Все врут календари?

Уже не в первый раз за свою историю человечество на грани тысячелетий испытывает мистический страх, ожидая катаклизмов и прочих неприятностей. Так, в конце X века нашей эры Западная Европа, уже перешедшая на счет лет "от рождества Христова", ожидала конца света и страшного суда. Наши православные предки, остававшиеся при календаре "от сотворения мира" вплоть до реформ Петра Великого, подобный страх пережили в конце XV века - 1492 год был 7000-м… Только после 1 сентября 7001 года, как пишет Карамзин в "Истории Государства Российского", "суеверные успокоились, увидели, что земля стоит и небесный свод не колеблется с исходом седьмой тысячи…".

Вот и сейчас, накануне вступления в третье тысячелетие, различные аспекты календаря и его истории снова пользуются повышенным интересом общества. И дело здесь не только в компьютерной проблеме 2000 года, но и в том, что многие из нас совершенно не знают устройства того календаря, по которому мы живем.

Я уже писал об этом прошлой осенью - в статье "Мифы и размышления". Но, увы, мифов с тех пор меньше не стало. Поэтому я решил вернуться к календарной теме и рассказать о ней подробнее. Почти вся информация, использованная в статье, взята из книг А. Паннекука "История астрономии" и И. А. Климишина "Календарь и хронология".

Юлий Цезарь и Дионисий Малый

Наш календарь ведет свою историю из Древнего Египта. Именно там Гай Юлий Цезарь познакомился с солнечным календарем, после чего твердо решил провести в Риме календарную реформу. В основе предложенной им системы лежит солнечный год, длительность которого принята равной 365,25 суток. А так как в календарном году бывает только целое число суток, то предписывалось считать в трех из каждых четырех годов по 365 дней, а в четвертом - 366. Эта же реформа Цезаря упорядочивала число дней в месяцах: во всех нечетных месяцах должен был быть 31 день, а в четных (кроме февраля невисокосного года) - 30. В невисокосном феврале было 29 дней.

Счет дней по юлианскому календарю начался с 1 января 45 года до н. э., а сам Цезарь пережил свое детище всего на год с небольшим. В ознаменование его заслуг месяц Квинтилис был переименован в Юлиус - нынешний июль. А дальше началось самое интересное. По непонятной причине високосные годы первое время устраивались не каждые четыре, а каждые три года! К 9 году до н. э. прошло 12 високосных лет вместо девяти положенных. Эту ошибку заметил и повелел исправить римский император Август. В знак признания его больших военных заслуг, а также в благодарность за исправление римский сенат переименовал месяц Секстилис в Августус. Одновременно при этом месяц Августус был удлинен на один день (за счет все того же февраля), а чтобы три длинных месяца не шли подряд, сентябрь (то бишь Септембер) и ноябрь (Новембер) были сделаны короткими, а Октобер (октябрь) и Децембер (декабрь) - длинными. (Меня часто интересовало, почему большевики в 1918 году, следуя примеру Французской республики, не переименовали все месяцы календаря как-нибудь по-пролетарски? Возможно, тогда мы с вами стали бы свидетелями переименований месяцев в честь юбилеев партийных вождей.)

Так или иначе, но от Цезаря до введения современного летосчисления прошло еще почти шесть сотен лет. Первым, кто решил отказаться от счета лет, связанного с римскими императорами ("эры Диоклетиана") и перейти к отсчету "от рождества Христова", был монах Дионисий Малый. При этом он никак не обосновал тот факт, что начало своей эры он отнес именно на то, а не на другое место в хронологии. Наиболее разумное предположение, объясняющее это, таково: Дионисий считал, что Иисус Христос воскрес 25 марта, на 31-м году жизни. Расчеты пасхалий, проделанные Дионисием, показали, что год, в котором Пасха приходится на 25 марта, - 279-й год эры Диоклетиана. Зная, что даты Пасхи повторяются каждые 532 года, и прибавив к 532-м еще предполагаемый возраст Христа, Дионисий Малый и "привязал" начало эры от рождества Христова, просто приравняв 279 год эры Диоклетиана 563-му году "от Р. Х.". (Кстати, Дионисий начинал счет дней в году с "магической даты" 25 марта, так что датой рождения Христа он считал 25 декабря 1 года введенной им эры.)

