трактовки проф. В. М. Полтеровича [4] из ЦЭМИ. Эрроу предложил изящную формулировку проблемы согласования интересов. Суть ее такова.

Одна голова хорошо, а две лучше, не так ли? Не так. Инстинктивно полагаясь на демократию как инструмент согласования расхождений, люди зачастую склонны думать, что правильно организованное обсуждение автоматически превращает окончательное решение в оптимальный (в требуемом смысле) синтез предложенных экспертами вариантов решения. Вопрос, как может представиться на первый взгляд, заключается лишь в выборе процедуры голосования, максимально соответствующей принципам демократии.

Однако из истории демократических институтов хорошо известно, что их решения не обязательно всегда лучше частных. Так, афиняне, руководствуясь решением своего ареопага, осудили на смерть Сократа и едва не казнили Аристотеля. Коллективный руководящий орган НАТО единогласно принял решение о проведении операции в Югославии столь же дружно, как в свое время и политбюро решило вопрос о вводе ограниченного контингента в Афганистан, притом, что последствия обоих решений до конца не ясны и по сию пору.

Логичный вопрос: как же на самом деле устроено правило общественного выбора? Чтобы ответить на него, Эрроу ввел совершенно очевидные и необременительные требования, которым должно бы удовлетворять искомое правило. Во-первых, такое правило должно быть отношением предпочтения на том же множестве альтернатив, что и множество обсуждаемых вариантов. Разумеется, это правило должно зависеть от индивидуальных предпочтений и непременно должно быть универсальным, то есть давать ответ при любых предпочтениях всех голосующих. Если все участники обсуждения предпочитают одну и ту же альтернативу, то на ту же альтернативу должен указывать и общественный выбор (аксиома единогласия). И, наконец, Эрроу ввел аксиому независимости от посторонних альтернатив: предпочтет ли общество альтернативу А альтернативе Б, должно зависеть только от мнения его членов относительно той же пары (А и Б) альтернатив, но не от точек зрения избирателей по другим, не относящимся к делу вопросам.

Результат этих допущений оказался просто поразительным: всем перечисленным требованиям удовлетворяют только диктаторские правила. Иными словами, нужно выбрать какого-нибудь произвольного члена общества и осуществлять общественный выбор в соответствии с его предпочтениями. Других рациональных (в указанном выше смысле) правил не существует. Этот результат Эрроу получил название "теорема о невозможности" (impossibility theorem). Несуществование рационального правила общественного выбора, утверждаемое этой теоремой, означает, что рациональный общественный выбор не может быть достигнут в результате компромисса - так можно интерпретировать результат Эрроу.

Потому правила общественного выбора - процедуры голосования - нетранзитивны и, следовательно, представляют собой по сути дела бессмысленную трату времени. Ну, может быть, не совсем бессмысленную. В частности, как мы уже знаем, в процессах коллективного выбора его участники могут добиваться лучших для себя исходов, сообщая необходимую информацию о своих предпочтениях. В этой связи возникает проблема: можно ли построить неманипулируемый механизм выбора, такой, который делал бы дезинформацию невыгодной участникам? Однако в 1973 году Жиббaрд доказал [5], что универсальных неманипулируемых и недиктаторских механизмов не существует.

Компетентность экспертов никак не гарантирует их независимости. Так, Прусская академия наук, в рядах которой до войны был сосредоточен цвет мировой науки, в 1933 году исключила А. Эйнштейна из своих рядов по политическим мотивам, то есть под давлением извне. В то же время аналогичная по замыслу затея с исключением А. Д. Сахарова из членов АН СССР не прошла. И дело не в том, что АН СССР оказалась, как могло бы показаться, более "разумным" органом принятия коллективных решений. Навязываемое ЦК академикам политическое решение, как известно, "провалил" акад. Петр Леонидович Капица - великий ученый и сильная личность. В ситуации выбора П. Л. Капица оказался для своих коллег "супердоминатором", и комитет экспертов примкнул к его мнению, как наиболее сильному. В случае с беднягой Альбертом среди высокоученых, но дисциплинированных немецких мыслителей не нашлось столь достойного авторитета. "Настоящих буйных мало", - так Поэт объяснил неспособность большинства коллективов противостоять навязываемому выбору.

Короче, демократия является в практическом смысле таким же мифом, как и другая абстракция - коммунизм. Другое дело, что Человечество ведь пользуется в своей социальной практике не только и не столько голосованием, но также и множеством других стандартных процедур. Среди них партнерство (в том числе и семья), в котором принципиально важен добровольный отказ от безусловного доминирования, а также рынок, турнир, очередь, жребий и прочие социальные опции, в которых условия диктатуры либо рандомизуются, либо ставятся в зависимость от фактора времени.

Судороги постсоветского парламентаризма в формах коллективной истерики в Думе и вокзального мордобоя в Раде обусловлены всего лишь общей серостью законотворцев всех цветов политической радуги, презирающих науку и законы природы. Так что, из наиболее общих соображений, гг. левые, правые и виноватые, вы все же осторожнее с граблями-то.

---

1 (обратно к тексту) - Не станем вникать в абсолютно непринципиальные вопросы типа кто из избранников к какому лагерю себя относит; для данного примера важно лишь то, что таковых лагерей три и что они равномощны.

2 (обратно к тексту) - Esquisse d'un tableau historique des progres de l'esprit humain ed. O. Н. Orior. Paris, 1933.

3 (обратно к тексту) - Arrow, K.J. (1951). Social Choice and Individual Values. New York: Wiley.

4 (обратно к тексту) - Полтерович В. М. (1998). Кризис экономической теории. Доклад на научном семинаре Отделения экономики и ЦЭМИ РАН "Неизвестная экономика" (www.cemi.rssi.ru/ecr/1998/1/er981n03.htm).

5 (обратно к тексту) - Gibbard A. (1973). Manipulation of voting schemes: A general result // Econometrica, v. 41, 587.