Архивы: по дате | по разделам | по авторам

Почти волшебная формула

Архив
автор : Михаил Ваннах   18.08.1998

Формул, изменивших мир, не очень много. Прежде всего, это уравнение, описывающее закон всемирного тяготения.

F = g(M1*M2)/r2

Значение этих символов столь велико, что великий венгерский математик Янош Больяй, один из творцов неевклидовой геометрии, завещал посадить у него на могиле яблоню: "В память о трех яблоках - Евы и Париса, сделавших Землю адом, и яблоке Ньютона, вернувшего ее в круг небесных тел". В этом уравнении содержится многое. И законы движения блуждающих светил, и траектории первых ракет, сошедших с обложек предвоенных популярных журналов и рухнувших на Лондон…

Еще четыре уравнения.

dE = r/e0

dE = -dB/dt

dB = 0

c2d*B = dB/dt + j/e0

Это уравнения Максвелла, удивительно лаконичные и изящные из-за векторных операторов Гамильтона, описывающие весь мир электромагнитных процессов. От сигналов далеких звезд, оседающих в паутинах радиотелескопов, до пляски полей, создающих на экране кинескопа изображение очередной кривляющейся звезды. От токов в карманном фонаре до силовых потоков в линиях электропередач - все вместилось в эти четыре строки…

И, наконец, сверхъемкое:

Rab - 1/2gabR = wTab

Гравитационное уравнение Эйнштейна, описывающее связь между кривизнами метрики и тензором энергии-импульса материи, находящейся в искривленном пространстве-времени. Уравнение, заставившее свернуться само наше представление о мироздании.

По сравнению с этими творениями титанов то уравнение, о котором я хочу рассказать, кажется очень скромным и скучным. И, тем не менее, оно (или, точнее, закономерности окружающего нас мира, описываемые этим уравнением) оказывает на нашу жизнь влияние куда большее, чем замена птолемеевской системы мира коперникианской. Ведь даже Шерлок Холмс ухитрялся быть не знакомым с последней…

В середине 1920-х годов американский экономист Дуглас (Douglas) занялся анализом статистических данных об американской обрабатывающей промышленности. Он пытался выяснить значение факторов, влияющих на выпуск продукции, на ее объем, а также установить связь между этими факторами.

Очень быстро, в полном соответствии со здравым смыслом, Дуглас пришел к выводу, что для производства важны две вещи: труд и капитал, причем каждая из них влияет на объем производства нелинейно. То есть увеличение численности рабочих или количества оборудования на заводе не влечет соответствующего увеличения объема выпускаемой продукции.

Элементарная модель, построенная Дугласом, отвечает следующему уравнению:

Y = aKaLb,

где

Y - индекс производства,

a - коэффициент производительности труда,

K - индекс капитала,

L - индекс рабочей силы,

a > 0, b > 0 - коэффициенты эффективности ресурса.

Так вот, проведя с помощью математика Кобба регрессионный анализ большого объема данных, Дуглас пришел к очень любопытному выводу.

Оказалось, что с достаточно высокой точностью коэффициенты эффективности использования труда и капитала связаны между собой следующим выражением:

a + b = 1

Таким образом появилось уравнение Кобба - Дугласа:

Y = aKaL1-a;

0<a<1; a+b = 1

Это уравнение стало одним из классических в макроэкономике. Будучи выведенным в 20-е годы (Paul H. Douglas. The Theory of Wages. - NY, 1934), оно широко используется и в наши дни.

В конце 1960-х уравнение Кобба - Дугласа слегка модифицировали. В него ввели член, отображающий рост производства по мере развития научно-технического прогресса. Уравнение приобрело вид:

Y = aeltKaL1-a,

где l - константа технического прогресса.

Напомню, это были шестидесятые, с их безудержным технологическим оптимизмом, когда казалось, что производство будет расти по экспоненте и никак иначе. Позднее, после нефтяных и прочих кризисов, экономисты все чаще и чаще стали возвращаться к классической форме уравнения.

Так о чем же говорит нам уравнение Кобба - Дугласа? Что можем мы узнать из него? За что его так любят экономисты? Прежде всего эта формула дает нам возможность грубо, "на пальцах", оценить производственные возможности любого предприятия и даже региональной экономики в целом. Ведь для создания любой добавленной собственности нужны капитал и труд. Прирост объема производства от роста капитала и труда и позволяет определить формула Кобба - Дугласа.

Конечно, рыночные перспективы предприятия могут очень сильно отличаться от производственных. Не все, что произведено, можно продать. Но вот продать то, что не произведено, могут уж очень большие умельцы. И не больше, чем один раз…

Еще уравнение Кобба - Дугласа дает нам возможность оценить эффективность производства, проистекающую из его организации. Вспомните гигантов социалистической экономики. Масса ресурсов, масса занятых, а на выходе - пшик… Значит, здесь убийственно мал коэффициент а, показывающий производительность труда в целом. Да и как он может быть велик в условиях отсутствия частной инициативы?

Несколько лет назад я имел возможность сравнить эффективность постсоветской и рыночной экономик на примере двух ликероводочных заводов. Один - в центре России, другой, хоть и работающий на русский рынок, - в Германии. При почти равном объеме производства на немецком заводе работало в двадцать раз меньше людей, чем на российском, и его основные фонды стоили раз в восемь меньше. Разницу в коэффициентах а читатели могут высчитать сами.

