Хорошо темперированный PC

…Звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп.
Поверил я алгеброй гармонию…

А. С. Пушкин. "Моцарт и Сальери"

Человек слышит не только ухом, но и мозгом. Вернее, именно мозгом-то он и слышит прежде всего. Так, например, любые два звука, отличающиеся по частоте в два раза, наш мозг воспринимает как очень похожие звуки, или, вернее сказать, звуки, наделенные одинаковым качеством. Например, если звук с частотой 440 Гц человек воспринимает, как ноту ля, то и звуки с частотой в 220 и 880 Гц он воспримет, как ту же ноту (только других октав). Если прозвучит одновременно несколько таких звуков, то человек воспримет их, как одну ноту, а от соотношения силы звуков, ее составляющих, будут зависеть тембр и характер звучания. Например, свирель выдает ноту, состоящую из звука практически одной частоты, а нота органа может состоять из звуков десятков частот.

Человеческий мозг (именно мозг, а не ухо), обладает способностью различать звуки, отличающиеся на доли процента. Звуки с частотой 800 и 805 Гц большинство людей воспримет уже как разные. Однако это еще не значит, что из подобных звуков можно составить какую-нибудь приятную мелодию. Еще на заре цивилизации люди заметили, что с приятностью для слуха сочетаются только звуки с определенным соотношением частот. Для слуха древних европейцев, например, наиболее благозвучными оказались сочетания звуков, частоты которых относятся друг к другу как 4:5 или 5:6. Древние европейские музыканты старались настроить свои инструменты так, чтобы все звуки, издаваемые ими, находились в "приятном" соотношении 4:5:6. В результате их инструменты оказывались настроенными таким образом, что между двумя соседними "одинаковыми нотами" (то есть такими, частоты которых отличаются в два раза) оказывалось 6 звуков, образующих трезвучия (рис. 1).

Строго говоря, абсолютные значения частот не так и важны - в мире буквально единицы людей, которые могут определять на слух частоту звука. Важно, чтобы соблюдалось их правильное соотношение - 4:5:6. Мы могли бы, например, взять за основу и звук с частотой 450 Гц - результат был бы тот же самый. Но в настоящее время музыканты как бы условились, что частота ноты ля первой октавы именно 440 Гц, - ведь им надо настраивать свои инструменты так, чтобы они звучали согласованно.

Рисунок 1.

Этих звуков, или нот, как мы будем теперь называть их, европейским музыкантам древности вполне хватало, чтобы воспроизвести любую мелодию. Однако есть одна загвоздка…

Если мы посмотрим внимательно на нашу последовательность нот, то обнаружим одну закономерность: ноты, расположенные через одну, имеют как раз то самое "приятное" соотношение 4:5:6, а частоты нот, расположенных рядом с ними, относятся друг к дружке как 8/9, 9/10 либо как 15/16. Сочетание частот звуков 8/9 и 9/10 воспринимается человеком примерно одинаково и заметно отличается от восприятия сочетания 15/16. Условимся называть сочетание 8/9 и 9/10 тоном (рис. 2), а сочетание 15/16 полутоном¹.

Нетрудно заметить, что интервал между соседними нотами может быть разным и составлять либо тон, либо полтона, однако любая последовательность повторяется через каждые семь нот. Поэтому стало принято весь музыкальный ряд делить на октавы - восьминотные последовательности. А поскольку в нашем звукоряде семь нот, то всего возможно семь вариантов сочетания тонов и полутонов (их принято называть гаммами). (Рис. 3.)

В европейской музыке традиционно прижились два из них: мажор и минор. Мажорная гамма - это как раз всем известное "до-ре-ми-фа-соль-ля-си", минорная почему-то известна гораздо меньше - "ля-си-до-ре-ми-фа-соль".

Вот такая-то неравномерность звукоряда доставляла древним музыкантам массу неудобств. Начать играть в мажоре мелодию с ноты, ну, скажем, ми - никак не получалось. Ведь в мажоре, к примеру, третий интервал - это полтона, а третий интервал после ми - это тон. Вот и получается, вроде, что мажорную гамму надо непременно начинать играть с ноты до, а минорную - с ноты ля. А если потребуется с другой ноты? Если, к примеру, начав с ноты ля, просто не попадешь в диапазон голоса певца? Согласитесь, ужасно неудобно получается! Можно было бы, конечно, подстраивать инструменты перед каждым исполнением, так чтобы звукоряд начинался со звука нужной высоты, но это не только неудобно, но зачастую и невозможно. Фортепиано, скажем, настраивается часами, а орган может настраиваться даже неделями. А некоторые духовые инструменты, например, можно подстраивать лишь в очень небольших пределах.

