Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений

Вейвлет-преобразование стремительно завоевывает популярность в столь разных областях, как телекоммуникации, компьютерная графика и биология. Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов (то есть таких, чьи статистические характеристики изменяются во времени) оно стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений. Так как многие медицинские сигналы нестационарны, вейвлетные методы используются для распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков, а также для сжатия изображений с минимальными потерями диагностической информации.

Преобразование Фурье представляет сигнал, заданный во временной области, в виде разложения по ортогональным базисным функциям (синусам и косинусам), выделяя таким образом частотные компоненты. Недостаток преобразования Фурье заключается в том, что частотные компоненты не могут быть локализованы во времени. Это и обуславливает его применимость только к анализу стационарных сигналов.

Большинство медицинских сигналов имеет сложные частотно-временные характеристики. Как правило, такие сигналы состоят из близких по времени, короткоживущих высокочастотных компонентов и долговременных, близких по частоте низкочастотных компонентов [1].

Для анализа таких сигналов нужен метод, способный обеспечить хорошее разрешение и по частоте, и по времени. Первое требуется для локализации низкочастотных составляющих, второе - для разрешения компонентов высокой частоты.

Есть два подхода к анализу нестационарных сигналов такого типа. Первый - локальное преобразование Фурье (short-time Fourier transform). Следуя по этому пути, мы работаем с нестационарным сигналом, как со стационарным, разбив его предварительно на сегменты (фреймы), статистика которых не меняется со временем. Второй подход - вейвлет-преобразование. В этом случае нестационарный сигнал анализируется путем разложения по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем сжатий, растяжений и сдвигов. Функция-прототип называется анализирующим, или материнским, вейвлетом (mother-wavelet), выбранным для исследования данного сигнала. Как говорит М. Веттерли [2], "вейвлеты дают хорошее разрешение по времени и частоте, благодаря чему можно увидеть и лес, и деревья".

Выявление коронарной болезни сердца

Коронарная болезнь сердца (coronary artery disease, CAD) является основной причиной смерти в индустриально развитых странах. Поэтому раннее выявление CAD считается одним из важнейших направлений кардиологических исследований. Разработано несколько диагностических методов, которые делятся на инвазивные (invasive) и неинвазивные (non-invasive). К инвазивным относятся:

- таллиевый тест, при котором пациенту вводится таллий-201 и делается серия снимков в гамма-лучах;

- катетеризация, при которой через большую артерию к сердцу подводится катетер, из него выпускается краска, поглощающая рентгеновские лучи, после чего проводится рентгеноскопия коронарных артерий.

К неинвазивным методам относятся традиционный осмотр со снятием анамнеза, электрокардиография и эхокардиография (ультразвуковое обследование). В этой статье мы сосредоточимся на двух последних методах.

Турбулентный кровоток

Известно, что турбулентность кровотока является причиной звуков, анализ которых может оказаться очень полезным для раннего выявления сердечных аномалий. Важную информацию содержит и изменчивость частоты сердечных сокращений (Heart Rate Variability, HRV). Перечислим основные особенности этого сигнала. Во временной области сигнал не является ни периодическим, ни полностью случайным. В частотной области он состоит в основном из трех спектральных пиков: высокочастотного (HF) пика вблизи 0,20 Гц, низкочастотного (LF) - около 0,1 Гц, и сверхнизкочастотного (VLF) пика, называемого 1/f-компонентом, поскольку его спектральная амплитуда растет с убыванием частоты.

Предварительные результаты применения вейвлет-анализа к этим сигналам внушают оптимизм. В случае HRV оцифрованный сигнал раскладывается по вейвлет-функциям на нескольких уровнях разрешения [1]. На каждом уровне коэффициенты представляют собой детали, возникающие при переходе из одного масштаба в другой. Регрессионный анализ лог-лог-графиков вариации вейвлетных коэффициентов в зависимости от масштаба указывает на то, что наклон графиков этих сигналов различен у здоровых людей и у людей с множественными коронарными окклюзиями. Аналогичные наблюдения указывают на то, что сигналы диастолического сердечного тона в норме более гладкие, чем у больных. Кроме того, некоторые высокочастотные компоненты диастолического сердечного тона можно, по-видимому, ассоциировать с наличием коронарной болезни сердца.