(Кстати, центрально-российский завод жив и поныне, а немецкий разорился после того, как правительство России запретило ввоз импортной водки. Вот так и консервируются на некоторое время производства с убийственно низкой эффективностью... Так что обращаю внимание читателей, что любые формулы не до конца описывают нашу реальность.)

Еще важнее для экономистов - способность формулы Кобба - Дугласа связать между собой потребность в ресурсах различного типа. Для этого вводится специальная величина - предельная норма замещения. По-английски MRS (marginal rate of substitution).

Так вот, из эмпирической по своей сути формулы следуют важные и почти универсальные следствия. И капитал, и объем рабочей силы должны быть сбалансированны. И резкое увеличение капиталовложений с целью восполнить нехватку рабочей силы, и привлечение большого количества малоквалифицированных и плохо оплачиваемых рабочих с целью восполнить нехватку дорогого оборудования, все это не приведет и не приводит ни к чему хорошему.

Формула Кобба - Дугласа управляет совершенно разнородными, на первый взгляд, процессами.

Перемещение производств из Европы и Северной Америки в Юго-Восточную Азию. Оно мотивировано тем, что даже при наличии высоких технологий и капиталов для эффективного производства нужно иметь достаточное количество рабочей силы. Она присутствует в странах Азиатско-Тихоокеанского региона, и вот уже не только пошив платьев и кроссовок, но даже и серийное производство электронных устройств, спроектированных в Кремниевой Долине, переносится в страны с высокой рождаемостью.

Другой пример проявления формулы Кобба - Дугласа прямо противоположен. Это известное явление "перегрева экономики". Оно встречается и в масштабах целых стран, и в масштабах отдельных фирм. В масштабах стран оно состоит в том, что привлекаются все новые и новые инвестиции, а рабочей силы, способной использовать их с высоким коэффициентом эффективности, просто не существует. Падение рыночного спроса наступает здесь как следствие падения эффективности производства. Кризис приходит обычно в форме нехватки ликвидности. Я знаю многих предпринимателей, потерявших свое дело в таких ситуациях, и мог бы назвать не одного "азиатского тигренка", который недавно пострадал от кризиса, забыв, что даже при избытке демографических ресурсов количество квалифицированной рабочей силы ограниченно.

Но все это касается сравнительно немногих. Экономистов, владельцев предприятий. А какие выводы из формулы Кобба - Дугласа может сделать обычный житель России.

Выводы эти просты, логичны, но неутешительны. Год за годом наши соотечественники слышат из уст правительств уверения, что подъем экономики должен начаться "вот-вот", в следующем году…

Посмотрим, какова цена этим утверждениям.

Сегодня страна живет за счет продажи наследства Российской империи - энергоносителей и цветных металлов. Спрос на эти товары в мире ограничен и имеет тенденцию к падению, о чем свидетельствует недавнее падение цен на нефть, приведшее Россию к тяжелейшему финансовому кризису. Следовательно, рост экономики может быть достигнут лишь за счет перерабатывающей промышленности. Возможно ли это?

Первый же взгляд на формулу Кобба - Дугласа заставляет усомниться в этом. Откуда могут взяться инвестиции, необходимые для организации производств?

Представить себе иностранца, вкладывающего деньги в сегодняшнюю Россию, я могу лишь с большим трудом. А внутренние ресурсы…

Огромные количества нефте- и газодолларов были использованы за последние годы на потребление, попросту проедены. Будущие поступления из этого источника уйдут, скорее всего, на выплату внешних долгов.

Налоги, увеличить которые пытается правительство Кириенко, также будут проедены.

Свежий пример - шестипроцентные пенсионные отчисления с зарплаты (а не из средств работодателя) будут тут же проедаться престарелыми строителями коммунизма, лишив возможности человека, работающего по найму, как отложить что-то на старость, так и накопить денег на открытие собственного дельца…

Ведь из формулы Кобба - Дугласа видно, что для эффективности даже ремесленнического промысла все равно нужен достаточный и ничем, ни бессонными ночами, ни ограничением личного потребления, не заменимый объем капитала.

Так что перспективы российской экономики, вытекающие из неумолимой объективности формулы Кобба - Дугласа, являются совсем не радужными.

Мои недавние беседы с несколькими людьми, стоящими не дальше чем в паре субординационных ступенек от вершины политического Олимпа, подтверждают выводы теории. Высшие деятели государства изрядно напуганы и дезориентированы. И наивен тот, кто ждет помощи от правительства. Выбираться из этой дыры каждому придется самому. И для отдельных людей, а не для экономики в целом, это возможно.

Взглянем на ту же формулу Кобба - Дугласа. Рабочая сила в одном экземпляре имеется у каждого. Знания, навыки, умения - все это современные экономисты называют инвестициями в человеческий капитал. Накопить их при достаточной энергии и организованности вполне возможно, причем даже за счет государства, а отнять у вас этот капитал не сможет даже самый пронырливый мытарь. Ну а с помощью современных компьютерных технологий продавать свой труд людям в развитых странах, а не обреченному на гибель заводику или КБ, - это реальный (знаю примеры!) способ увеличить коэффициент эффективности собственного труда (коэффициент а). Так что нужно только работать и верить сказкам. Отличить же правду от лжи и не попасть впросак может помочь старая, но почти волшебная (в смысле многообразности описываемых ею явлений и степени влияния их на нашу с вами жизнь) формула.

© ООО "Компьютерра-Онлайн", 1997-2021
При цитировании и использовании любых материалов ссылка на "Компьютерру" обязательна.