Рисунок 2.

Тогда догадались в тех местах, где интервал между нотами равнялся одному тону, вставить дополнительные ноты, так что теперь нот всего стало двенадцать и интервал между любыми двумя из них стал равен полутону. Вспомните клавиатуру рояля - основные ноты на ней белого цвета, а дополнительные - черного.

Дополнительные ноты не требуются, если мы начинаем гамму с "родной" ноты, то есть мажор - с до, а минор - с ля. Но если мы начнем играть с другой ноты, то дополнительные клавиши позволят нам взять полтона в том месте, где "по закону" стоит целый тон. Вот и появилась возможность играть любую мелодию с любого места. Впоследствии все это нашло отражение в музыкальной терминологии. К примеру, выражение "тональность ля мажор" означает, что надо начинать играть с ноты ля, но не в миноре, а с такой последовательностью тонов и полутонов, как если бы она начиналась с ноты до. Дополнительные ноты потом стали называть "бемолями", что означает понижение звука на полтона или "диезами", что, соответственно, значит "полтона выше". К примеру, звук до диез - это звук, расположенный на полтона выше ноты до, и он будет соответствовать ре бемоль. А вот ми диез, как нетрудно заметить, будет то же самое, что и нота фа.

Однако все это возникло позже, а в те времена музыканты еще не знали ни бемолей, ни диезов, просто было несколько добавочных нот, позволявших избежать каждый раз утомительной перестройки инструмента перед игрой. Однако проблема была решена не полностью.

Вернемся к началу нашей статьи. Помните, целый тон равнялся отношению частот 9/8 или 10/9, а полтона 16/15, то есть арифметически два полутона не равнялись одному целому тону. Поэтому вопрос, в каком же конкретном месте звукоряда расположить эти дополнительные звуки, - не был таким уж простым вопросом. Древние музыканты подбирали их место на слух, однако оказалось, что для каждой мелодии у них есть свое оптимальное место. Таким образом, введение дополнительных полутонов в октаву не сняло проблемы, а только смягчило ее. Хотя бы минимальная настройка инструмента при переходе из тональности в тональность все равно требовалась. Вот если бы можно было расположить ноты таким образом, чтобы вообще не перестаивать инструмент…

Разрешение этой проблемы приписывают легендарному древнегреческому ученому Пифагору, которому первому пришла в голову мысль "поверить алгеброй гармонию" и на научной основе исправить звукоряд, найденный опытным путем. Именно Пифагор первым заметил, что если отношение частот двух соседних нот всегда отличается, то отношение частот двух нот, отстоящих друг от дружки на четыре позиции, наоборот, всегда строго постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие музыканты называют квинтой. Взяв квинту за основу, Пифагор вывел свою знаменитую музыкальную формулу fn=(3/2f)n , где f - частота базовой ноты, от которой ведется отсчет, n - порядковый номер ноты, частоту которой надо найти, fn - искомое значение. В результате решения этого уравнения получается последовательность 13 звуков, отстоящих друг от друга на квинту и перекрывающих весь музыкальный диапазон. В этом ряду есть все ноты звукоряда.

И хотя они относятся к разным октавам, мы знаем, что одинаковые звуки соседних октав отличаются по частоте в два раза; поэтому, поделив или умножив нужный звук на два, мы можем перенести его в соседнюю октаву и заполнить таким образом весь диапазон.

В таблице 2 указаны два звукоряда: природный, найденный опытным путем, и рассчитанный Пифагором.

Несложно заметить две вещи.

Таблица 1.

Таблица 2.

Во-первых, некоторые ноты в пифагоровом строе чуть-чуть отличаются по частоте от нот природного строя. Эти отличия практически незаметны на слух, но они позволяют расположить ноты более равномерно и избежать бесконечных перенастроек инструмента.

Во-вторых, до диез и ре бемоль, равно как и все остальные бемоли и диезы, которые должны совпадать, в пифагоровом строе не совпадают. То есть "плюс полтона" у Пифагора не равнялось "минус полутону". Однако это различие было настолько незначительным, что если настроить инструмент на некое среднее значение, разница слуха не резала.

Итак, решение Пифагора позволило за счет незначительного искажения естественного звукоряда свободно играть любую мелодию, начиная с любой ноты, не перестраивая каждый раз инструмент. Однако, как это уже раз случилось в музыкальной истории, решение одной проблемы породило другую, не менее сложную.