Недавно F. Yang и W. Liao [3] сообщили о создании теоретической модели сигнала HRV на основе вейвлет-преобразования. Хотя предложенные ими модель и разложение используются для прогнозирования действия гравитации на организм летчика, они легко адаптируются для медицинских целей.

Выявление нерегулярных сердечных сокращений

Многие люди, особенно в пожилом возрасте, иногда ощущают аномальные, или эктопические, желудочковые сокращения, не вызывающие никаких других симптомов. Однако значительное число преждевременных желудочковых сокращений (premature ventricular contractions, PVC's) может указывать на сердечную ишемию и вести к желудочковой фибрилляции, вызывая иногда острый сердечный приступ. Недавно для выявления эктопических сердечных сокращений и очистки сигнала ЭКГ от шумов были использованы вейвлеты. Эта техника, как и описанная выше, основана на разложении ЭКГ в ряд по вейвлетам на разных масштабах. Аномальные сокращения обычно располагаются на крупных (низкочастотных) масштабах, а нормальные структуры - на более мелких (высокочастотных) масштабах.

Еще одно успешное применение вейвлетной техники относится к вариациям частоты сердечных сокращений [4]. Известно, что временные ряды интервалов между сердечными сокращениями нестационарны и демонстрируют сложное поведение. Типичная особенность такого рода нестационарных сигналов - присутствие "рваных" структур, меняющихся со временем. Вид этих структур на ЭКГ изменяется при наличии сердечных аномалий. P. C. Ivanov и др. сообщают о разработке вейвлетной техники, способной выявлять аномальные структуры на кардиограммах.

Вейвлеты в электроэнцефалографии (ЭЭГ)

Электроэнцефалография - это техника исследования, использующая измерения электрической активности мозга при помощи электродов, помещенных в определенные точки между кожей и черепом. ЭЭГ представляет собой сложный сигнал, статистические свойства которого зависят и от времени, и от места измерения [5]. В этом смысле сигнал ЭЭГ нестационарен, а с динамической точки зрения он обладает хаотическим поведением.

(Подзаголовок) Алкоголь и потомство

Много написано о том, что злоупотребление алкоголем во время беременности может тяжело отразиться на новорожденном, вызывая умственную отсталость и нарушение работы некоторых лицевых нервов. Даже умеренные дозы алкоголя оказывают сильное воздействие: исследования показали, что прием матерью всего одного глотка водки (менее 15 мл алкоголя) может подавить дыхание эмбриона почти на час.

Вейвлет-преобразование уже используется для характеризации изменений в ЭЭГ плода, связанных со степенью развития, возрастом и приемом лекарств. В частности, изучалось влияние морфия на дыхание плода. Применяемая здесь техника вейвлет-анализа называется "поиск совпадения" (matching pursuit). Она предполагает разложение сигнала по вейвлет-функциям с частотно-временными характеристиками, имитирующими соответствующие характеристики сигнала. Согласно предварительным результатам, эта техника работает лучше, чем обычное вейвлет-преобразование или локальное преобразование Фурье. Недавно было предложено применять поиск совпадения для исследования влияния алкоголя на частоту зародышевого дыхания, как во временной, так и в Фурье-области [1].

(Подзаголовок) ЭЭГ в период приступа

Точное определение анатомического источника электрических разрядов, являющихся следствием апоплексического удара или эпилептического припадка (или же вызывающего эти явления), необходимо для принятия решения о границах хирургического вмешательства у пациентов с тяжелыми формами лекарственно-резистентной частичной эпилепсии [5]. S. Blanco и соавторы продемонстрировали возможности систематического частотно-временного анализа ЭЭГ. Их метод дает точное описание временной эволюции ритма, возникающего при эпилептической активности. Предложенная ими техника в сочетании с анамнезом и визуальным анализом ЭЭГ позволяет определить источник эпилептической активности и отследить ее распространение в мозгу.

Вейвлеты в цифровой маммографии

Рак груди может быть обнаружен при самостоятельном обследовании, врачебном осмотре и с помощью маммографии. Маммография - это метод исследования груди при помощи рентгена [6], впервые примененный в 1913 году немецким хирургом Саломоном (Salomon). В наше время маммография стала стандартной диагностической процедурой. Ее точность превосходит точность других методов [7], и есть примеры успешного выявления таким способом рака груди на очень ранних стадиях даже у женщин старше 70 лет.