С хронологией Дионисия согласились далеко не все и далеко не сразу. Время от времени делались попытки уточнить дату рождения Христа, пользуясь астрономическими данными, разбросанными в различных местах Нового Завета. Можно с уверенностью сказать, что хронология "от рождества Христова" победила только потому, что вместе с нею Дионисий предложил очень удобную и простую систему расчета дат Пасхи, в то время как ранее составление пасхальных таблиц было очень трудным делом. Впрочем, об этом пойдет речь ниже.

Папа Григорий XIII

К сожалению, простота юлианского календаря неизбежно становилась и причиной его недостатков. Главным среди них было несоответствие продолжительности "истинного" года и календарного. Дело в том, что тропический год - время обращения Земли вокруг Солнца - длится не 365,25 суток, а чуть меньше, примерно 365,2422. Следовательно, юлианский календарь каждый год накапливает ошибку примерно в 0,0078 суток, а ошибка в целые сутки набегает за 128 лет.

За 16 веков, прошедших с введения юлианского календаря до 1582 года, точка весеннего равноденствия "убежала" с 21 марта на 11 марта. Поэтому папа Григорий XIII в феврале 1582 года издал специальную буллу о календарной реформе. Эта булла предписывала изъять из календаря 1582 года все дни от 5 октября до 14 октября включительно, а впредь исправить календарную систему так, чтобы из каждых 400 лет было не 100 високосных, а всего 97. Этот календарь получил название григорианского и сохранился по сей день.

В соответствии с волей папы Григория годы 1700-й, 1800-й и 1900-й были невисокосными и состояли из 365 дней. Ближайший "круглый" год - 2000-й - снова будет високосным, а за ним снова последуют три невисокосных - 2100-й, 2200-й и 2300-й.

Надо сказать, что и такой календарь небезупречен: ведь 97/400 тоже не равны дробной части тропического солнечного года. Но, в отличие от прежнего календаря, ошибка в сутки теперь накапливается не за 128, а за 3250 лет. Иными словами, на наш век точности этого календаря вполне хватит.

Кроме того, сама продолжительность года тоже немного меняется. Ныне принято считать, что вращение Земли вокруг своей оси постепенно замедляется, а продолжительность суток - увеличивается. Соответственно уменьшается число суток, укладывающихся в одном году. Этот эффект задается приближенной формулой Саймона Ньюкома:

1 год = 365,24219879 - 0,0000000614*(# года - 1900). В частности, григорианский календарь был бы совсем точным примерно 5000 лет назад, а с каждым годом его погрешность чуть-чуть растет…

Карл Фридрих Гаусс

"Король математиков" XIX века внес огромный вклад не только в чистую математику, но и в огромное число приложений, от геодезии и картографии и до азартных игр. В частности, он предложил формулы для непосредственного определения датировок весеннего равноденствия и христианской Пасхи. Я приведу алгоритм расчета православной Пасхи, основанный на формулах Гаусса, as is - безо всяких объяснений и обоснований.

Номер года нужно разделить на 19, 4 и 7 и получить при этом остатки от деления (а, b и c соответственно). Далее, d = (19a + 15) mod 30 (остаток от деления 19a + 15 на 30), а e = (2b + 4c + 6d + 6) mod 7.

Пасха будет либо в марте, либо в апреле (все даты получаются по старому, то есть юлианскому, стилю!) в зависимости от величины d + e. Если d + e не больше 9, то дата Пасхи - 22 + d + e марта, в противном случае Пасха приходится на d + e - 9 апреля. Формулы предусматривают два исключения:

Пасха с 26 апреля всегда должна быть перенесена на 19 апреля, а при d = 28 и e = 6 - с 25 апреля на 18 апреля. Таким образом, Пасха всегда происходит между 22 марта и 25 апреля.

Пишите письма, заходите на WWW-страничку.