Снова вернемся к арифметике. Каждый знает, что пять умножить на восемь и восемь умножить на пять - это одно и то же число. Значит, теоретически, если мы возьмем восемь квинт, это будет то же, что и пять октав. Теоретически - да. Но в звукоряде, рассчитанном по формуле Пифагора, это условие, увы, не соблюдается. К примеру, возьмем ту же ноту ля большой октавы, ее частота равна 110 Гц. Значит, частота ноты ля второй октавы будет равна (вы помните, что все одинаковые ноты соседних октав отличаются в два раза?):

110*2*2*2*2=1760

Однако если эту же величину мы рассчитаем по формуле Пифагора (помните, пять октав теоретически равны восьми квинтам)

110*(3/2)^8=1879

Как видите, значения получились разные. Вывод: если звукоряд строить по формуле Пифагора, то целое число квинт не укладывается в целое число октав. Это несоответствие получило название "пифагорова кома".

Если посмотреть на некоторые старинные струнные инструменты, то можно заметить, что на их грифах не было намертво врезанных порожков. Их роль выполняли перевязки из прочного шнурка. Такие передвижные порожки делались для того, чтобы можно было бороться с пифагоровой комой. Дело в том, что при игре в той или иной тональности всегда найдутся ноты, которые в этой тональности не используются. Древние музыканты, зная это, каждый раз сдвигали порожки так, чтобы фальшивые звуки, обусловленные пифагоровой комой, попадали на ноты, не используемые в данной тональности. Это, конечно, упрощало задачу: вместо утомительной перестройки инструмента нужно было просто сдвинуть порожки в заранее известную позицию. Но то, что хорошо для лютни, неприемлемо для органа. Ведь его настройка - очень трудоемкий процесс, и для того, чтобы правильно зазвучала одна единственная нота, приходится иногда настраивать десятки органных труб. Вот и приходилось настраивать орган только для игры в нескольких распространенных тональностях и "забывать" про остальные. Но и это положения не спасало. Ведь каждый орган имел свои особенности. И потому сплошь и рядом музыкант, сев за незнакомый инструмент или увлекшись импровизацией на знакомом, давил невзначай не на ту клавишу, и слух слушателей резала раздражающе фальшивая нота.

В очередной раз проблема была решена немецким органистом Андреасом Веркмейстером. Он поступил весьма просто - "забыл", что существует природный звукоряд, и вместо него создал свой собственный. В основе его решения лежало три постулата:

1. Разница между частотами одинаковых нот в соседних октавах равна 2.
2. Между этими частотами должно лежать ровно двенадцать нот, по числу полутонов в октаве.
3. Все полутона должны быть равны.

В соответствии с этими постулатами Веркмейстер попросту взял и разбил октаву на двенадцать абсолютно равных полутонов (собственно говоря, с этого момента и появилось понятие полутона как такового). Такой звукоряд был назван темперированным.

Сразу решилось множество проблем. Исчезла пифагорова кома, и стало возможным абсолютно свободно переходить из одной тональности в другую и начинать мелодию с любой ноты, хотя бы даже с бемоля или диеза. Все стало прекрасно. За одним исключением: если в октаве Пифагора слегка фальшивили только три ноты, то в октаве Веркмейстера вообще не сохранилось ни одной естественной "природной" ноты. Абсолютно все ноты в ней фальшивые. Не то, чтобы очень сильно, но когда слегка фальшивит каждая нота, это довольно заметно. Современники восприняли новшество по-разному.

Органистам, наиболее страдающим от пифагоровой комы, новшество понравилось. Великий Бах тут же написал цикл произведений во всех известных тогда тональностях - двенадцати мажорных и двенадцати минорных. Раньше сыграть такую музыку было невозможно.

Но многих любителей музыки строй, в котором не было ни одного чистого звука, попросту раздражал. До сих пор в одном из московских музеев можно видеть фортепиано, которое было построено по заказу одного такого ценителя. У этого инструмента - семнадцать клавиш в каждой октаве, что позволяло играть "без фальши".

Рисунок 3.

Но, тем не менее, все нынешние музыкальные инструменты звучат именно в темперированном звукоряде. Так намного проще, удобнее, да и фальшь уже никого не раздражает - привыкли.

Но, тем не менее, проблемы сохраняются даже при использовании темперированного звукоряда. Например, возьмем медные духовые инструменты. Они так устроены, что частота звука в них может быть кратна только целым числам, то есть играют они только в природном звукоряде и никак иначе. А другие инструменты настраиваются по темперированному. Как состыковать трубу и симфонический оркестр? Это большая проблема. Композитору приходится прикладывать дополнительные усилия, подгадывая, чтобы фальшь не резала ухо.