Грудь состоит из трех типов ткани, видимых на маммограмме: фиброзной, железистой и жировой. Фиброзная и железистая ткани имеют примерно одинаковую радиографическую плотность, и их нельзя адекватно разделить на маммограмме. Жировая ткань лучше пропускает рентгеновские лучи, что обеспечивает надлежащий контраст.

Использование компьютерных методов в цифровой маммографии имеет целью повысить эффективность работы радиолога в выявлении рака груди, минимизируя число излишних биопсий. Имеется несколько разработанных для этого алгоритмов, обнаруживающих концентрацию массы, обызвествление, а также оценивающих паренхиматозную плотность [8].

Наряду с другими методами, в этой области применяется и вейвлет-преобразование. Недавно появились сообщения, что этот подход может быть улучшен за счет нелинейной обработки коэффициентов на каждом уровне разрешения. Такая вейвлетная фильтрация помогает подавить помехи, сохраняя границы областей. На рисунке показана необработанная (слева) и обработанная (справа) маммограммы. Видно, что аномалия после обработки выделена более четко, как и паренхиматозная ткань. Эти исследования дают основания надеяться, что применение вейвлет-анализа к классификации и повышению качества изображения на маммограммах, в сочетании с прогрессом в области радиографических экранов и пленок, повысит эффективность ранней диагностики рака груди.

Сжатие медицинских изображений с помощью вейвлетов.

Последнее из приложений вейвлет-анализа в медицине, о котором мы упомянем в этой статье, - сжатие изображений. Цифровые изображения заменяют обычные во многих областях, и медицина не исключение. Но большой объем данных, заключенных в цифровых изображениях, сильно замедляет их передачу и удорожает хранение. Важнейшая задача сжатия изображений - сократить этот объем при сохранении приемлемого качества. Сжатие может быть достигнуто путем преобразования данных, разложения их по функциональному базису и последующего кодирования.

Природа сигналов и механизм человеческого зрения подсказывают использование базисов из функций, хорошо приближающих нестационарные сигналы, а также локализованных по времени и по частоте [9]. Двумерное вейвлет-преобразование удовлетворяет этим условиям. Недавние исследования по вейвлетному сжатию медицинских изображений показывают, что эта методика позволяет сохранить диагностически значимые признаки, несмотря на некоторое снижение качества изображения и возникновение артефактов.

Литература

[1] M. Akay, Wavelet Applications in Medicine, IEEE Spectrum, 1997, Vol. 34, No. 5, pp. 50-56.

[2] M. Vetterli, J. Kovacevic, Wavelets and Subband Coding, Prentice Hall, 1995, New Jersey, USA.

[3] F. Yang, W. Liao, Modeling and Decomposition of HRV Signals with Wavelet Transforms, IEEE Engineering in Medicine and Biology, 1997, Vol. 16, No. 4, pp. 17-22.

[4] P. C. Ivanov, M. G. Rosenblum, C. K. Peng, J. Mietus, S. Havlin, H. E. Stanley, A. L. Goldberger, Scaling Behaviour of Heartbeat Intervals Obtained by Wavelet - Based Time - Series Analysis ", Nature, 1996, Vol. 383, No. 26, pp. 323-327.

[5] S. Blanco, S. Kochen, O. A. Rosso, P. Saldado, Applying Tome-Frequency Analysis to Seizure EEG Activity, IEEE Engineering in Medicine and Biology, 1997, Vol. 16, No. 1, pp. 64-71.

[6] C. D. Haagensen, Diseases of the Breast, Third Edition, Saunders Company, 1986.

[7] Institute of Medicine, Report of a Study, Breast Cancer: Setting Priorities of Effectiveness in Research, National Academy Press, 1990.

[8] L. P. Clarke, M. Kallergi, W. Qian, H. D. Li, R. A. Clark, M. L. Sibiger, Tree-Structured non-linear Filter and Wavelet Transform for Microcalcification Segmentation in Digital Mammography, Cancer Letters, 1994, 77, рр. 173-181.

[9] M. Antonini, M. Barlaud, P. Mathieu, I. Daubechies, Image Coding Using Wavelet Transform, IEEE Transanctions on Image Processing, 1992, Vol.1, No. 2, рр. 205-220.