А вот скрипка или виолончель могут играть как угодно: и в натуральной гамме, и по Пифагору, и по Веркмейстеру - у них на грифах нет порожков, и музыкант способен взять абсолютно любую ноту. Хоть в четверть тона, если ему приспичит. Однако и они, как правило, играют сейчас в темперированной гамме, ведь они вынуждены считаться с другими инструментами. Но когда в ансамбль собираются только скрипки, альты да виолончели, мы можем слушать музыку и в натуральном строе.

Есть и другие проблемы. Например, в детстве, увлекаясь, подобно многим моим сверстникам, гитарой, я очень мучился оттого, что никак не мог добиться, чтобы одинаковые ноты на разных струнах звучали одинаково. Я винил и себя (слон на ухо наступил!), и инструмент (ну что взять с гитары за восемнадцать рублей!), и лишь много позже узнал от профессиональных музыкантов, что гитару в принципе нельзя настроить правильно: порожки в гриф врезаны по темперированному, а струны между собой настраиваются в природном строе.

Все сказанное имеет прямое отношение к компьютерам.

Дело в том, что современный PC, оснащенный музыкальной картой, неважно какой - с синтезатором или звуковой таблицей, является самым темперированным музыкальным инструментом, какой когда-либо существовал в истории человечества. Все звуки в нем "прошиты" в строгом соответствии с Веркмейстером. Так что в электронном варианте по Веркмейстеру звучат даже те инструменты, для которых это в принципе невозможно, например, медные духовые. С моей точки зрения, именно этим в значительной мере и объясняется та неестественность компьютерной музыки, которая отмечается многими меломанами. Ведь очень многие музыкальные инструменты при сольном выступлении или в компании себе подобных, освободившись от сковывающего влияния оркестра, начинают звучать в естественном строе.

Можно записать в звуковую таблицу все тонкости звучания скрипки Страдивари, можно довести до совершенства звуковой усилитель и громкоговорители. Можно поднять частоту дискретизации до сотен килогерц. Но что от этого толку, если духовой оркестр все равно зазвучит строго темперированно, чего в принципе быть не может, а скрипка Страдивари, в совершенстве передав звучание инструмента, воспроизведет сольную партию по звукоряду Веркмейстера, хотя многие настоящие виртуозы всегда позволят себе не соблюсти его. Да и, кроме того, как поговаривают профессионалы, настоящая игра на скрипке никогда не обходится без некоторой доли "милой" фальши.

Мне кажется, хотя может быть я и ошибаюсь, электронный "привкус" компьютерной музыки во многом обусловлен строгой темперацией, которую проходят в компьютере любые инструменты. Поверьте, что разница между темперированной гаммой и естественной ощутима даже для не тренированного слуха. Однажды по моей просьбе знакомый альтист изобразил мне один и тот же музыкальный фрагмент и так, и эдак. Темперированный звук, по моему мнению, имел заметный "электронный" оттенок. Так что, как знать, может быть тем, кто привык ругать электронную музыку, следует все-таки поругать не разработчиков звуковых карт и компьютерных программ, а все того же несчастного Веркмейстера.

Но в то же время применение компьютеров в музыке может иметь и другую сторону. С появлением компьютеров (да и не только их, а электронных инструментов вообще) появилась возможность забыть про темперацию и слушать музыку в ее "естественном" виде. Вспомните, почему возникли дополнительные клавиши и темперированный звукоряд? Только лишь потому, что невозможно было каждый раз перестраивать весь симфонический оркестр или орган под каждое конкретное музыкальное произведение. Но в компьютере-то оркестр виртуальный. И "перестроить" его весь сразу ничего не стоит. Тем более, вычислительная мощь компьютера позволит "с лету" проанализировать тональность музыки и на ходу переместить начальную ноту октавы в нужную тональность. А саму гамму при этом можно сделать естественной, природной. И вообще убрать оттуда все дополнительные звуки - при таком раскладе они просто не будут нужны. Я бы, например, с удовольствием послушал симфоническую музыку в природном звукоряде. И, думаю, благодаря компьютеру такая возможность у меня скоро появится.

Адрес автора: aship@cterra.com, http://www.cterra.com/aship.

¹ Возможно, музыканты упрекнут меня в неточности, в современной музыке тон и полутон имеют другое соотношение, но в древности именно приведенные отношения соответствовали современным тону и полутону.